2002年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共12小題，每小題2分，滿分24分）)1.計(jì)算：＝________．2.用科學(xué)記數(shù)法表示晦????是________．3.計(jì)算：?________．4.如圖，，那么________度．5.函數(shù)h的自變量h的取值范圍是________．6.分解因式：h?h?h________．7.如圖，弧的度數(shù)為?，那么圓周角________度．8.如圖，在平行四邊形中，是對角線，、是對角線上的兩點(diǎn)，要使，還需添加一個(gè)條件（只需添加一個(gè)條件）是________．9.桂林是一座美麗的城市，為增強(qiáng)市民的環(huán)保意識(shí)，配合月?日的“世界環(huán)境日”活動(dòng)，某校初三班??名學(xué)生在一天調(diào)查了各自家庭丟棄廢塑料袋的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：每晦戶?居民丟棄廢塑料袋的個(gè)試卷第1頁，總9頁 數(shù)戶?數(shù)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請回答下列問題：??戶居民丟棄廢塑料的眾數(shù)是________個(gè)；該校所在的居民區(qū)有萬戶居民，則該居民區(qū)每天丟棄的廢塑料袋總數(shù)約為________萬個(gè)．10.在平面直角坐標(biāo)內(nèi)，的圓心的坐標(biāo)為標(biāo)?，半徑是，那么直線h與的位置關(guān)系是________．11.如圖所示，正方形邊長是，，?，線段?的端點(diǎn)、?分別在、上滑動(dòng)，當(dāng)________時(shí)，與以、、?為頂點(diǎn)的三角形相似．12.觀察下列分母有理化的計(jì)算：晦晦晦晦??…從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：晦晦????）??＝________．二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)13.下列運(yùn)算正確的是（）A.hhhB.hhhC.hhD.hh14.如果方程hh?有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，的取值范圍是（）A.香B.?香C.?香D.??hh15.用換元法把方程化為關(guān)于的方程，那么下列換元hh正確的是（）hhA.B.C.D.hhhh試卷第2頁，總9頁 16.五邊形的內(nèi)角和與外角和的比是（）A.?香B.香晦C.晦香D.香?17.已知等腰三角形的一邊為晦，另一邊為?，則它的周長是（）A.B.C.晦D(zhuǎn).或晦18.下列函數(shù)中，當(dāng)h??時(shí)，隨h的增大而減小的是（）A.hB.hC.hD.h19.生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個(gè)營養(yǎng)級(jí)的能量，大約只有??的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營養(yǎng)級(jí)，在晦?這條生物鏈中表示第個(gè)營養(yǎng)級(jí)，＝，，…，，要使獲得?千焦的能量，那么需要提供的能量約為（）A.?千焦B.??千焦C.?千焦D.?千焦20.如圖，一塊邊長為?.的正方形木板，在水平桌面上繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到????的位置時(shí)，頂點(diǎn)從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為（）A.?.B.?.C.?.D.?.三、解答題（共8小題，滿分72分）)?21.計(jì)算：sin晦?．晦??22.化簡求值：，其中，?．?23.已知，如圖，在中，.，?.，?，（1）求邊上的高的長；（2）求的面積．24.已知：如圖，在中，．（1）按照下列要求畫出圖形：作的平分線交于點(diǎn)；試卷第3頁，總9頁 過作，垂足為點(diǎn)；晦過作，垂足為點(diǎn)．（2）根據(jù)上面所畫的圖形，求證：．25.某農(nóng)場用甲、乙兩種水泵抽取?立方米的水來灌溉農(nóng)田，已知乙每小時(shí)所抽取的水比甲每小時(shí)多?立方米，因此，甲單獨(dú)完成抽水工作比乙單獨(dú)完成抽水工作多用小時(shí)．甲種水泵每小時(shí)耗電度，乙種水泵每小時(shí)耗電電?度．（1）分別求甲、乙兩種水泵單獨(dú)完成抽水工作所需要的時(shí)間；（2）在單獨(dú)完成抽取?立方米的水進(jìn)行灌溉的情況下，哪種水泵的總耗電量較??？26.某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號(hào)召，打算在長和寬分別為?和的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)?的矩形健身房．該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為?元，新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用為?元．設(shè)健身房的高為晦，一面舊墻壁的長為h，修建健身房墻壁的總投入為元．（1）求與h的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了合理利用大廳，要求自變量h必須滿足條件：h，當(dāng)投入的資金為??元時(shí)，問利用舊墻壁的總長度為多少？27.已知：如圖，為半圓的直徑，為圓心，是弧的中點(diǎn)，四邊形的對角線、交于點(diǎn)．（1）求證：；??（2）已知，，求sin的值；（3）在（2）的條件下，求弦的長．28.閱讀下列材料：如圖，和外切于點(diǎn)，是和外公切線，、為切點(diǎn)，求證：證明：過點(diǎn)作和的內(nèi)公切線交于，∵、是的切線試卷第4頁，總9頁 ∴．∴．同理．又∵?，∴?．即．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）在以上的證明過程中使用了哪些定理？請寫出兩個(gè)定理的名稱或內(nèi)容；（2）以所在直線為h軸，過點(diǎn)且垂直于的直線為軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)?，標(biāo)?，求經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線h?h.的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（2）中所確定的拋物線，試判斷這條拋物線的頂點(diǎn)是否落在兩圓的連心上，并說明理由．試卷第5頁，總9頁 參考答案與試題解析2002年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共12小題，每小題2分，滿分24分）1.2.電晦??3.?4.?5.h6.hh?7.晦?8.9.晦,晦電10.相交??11.或??12.??二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13.B14.B15.D16.C17.D18.C19.C20.D三、解答題（共8小題，滿分72分）晦21.解：原式晦．22.解：∵，?，∴?，?，??∴原式．???23.解：（1）∵在中，∴???晦在直角三角形中，sin晦．（2）?晦．平行四邊形24.（1）解：作圖如下：試卷第6頁，總9頁 （2）證明：∵，∴，又∵，∴，又∵，，∴?，∴，∴．25.甲每小時(shí)的抽水?立方米，乙水泵每小時(shí)的抽水?立方米（2）甲耗電??晦（度）乙耗電??電?晦?（度）因此，乙水泵的總耗電量較小．26.解：（1）根據(jù)題意，h，?，?所以．h???晦h?晦h，hh?即晦??h．h?（2）把??代入晦??h，得h???晦??h．h整理得hh??．解得h，h?．經(jīng)檢驗(yàn)，h，h?都是原方程的根．由h，只取h?．?所以利用舊墻壁的總長度?．?27.（1）證明：∵為半圓的直徑，∴?．∵是弧的中點(diǎn)，∴．∴．（2）解：在中，??∵?，，，試卷第7頁，總9頁 ∴?．?∴sin香．?∵，∴．?∴sin．?（3）解：∵，?∴sin．??∴電?，，?．晦?晦?，sin電?．28.解：（1）、是的切線，∴．應(yīng)用的是切線長定理；?，應(yīng)用的是三角形內(nèi)角和定理．（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為?標(biāo)，則，即，即?，解得（舍去）或．故點(diǎn)坐標(biāo)為?標(biāo)，設(shè)經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式為h?h.，?.?則?.?，.解得晦，?.晦故所求二次函數(shù)的解析式為hh．（3）過作兩圓的公切線交于，則，由標(biāo)?，標(biāo)?晦可知標(biāo)?，晦???設(shè)過兩點(diǎn)的直線為?h?，則，??解得晦，?故此一次函數(shù)的解析式為h，晦∵過，的直線必過點(diǎn)且與直線h垂直，晦試卷第8頁，總9頁 晦故過，的直線的解析式為h．晦?由（2）中所求拋物線的解析式可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)，晦晦?代入直線解析式得，故這條拋物線的頂點(diǎn)落在兩圓的連心上．試卷第9頁，總9頁