2013年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號（A）、（B）、（C）、（D）四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，請考上用2B鉛筆在答題卡上將選定答案標號涂黑．)1.在，，，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.B.C.D.2.如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是A.B.C.D.3.年月日，神舟十號飛船發(fā)射成功，神舟十號飛船身高米，重約噸，飛行速度約每秒米，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，表示正確的是（）A.香B.香C.香D.香4.小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A.三角形B.線段C.矩形D.平行四邊形5.甲、乙、丙、丁四名選手參加米決賽，賽場只設(shè)，，，四個跑道，選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，若甲首先抽簽，則甲抽到號跑道的概率是(A.B.C.D.6.若分式的值為，則的值為（）分A.B.C.D.或7.如圖，圓錐形的煙囪底面半徑為半徑，母線長為半徑，制作這樣一個煙囪帽所需要的鐵皮面積至少是（）試卷第1頁，總11頁 A.半徑B.半徑C.半徑D.半徑8.下列各式計算正確的是A.分B.分C.D.9.陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A.B.C.D.10.已知二次函數(shù)分分半的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.圖象關(guān)于直線對稱B.函數(shù)分分半的最小值是C.和是方程分分半的兩個根D.當?時，隨的增大而增大11.如圖，是的直徑，弦交于點，且，，則的半徑為A.B.C.D.12.如圖，直線與雙曲線交于點，將直線向上平試卷第2頁，總11頁 移個單位長度后，與軸交于點，與雙曲線交于點，若，則的值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.若二次根式有意義，則的取值范圍是________．14.一副三角板如圖所示放置，則________．15.分解因式：________．16.某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績滿分為分，其中，期中考試成績占?，期末考試成績占?，小海這個學(xué)期的期中、期末成績（百分制）分別是分、分，則小海這個學(xué)期的體育綜合成績是________分．17.有這樣一組數(shù)據(jù)，，，…，滿足以下規(guī)律：，，，，（且為正整數(shù)），則的值為________（結(jié)果用數(shù)字表示）．18.如圖，在邊長為的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為________．試卷第3頁，總11頁 三、（本大題共2小題，每小題6分，共12分）)19.計算：分cos分分20.先化簡，再求值：分，其中．分四、本大題共2小題，每小題8分，共16分)21.如圖，三個定點坐標分別為，，．請畫出關(guān)于軸對稱的；以原點為位似中心，將放大為原來的倍，得到，請在第三象限內(nèi)畫出，并求出：的值．22.年月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖和圖提供的信息，解答下列問題：在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？請把折線統(tǒng)計圖（圖）補充完整；求出扇形統(tǒng)計圖（圖）中，體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；如果這所中學(xué)共有學(xué)生名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)．五、（本大題滿分8分）)23.如圖，在菱形中，為對角線，點、分別是邊、的中點．試卷第4頁，總11頁 求證：；若，，求線段的長．六、（本大題滿分10分）)24.在一條筆直的公路上有，兩地，甲騎自行車從地到地；乙騎自行車從地到地，到達地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離地的距離徑與行駛時?之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：寫出，兩地之間的距離；求出點的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；若兩人之間保持的距離不超過徑時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時的取值范圍．七、（本大題滿分10分）)25.如圖，在中，，，是的直徑，交于點，于點，交于點，連接，的延長線交于點．求證：是的切線；求tan的值；若，求線段的長．試卷第5頁，總11頁 八、（本大題滿分10分）)26.如圖，拋物線分半經(jīng)過，兩點，并與直線交于、兩點，直線過點且平行于軸，過、兩點分別作直線的垂線，垂足分別為點、．求此拋物線的解析式；求證：；探究：①當時，直線與軸重合，求出此時分的值；②試說明無論取何值，分的值都等于同一個常數(shù)．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2013年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號（A）、（B）、（C）、（D）四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，請考上用2B鉛筆在答題卡上將選定答案標號涂黑．1.C2.A3.C4.A5.D6.C7.B8.B9.C10.D11.B12.D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.14.15.分16.17.18.三、（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19.解：原式分．分20.解：分分分分分分，當時，原式．四、本大題共2小題，每小題8分，共16分21.解：如圖所示；試卷第7頁，總11頁 如圖所示，∵放大為原來的倍得到，∴，且相似比為，∴．22.解：?（名），故，一共調(diào)查了名學(xué)生；藝術(shù)的人數(shù)：?名，其它的人數(shù)：?名；補全折線圖如圖；體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：；試卷第8頁，總11頁 （名）．答：名學(xué)生中估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為．五、（本大題滿分8分）23.證明：∵四邊形是菱形，∴，，∵點、分別是邊、的中點，∴，在和中，∵，∴；解：∵，∴是等邊三角形，∵點是邊的中點，∴，在中，，，sin，解得．六、（本大題滿分10分）24.解：時，甲距離地千米，所以，，兩地的距離為千米；由圖可知，甲的速度：千米/時，乙的速度：千米/時，分，千米，所以，點的坐標為，表示小時后兩車相遇，此時距離地千米.設(shè)小時時，甲、乙兩人相距徑，①若是相遇前，則分，解得，②若是相遇后，則分分，解得，③若是到達地前，則，解得，所以，當或時，甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系．試卷第9頁，總11頁 七、（本大題滿分10分）25.證明：連接、，如圖，∵是的直徑，∴，∵，∴垂直平分，即，∴為的中位線，∴，而，∴，∴是的切線；解：∵，，∴四邊形為矩形，而，∴四邊形為正方形，∴，∴tan.解：∵是的直徑，∴，∴分，而分，∴，∴tantan，在中，，∵tan，∴，∴分．八、（本大題滿分10分）26.解：∵拋物線分半經(jīng)過，，分半∴，半解得，半試卷第10頁，總11頁 所以，拋物線的解析式為；證明：設(shè)點的坐標為徑徑，則徑分徑徑分，∵直線過點且平行于軸，∴點的縱坐標為，∴徑徑分，∴；解：①時，直線與軸重合，點、在軸上，∴，∴分分；②取任何值時，設(shè)點，，則分分分分分分分，分分聯(lián)立，消掉得，，由根與系數(shù)的關(guān)系得，分，，所以，分分分，，分分分∴分，分分分分∴無論取何值，分的值都等于同一個常數(shù)．試卷第11頁，總11頁