2003年廣西桂林市中考數(shù)學試卷一、填空題（共12小題，每小題2分，滿分24分）)1.竘???乸?________．2.分解因式：乸?________．3.在函數(shù)中，自變量?的取值范圍是________．竘?4.香?中，?，香?，則?________度．5.用計算器計算：cos?________．6.世界工程量最大的水利工程--三峽工程，今年月二期工程完工，開始蓄水，其混凝土澆筑量為??立方米，創(chuàng)造了混凝土澆筑的世界紀錄，請用科學記數(shù)法表示：??立方米________立方米．7.已知??竘么那，乸竘??________．8.如圖，在香?中，??，香?，?，那么tan香________．9.如圖，在中，、香、?三點在圓上，且?香??，那么?________度．10.計算：竘乸竘竘???竘________．11.已知線段香，香?乸，那么線段?的長度的取值范圍是________．12.如圖，在直角坐標系中，有兩個點兩?、香?兩?，如果點?在?軸上（點?與點不重合），當點?坐標為________時，使得由香、、?三點組成的三角形和香相似．二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)13.如果關于?的一元二次方程?????的兩根分別為?乸，?，那么這?試卷第1頁，總10頁 個一元二次方程是（）A.??乸??B.???竘乸?C.??竘?乸?D.??乸?竘??等14.不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）??乸A.B.C.D.15.如圖，順次連接矩形香??各邊中點，得到菱形馀??．這個由矩形和菱形所組成的圖形（）A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.沒有對稱性16.中華人民共和國國旗上的五角星的畫法通常是先把圓周五等分，然后連接五等分點而得（如圖），五角星的每一個角的度數(shù)是（）A.乸?B.乸C.乸D.乸17.已知函數(shù)竘??與??竘的圖象的交點在?軸的負半軸上，那么?的值為（）A.竘?.D.C?.B?18.如圖，已知矩形香??中，、分別是??、香?上的點，、馀分別是、的中點，當在香?上從香向?移動而不動時，那么下列結論成立的是A.線段馀的長逐漸增大B.線段馀的長逐漸減小C.線段馀的長不改變D.線段馀的長不能確定19.為了解我市初三女生的體能狀況，從某校初三的甲、乙兩班各抽取?名女生進行試卷第2頁，總10頁 一分鐘跳繩次數(shù)測試，測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計結果如下表，如果每分鐘跳繩次數(shù)?次的為優(yōu)秀，那么甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關系是（）班級人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)甲班??乙班??A.甲等乙B.甲?乙C.甲＝乙D.無法比較優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)20.某原料供應商對購買其原料的顧客實行如下優(yōu)惠辦法：一次購買金額不超過萬元的不予優(yōu)惠；?一次購買金額超過萬元，但不超過乸萬元的九折優(yōu)惠；乸一次購買金額超過乸萬元，其中乸萬元九折優(yōu)惠，超過乸萬元的部分八折優(yōu)惠．某廠因庫存原因，第一次在該供應商處購買原料付款??元，第二次購買付款???元．如果他是一次性購買同樣的原料，可少付款（）A.?元B.?元C.?元D.????元三、解答題（共8小題，滿分72分）)竘21.計算：竘?sin竘??竘22.今年，在我國內(nèi)地發(fā)生了“非典型肺炎”疫情，在黨和政府的正確領導下，目前疫情已得到有效控制．下圖是今年月日至月日的內(nèi)地新增確診病例數(shù)據(jù)走勢圖（數(shù)據(jù)來源：衛(wèi)生部每日疫情通報）．從圖中，可知道：（1）月日新增確診病例人數(shù)為________人；（2）在月日至月日三天中，共新增確診病例人數(shù)為________人；（3）從圖上可看出，月上半月新增確診病例總體呈________趨勢．23.正在修建的中山北路有一形狀如圖所示的三角形空地需要綠化，擬從點出發(fā)，將香?分成面積相等的三個三角形，以便種上三種不同的花草．請你幫助規(guī)劃出圖試卷第3頁，總10頁 案．（保留作圖痕跡，不寫作法）24.為防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其橫截面為一梯形（如圖所示），堤的上底寬?和堤高?馀都是米，其中香??馀．（1）求證：香??馀；（2）如果tan香?，求堤的下底香?的長．25.某公司需在一個月（乸天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程，如果由甲、乙兩個工程隊合做，?天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用?天完成．（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)；（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用????元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用??元，在規(guī)定時間內(nèi)：．請甲隊單獨完成此項工程；香．請乙隊單獨完成此項工程；?．請甲、乙兩隊合作完成此項工程，以上三種方案哪一種花錢最少？26.閱讀下列材料：十六大提出全面建設小康社會．國際上常用恩格爾系數(shù)（記作）來衡量一個國家和食品消費支出總額地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計算公式為：??出，消費支出總額各類家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示：家庭類貧困溫飽小康富裕最富裕型??出等等?出等等?出?出?出乸?出等等乸?出?出根據(jù)上述材料，解答下列問題：某校初三學生對我市一個鄉(xiāng)的農(nóng)民家庭進行抽樣調(diào)查．從年至????年間，該鄉(xiāng)每戶家庭消費支出總額每年平均增加??元，其中食品消費支出總額每年平均增加???元．年該鄉(xiāng)農(nóng)民家庭平均剛達到溫飽水平，已知該年每戶家庭消費支出總額平均為???元．（1）年該鄉(xiāng)平均每戶家庭食品消費支出總額為多少元？（2）設從年起?年后該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)為?（?為正整數(shù)），請用?的代數(shù)式表示該鄉(xiāng)平均每戶當年的恩格爾系數(shù)?，并利用這個公式計算???乸年該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)．（百分號前保留整數(shù)）（3）按這樣的發(fā)展，該鄉(xiāng)將于哪年開始進入小康家庭生活？該鄉(xiāng)農(nóng)民能否實現(xiàn)十六大試卷第4頁，總10頁 提出的????年我國全面進入小康社會的目標？27.如圖，香是的直徑，過圓上一點?作的切線?，與過點的直線垂直于，弦香?的延長線與直線交于?點．（1）求證：點?為香?的中點；（2）設直線與的另一交點為馀，求證：??馀竘?＝?；（3）若弧?弧?香，的半徑為．求由線段?，和弧?所圍成的陰影?部分的面積．28.如圖，?，香是?上的一點，分別以香、香?、?為直徑作半圓，過點香作香??，交半圓于點?，設以香為直徑的圓的圓心為，半徑為；以香?為直徑的圓的圓心為?為徑半，?．（1）求證：香??；?（2）以?所在的直線為?軸，香?所在直線為軸建立直角坐標系，如果??，求經(jīng)過、?、?三點的拋物線的函數(shù)解析式；（3）如果（2）所確定的拋物線與以?為直徑的半圓交于另一點，已知為?上的動點（與、點不重合），連接弦?交?于馀點，設?馀?，?，求與?的函數(shù)解析式，并確定自變量?的取值范圍．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2003年廣西桂林市中考數(shù)學試卷一、填空題（共12小題，每小題2分，滿分24分）1.2.乸3.?4.?5.???6.??7.竘乸8.9.??10.竘?11.等?等12.竘兩?或者兩?或者竘兩?二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13.C14.B15.C16.C17.A18.C19.A20.C三、解答題（共8小題，滿分72分）??21.解：原式竘?竘??竘??竘?竘?．?22.解：由圖可得：（1）月日新增確診病例人數(shù)為乸人；（2）在月日至月日三天中，共新增確診病例人數(shù)為??人；（3）月上半月新增確診病例總體呈下降趨勢．23.解：試卷第6頁，總10頁 24.（1）證明：香??馀，香?馀?∴香??馀；（2）解：在香中，tan香?，香∴香?馀乸??馀?在?馀?中，??馀香，?馀∴tan??馀??馀∴馀??即香?香馀馀?乸???．25.解：（1）設乙隊單獨完成此項工程需用?天．依題意得??竘??去分母，整理得??竘乸????解這個方程得?，??乸?經(jīng)檢驗，知?，??乸?都是原方程的解因為?不合題意，所以只取?乸?所以單獨完成此項工程甲隊需??天，乙隊需乸?天；（2）因為，請甲隊需??????????元，請乙隊需??乸?????元，請甲、乙兩隊合作需??????????元，所以單獨請甲隊完成此項工程花錢最少．26.解：（1）????出??元，??????（2）?，????????即?，??當????乸竘時，?當??出，?（3）取???，??即，???解得?．即??乸等????年．所以，??乸該村進入小康生活，并能實現(xiàn)十六大提出的目標．27.證明：連接?，∵?為切線，∴??；∵??，∴??；試卷第7頁，總10頁 ∵為香中點，∴?為香?中點；證明：連接香馀，∵香為直徑，∴?馀香＝??＝?；∴?香馀；∵?為香?中點，∴為?馀中點；∴??馀竘?＝?竘馀?馀＝?竘馀?馀＝??馀；∴??馀竘?＝?；∵??香，?∴?＝?；連接?，可知?為等邊三角形，∴?＝?＝，在?中，?＝乸?，乸∴，?；??乸???∴＝竘竘陰影梯形?扇形??乸乸??竘．試卷第8頁，總10頁 28.（1）證明：連接?、??．在??中，香??∴?香?香香?∵香???香，?，∴?香??（2）解：∵???且，??∴，??即?香??所以竘??兩??、?兩?、?兩?因此設拋物線為???竘?解得竘．???所求拋物線解析式為竘????；?（3）解：由（2）可求拋物線的對稱軸為?∵拋物線與半圓的另一個交點應為?點關于?的對稱點∴利用對稱性可求得??兩?連接、?由已知可得?故，?兩???軸由垂徑定理可知??（或連接，利用???）∴?馀???∴馀??故??馀??設?馀?，?又在?中??????????????試卷第9頁，總10頁 （或利用???????）?∴??等?等?，?乸．?試卷第10頁，總10頁