2015年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號為（A）、（B）、（C）、（D）四個結(jié)論，其中只有一個是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標(biāo)號涂黑.)1.的絕對值是A.B.C.D.2.如圖是由四個大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是A.B.C.D.3.南寧快速公交（簡稱：?）將在今年底開始動工，預(yù)計，計年下半年建成并投入試運營，首條?西起南寧火車站，東至南寧東站，全長約為，，米，其中數(shù)據(jù)，，用科學(xué)記數(shù)法表示為A.，?，B.?，C.?，D.，4.某校男子足球隊的年齡分布如圖條形圖所示，則這些隊員年齡的眾數(shù)是A.B.C.D.5.如圖，一塊含，角的直角三角板?的直角頂點在直線上，且?，則?等于A.，B.C.計，D.，6.不等式??的解集在數(shù)軸上表示為試卷第1頁，總12頁 A.B.C.D.7.如圖，在?中，?，，，則?的度數(shù)為A.B.，C.D.，8.下列運算正確的是A.香?香香?B.??計C.香香香D.計9.一個正多邊形的內(nèi)角和為，，則這個正多邊形的每一個外角等于A.計，B.C.，D.，?10.如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線香???香，的對稱軸是直線?，下列結(jié)論中:①香??，，②香??，，③當(dāng)???，時，?，．正確的個數(shù)是A.，個B.個C.個D.個11.如圖，是的直徑，?，點在上，，，是弧的中點，是直徑上的一動點．若，則周長的最小值為A.B.C.計D.12.對于兩個不相等的實數(shù)香，?，我們規(guī)定符號香?香香?表示香，?中的較大值，如：?香?香，按照這個規(guī)定，方程香??香?的解為?A.B.C.或D.或試卷第2頁，總12頁 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.分解因式：香?香________．14.若分式有意義，則?的取值范圍為________．?15.一個不透明的口袋中有個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為，，，，，隨機提取一個小球，則取出的小球標(biāo)號是奇數(shù)的概率是________．16.如圖，在正方形?的外側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是________．17.如圖，點在雙曲線??，上，點在雙曲線??，上（點在??點的右側(cè)），且?軸．若四邊形?是菱形，且?計，，則________．18.如圖，在數(shù)軸上，點表示，現(xiàn)將點沿?軸做如下移動，第一次點向左移動個單位長度到達(dá)點，第二次將點向右移動計個單位長度到達(dá)點，第三次將點向左移動個單位長度到達(dá)點，按照這種移動規(guī)律移動下去，第次移動到點，如果點與原點的距離不小于，，那么的最小值是________．三、（本大題共2小題，每小題滿分12分，共12分）)19.計算：，，tan．20.先化簡，再求值：????，其中?．四、解答題)21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?的三個頂點的坐標(biāo)分別為香，香，?香．試卷第3頁，總12頁 畫出?關(guān)于軸對稱的?；將?繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，后得到?，請在圖中畫出?，并求出線段?旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留）．22.今年月份，某校九年級學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級班同學(xué)的中考體育情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)計????計?計????計計??計，求全班學(xué)生人數(shù)和的值；直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段；該班中考體育成績滿分共有人，其中男生人，女生人，現(xiàn)需從這人中隨機選取人到八年級進(jìn)行經(jīng)驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．23.如圖，在?中，，分別是，?邊上的點，且?.求證：?．試卷第4頁，總12頁 若，，求證：四邊形是矩形．24.如圖，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為計，米，寬為，米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為香米．用含香的式子表示花圃的面積；如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬；?已知某園林公司修建通道、花圃的造價（元），（元）與修建面積?之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項目，并要求修建的通道的寬度不少于米且不超過，米，那么通道寬為多少時，修建的通道和花圃的總造價最低，最低總造價為多少元？25.如圖，是的直徑，?，是上兩點，且??，過點?的直線?于點，交的延長線于點，連接?，交于點．求證：?是的切線；若，求的度數(shù)；連接，在的條件下，若?，求的長．26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，是拋物線香?香?，上兩個不同的點，其中在第二象限，在第一象限.試卷第5頁，總12頁 如圖所示，當(dāng)直線與?軸平行，，，且時，求此拋物線的解析式和，兩點的橫坐標(biāo)的乘積；如圖所示，在所求得的拋物線上，當(dāng)直線與?軸不平行，仍為，時，，兩點的橫坐標(biāo)的乘積是否為常數(shù)？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由；在的條件下，若直線?分別交直線，軸于點，?，直線交軸于點，且??，求點的坐標(biāo)．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2015年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號為（A）、（B）、（C）、（D）四個結(jié)論，其中只有一個是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標(biāo)號涂黑.1.A2.B3.B4.C5.A6.D7.A8.C9.B10.D11.B12.D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.香?14.?15.16.17.計18.三、（本大題共2小題，每小題滿分12分，共12分）19.解：原式．20.解：原式????，當(dāng)?時，原式．四、解答題21.解：如圖所示，畫出?關(guān)于軸對稱的?；試卷第7頁，總12頁 如圖所示，畫出?繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，后得到?，，線段?旋轉(zhuǎn)過程中所掃過得面積．計，22.解：由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：，?，（人）；，，?（人）；∵全班學(xué)生人數(shù)：，人，∴第和第計個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，∴中位數(shù)落在計分?jǐn)?shù)段；將男生分別標(biāo)記為，，女生標(biāo)記為，如圖所示：香香香香香香（一男一女）．計試卷第8頁，總12頁 23.證明：∵四邊形?是平行四邊形，∴?，?，在和?中，?，?，?，∴?．∵四邊形?是平行四邊形，∴?，?，∵?，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，，∴四邊形是矩形．24.解：由圖可知，花圃的面積為，香計，香；解：由已知可列式：計，，，香計，香計，，，?解以上式子可得：香＝，香＝（舍去），答：所以通道的寬為米；解：設(shè)修建的道路和花圃的總造價為，通道寬為香；?＝，香計，香＝香，，香，，；花圃?＝計，，，香計，香＝香，，香，通道而是過原點和，，香?，，的直線解析式為＝，?，當(dāng)，香計，香＝?，，時，香＝，或香＝，，計，?，，???，，，∴?，，，，，?，，???，計，（此函數(shù)關(guān)系式是費用面積的關(guān)系式）計，香，，香，，，香，，∴香，，香，，，，，，，香?，，（此函數(shù)關(guān)系式是費用通道寬度的關(guān)系式）?，香，，，香，，，，香，，則＝，香，，，香，，，，，香?，，當(dāng)香＝時，有最小值，最小值為，，；所以當(dāng)通道寬為米時，修建的通道和花圃的總造價最低為，，元．25.證明：如圖，連接?，?，?，試卷第9頁，總12頁 ∵??，∴??.∴??.∵?，∴??.∴??.∴?.∵?，∴??.∴?是的切線；解：∵?，∴?，?.?∴.?∴.∵，∴.∴?.∵?，，∴，；解：如圖，過作于，∵，∴計，，∴?，，∵?，∴，，計，試卷第10頁，總12頁 ∴，∴，∴，∴，在中，．26.解：如圖，∵與?軸平行，根據(jù)拋物線的對稱性有，∵，，∴.∴香，香.把?時，代入香?得：香，∴拋物線的解析式?.，兩點的橫坐標(biāo)的乘積為??.??為常數(shù)，如圖，過作?軸于，?軸于，∴，.∴，.∴.∴.∴.∴.設(shè)?香，?香，試卷第11頁，總12頁 ∵?香，?香在?圖象上，∴，?，?.∴????.∴??為常數(shù)；設(shè)香，香，如圖所示，過點，分別作?軸的垂線，垂足為，，則易證．∴，即，整理得：，，∵，，∴，，即．??，設(shè)直線的解析式為??，聯(lián)立?，得：???，．∵，是方程的兩個根，∴?．∴?．∵直線與軸交于點，則．易知?，香，?，∴??．∵??，∴?．設(shè)香香香，過點作軸于點，則香，香．在中，由勾股定理得：，即：香香，整理得：香香，，解得香，（舍去）或香，當(dāng)香時，香，∴香．試卷第12頁，總12頁