2010年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.下列所給出的數(shù)中，是無理數(shù)的是A.B.C.D.?2.下圖所示的幾何體中，主視圖與左視圖不相同的幾何體是A.B.C.D.3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是A.B.C.D.4.如圖，每個小正方形的邊長為，香?的三邊，，的大小關(guān)系式為A.??B.??C.??D.??5.有“華南第一湖”美稱的青獅潭，風(fēng)光秀麗，氣候宜人，年月第一周每天的最高氣溫（單位：?）分別是：，，，，，，，這周的平均最高氣溫為?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A.B.C.?D.，6.不等式組的正整數(shù)解有?A.個B.個C.個D.個7.如圖所示，在香?中，，香平分香?，交?于點(diǎn)，且香，香，則點(diǎn)到香?的距離是A.B.C.D.試卷第1頁，總11頁 8.下列二次三項(xiàng)式是完全平方式的是A.B.C.D.9.將分式方程去分母，整理后得A.B.C.D.10.如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度（單位：）與小球運(yùn)動時間（單位：）之間的關(guān)系式為，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是A.B.C.D.11.一個質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有到的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為，擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為，則點(diǎn)點(diǎn)落在直線上的概率為A.B.C.D.12.正方形香?，正方形香正方形和正方形正方方的位置如圖所示，點(diǎn)形在線段正上，且形為香?的三等分點(diǎn)，為正方中點(diǎn)，正方形香正方形的邊長為，則正正的面積為（）A.B.C.D.二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）)13.當(dāng)________時，分式無意義．14.如圖所示，直線，被，所截，且，，，則________度．試卷第2頁，總11頁 15.年上海世博會中國國家館，采用極富中國建筑文化元素的紅色“斗冠”造型，建筑面積，高，表現(xiàn)出“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”的中國文化精神與氣質(zhì)，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．16.如圖，香為半圓的直徑，?香，平分香?，交半圓于點(diǎn)，交?于點(diǎn)正，則正的度數(shù)是________度．17.如圖所示，點(diǎn)，，在軸上，且，分別過點(diǎn)，，作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)香，香，香，分別過點(diǎn)香，香，香作軸的平行線，分別于軸交于點(diǎn)?，?，?，連接香，香，香，那么圖中陰影部分的面積之和為________．18.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)，，，，，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為，第二個三角形數(shù)記為，…，第個三角形數(shù)記為，計(jì)算，，，…，由此推算，________，________．三、解答題（共8小題，滿分66分）)19.計(jì)算：tan20.先化簡，再求值：，其中，．21.某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖所示，已知?香?，，?香于點(diǎn)．（1）求?香的大??；（2）求香的長度．22.年世界杯足球賽在南非舉行，賽前某足球俱樂部組織了一次競猜活動，就哪一支球隊(duì)將在本屆世界杯足球賽中奪冠進(jìn)行競猜，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求出參加這次競猜的總?cè)藬?shù)；（2）請你在圖中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，在圖中分別把“阿根廷隊(duì)”和“巴西隊(duì)”所對應(yīng)的扇形圖表示出來．試卷第3頁，總11頁 23.如圖，已知香?正，香?正，香?與正相交于點(diǎn)方，連接?，正香．圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；求證：?方正方．24.年月日，全球第三大自貿(mào)區(qū)-中國-東盟自由貿(mào)易區(qū)正式成立，標(biāo)志著該貿(mào)易區(qū)開始步入“零關(guān)稅”時代，廣西某民營邊貿(mào)公司要把頓白砂糖運(yùn)往東盟某國的，香兩地，現(xiàn)用大，小兩種貨車共輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖．已知這兩種火車的載重量分別為噸/輛和噸/輛，運(yùn)往地的運(yùn)費(fèi)為：大車元/輛，小車元/輛；運(yùn)往香地的運(yùn)費(fèi)為：大車元/輛，小車元/輛．（1）求這兩種貨車各用多少輛；（2）如果安排輛貨車前往地，其余貨車前往香地，且運(yùn)往地的白砂糖不少于噸，請你設(shè)計(jì)出使用總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)？25.如圖，香為的直徑，與相切于點(diǎn)，正與相切于點(diǎn)正，點(diǎn)?為正延長線上一點(diǎn)，且?正?香．（1）求證：香?為的切線；（2）連接正，正的延長線與香?的延長線交于點(diǎn)形（如圖所示），若香，，求線段香?和正形的長．26.如圖，把拋物線（虛線部分）向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得出拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱．點(diǎn)，，香分別是拋物線，與軸的交點(diǎn)，，?分別是拋物線，的頂點(diǎn)，線段?交軸于點(diǎn)試卷第4頁，總11頁 正．（1）分別寫出拋物線與的解析式；（2）設(shè)方使拋物線上與，兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是方點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，試判斷以方，，?，為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊的四邊形？請說明理由．（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得香四邊形正？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2010年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.B2.D3.C4.C5.B6.C7.A8.B9.D10.A11.C12.D二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13.14.15.?16.?17.18.,三、解答題（共8小題，滿分66分）19.解：原式．20.解：，，當(dāng)，時，原式，，．21.解：（1）∵?香?，，∴香．試卷第6頁，總11頁 ∵香?香，∴?香香．（2）∵?香?，?香，∴香．在?中，，?，∴?coscos．∴香．22.（1）∵競猜意大利的頻率為，比例為例，∴參加這次競猜的總?cè)藬?shù)人（2）競猜巴西的頻數(shù)，競猜巴西的比例例，對應(yīng)的圓心角例，競猜阿根廷的比例例，對應(yīng)的圓心角例．23.解：?香正，?方正香方；證法一：連接?正，∵香?正，∴?正．∴?正正?（等邊對等角）．又∵香?正，∴?香正．∴?正?香正?正．即香?正正?．試卷第7頁，總11頁 ∴?方正方．證法二：∵香?正，∴?正，香，?香正，∴?香香正香．即?正香．∴?正香，∴?正香，?香正．又∵正香?，∴?方正香方．又∵方?香方正，∴?方正香方．∴?方正方．證法三：連接方，∵香?正，∴香．又∵方方，∴香方方?．∴香方方．又∵香?正，∴香?香方正方．即?方正方．24.解：（1）解法一：設(shè)大車用輛，小車用輛，依據(jù)題意，得，解得．∴大車用輛，小車用輛．解法二：設(shè)大車用輛，小車用輛，依據(jù)題意，得，解得．∴（輛）．∴大車用輛，小車用輛．（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，調(diào)往地的大車輛，小車輛；調(diào)往香地的大車輛，小車輛，則．即：（，為整數(shù)）．∵，∴．又∵隨的增大而增大，∴當(dāng)時，最?。嚲淼?頁，總11頁 當(dāng)時，．因此，應(yīng)安排輛大車和輛小車前往地，安排輛大車和輛小車前往香地，最少運(yùn)費(fèi)為元．25.（1）證明：連接正，?；∵?香?正，香正，??∴正?香?∴香?正?又∵正與相切于點(diǎn)正∴正?∴香?∴香?為的切線．（2）解：過點(diǎn)作方香?于點(diǎn)方，∵，?，香形分別切于點(diǎn)，正，香∴正，?正?香，設(shè)香?為，則?方，?，在方?中，，解得：；∵香形，∴正正形?，∵正，∴正正；∵正?正形，∴正形??正形，∴?形?正?香，∴香形，∴形；解法一：連接香正，香形香香形形香正，∴香正，∴香正，試卷第9頁，總11頁 在香正形中，正形香形香正，解法二：∵正正形?，正?正形，∴正形?正，正∴，?形正形正形，?正形解得：正形．26.解：（1）（或），（或）；（2）以方，，?，為頂點(diǎn)的四邊形為矩形或等腰梯形，理由：∵點(diǎn)?與點(diǎn)，點(diǎn)方與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴?方軸．①當(dāng)方點(diǎn)是的對稱軸與的交點(diǎn)時，點(diǎn)方，的坐標(biāo)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，而點(diǎn)?，的坐標(biāo)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，所以，?方，?方?，四邊形?方是矩形；②當(dāng)方點(diǎn)不是的對稱軸與的交點(diǎn)時，根據(jù)軸對稱性質(zhì)，有：?方（或?方），但?方，∴四邊形?方（四邊形?方）是等腰梯形．（3）存在，設(shè)滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)，連接，香，，依題意得：點(diǎn)，香點(diǎn)，正點(diǎn)，，梯形正①當(dāng)時，香∴，試卷第10頁，總11頁 將代入的解析式，解得：，，∴點(diǎn)，點(diǎn)②當(dāng)?時，香∴，將代入的解析式，解得，∴點(diǎn)，點(diǎn)．試卷第11頁，總11頁