2013年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）．)1.下面各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）?A.B.??C.??D.???2.在，?，?，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）?A.?B.C.?D.3.如圖，與?是同位角的是()A.?B.C.D.4.下列運算正確的是（）A.?＝B.?＝C.?＝D.?＝5.位同學(xué)中考體育測試立定跳遠成績（單位：分）分別是：，，，，?，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.B.C.D.?6.下列物體的主視圖、俯視圖和左視圖不全是圓的是（）A.橄欖球B.乒乓球C.籃球D.排球7.不等式????的解集是（）A.香B.?C.香?D.??8.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A.B.C.D.9.下列命題的逆命題不正確的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等試卷第1頁，總9頁 C.等腰三角形的兩個底角相等D.對頂角相等10.如圖，菱形???的對角線??，?的長分別為?，?，以?點為圓心的弧與?，??相切，則陰影部分的面積是（）A.?B.C.D.?11.已知關(guān)于的一元二次方程??????有兩根為和，且??，?????則的值是()A.??B.??或??C.??D.??或??12.如圖，已知：邊長為的正方形???，是??邊上一動點（與?，?不重合），連結(jié)，作交???的外角平分線于．設(shè)??，?面積為，則與的函數(shù)關(guān)系式是????A.????B.??C.??D.????二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）．)13.分解因式：??＝________．14.我國霧霾天氣多發(fā)，???顆粒物被稱為大氣的元兇．???是指直徑小于或等于??微米的顆粒物，已知?毫米＝?微米，用科學(xué)記數(shù)法表示??微米是________毫米．15.桂林市某氣象站測得六月份一周七天的降雨量分別為，?，??，，，?，?（單位：），這組數(shù)據(jù)的極差是________．16.如圖，在??中，????，???，??，??，??，則?________．試卷第2頁，總9頁 17.函數(shù)?的圖象與函數(shù)?的圖象在第一象限內(nèi)交于點?，點?是函數(shù)?在第一象限圖象上的一個動點，當(dāng)??的面積為時，點?的橫坐標(biāo)是________．18.如圖，已知線段???，??????，點是??上一動點，分別以，?為邊向上、向下作正方形和形?，設(shè)正方形對角線的交點分別為?，?，當(dāng)點從點?運動到點?時，線段??中點的運動路徑的長是________．三、解答題（本大題共8題，共66分，請將答案寫在答題卡上）．)19.計算：?????sin????20.解二元一次方程組：．???21.如圖，在矩形???中，，為??上兩點，且???，連接，?交于點．求證：（1）???；（2）?是等腰三角形．22.在重陽節(jié)敬老愛老活動中，某校計劃組織志愿者服務(wù)小組到“夕陽紅”敬老院為老人服務(wù)，準(zhǔn)備從初三（1）班中的名男生小亮、小明、小偉和?名女生小麗、小敏中選取一名男生和一名女生參加學(xué)校志愿者服務(wù)小組．（1）若隨機選取一名男生和一名女生參加志愿者服務(wù)小組，請用樹狀圖或列表法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求出恰好選中男生小明與女生小麗的概率．試卷第3頁，總9頁 23.在“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”活動中，李家村村長提出了兩種購買垃圾桶方案；方案?：買分類垃圾桶，需要費用元，以后每月的垃圾處理費用?元；方案?：買不分類垃圾桶，需要費用?元，以后每月的垃圾處理費用元；設(shè)方案?的購買費和每月垃圾處理費共為?元，交費時間為個月；方案?的購買費和每月垃圾處理費共為?元，交費時間為個月．（1）直接寫出?、?與的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)?、?的圖象；（3）在垃圾桶使用壽命相同的情況下，哪種方案省錢？24.水源村在今年退耕還林活動中，計劃植樹?畝，全村在完成植樹畝后，某環(huán)保組織加入村民植樹活動，并且該環(huán)保組織植樹的速度是全村植樹速度的??倍，整個植樹過程共用了?天完成．?全村每天植樹多少畝？?如果全村植樹每天需?元工錢，環(huán)保組織是義務(wù)植樹，因此實際工錢比計劃節(jié)約多少元？25.如圖，在??中，?＝，??的平分線?交??于?，過點?作??交?于，以為直徑作．（1）求證：點?在上；（2）求證：??是的切線；（3）若?＝，??＝，求??的面積．26.已知拋物線的頂點為.且與軸交于?.，?.．試卷第4頁，總9頁 （1）直接寫出拋物線解析式；（2）如圖，將拋物線向右平移個單位，設(shè)平移后拋物線的頂點為?，與軸的交點為、?，與原拋物線的交點為．①當(dāng)直線?與以?為直徑的圓相切于時，求此時的值；②是否存在這樣的值，使得點、、?三點恰好在同一條直線上？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總9頁 參考答案與試題解析2013年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）．1.B2.A3.C4.D5.B6.A7.A8.B9.D10.D11.D12.C二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）．13.14.???15.?16.17.?或18.?三、解答題（本大題共8題，共66分，請將答案寫在答題卡上）．19.原式＝???＝??．????20.，???由②得：＝??③把③代入①得：??＝?，解得：＝，把＝代入③得：＝??，即＝?故此方程組的解為．?21.證明：（1）在矩形???中，????，????，∵???，?????，?????，∴???，????在?和??中，???，???∴???；試卷第6頁，總9頁 （2）∵???，∴????，∵???，????，∴???，∴?是等腰三角形．22.列表為：小小小亮明偉小小小小麗麗麗麗，，，小小小亮明偉小小小小敏敏敏敏，，，小小小亮明偉∵共有種等可能的情況，而正好是小麗和小明的有一種情況，?∴正好抽到小麗與小明的概率是．23.解：（1）由題意，得????，????；（2）如圖所示：（3）由圖象可知：①當(dāng)使用時間大于個月時，直線?落在直線?的下方，?香?，即方案?省錢；②當(dāng)使用時間小于個月時，直線?落在直線?的下方，?香?，即方案?省錢；③當(dāng)使用時間等于個月時，???，即方案?與方案?一樣省錢；24.解：?設(shè)全村每天植樹畝，?根據(jù)題意得：???，???解得：?，經(jīng)檢驗?是原方程的解，答：全村每天植樹畝．??根據(jù)題意得：原計劃全村植樹天數(shù)是??（天），故可以節(jié)省工錢?????（元），試卷第7頁，總9頁 答：實際工錢比計劃節(jié)約?元．25.證明：連接?，∵?是直角三角形，＝，∴?＝＝，∴點?在上；證明：∵?是??的角平分線，∴??＝??，∵?＝，∴?＝?，∴??＝?，∴??，∴?＝??＝，∴??是的切線；在??中，?＝，??＝，∴根據(jù)勾股定理得：?＝?，設(shè)?＝＝＝，則?＝?，∵??，????，?????∴??，∴?，??????解得：?，??∴??，?＝??＝??，???????∵?，即?，???∴??＝，過作形??，∵形?，∴?形??，?形∴?，??∴形?，???∴?????形?．?26.解：（1）∵拋物線的頂點為.，∴可設(shè)拋物線解析式為???，又∵拋物線過點?.，∴??，解得??，試卷第8頁，總9頁 ∴拋物線解析式為???；（2）①如圖，連接?，??．∵?是?的切線，∴??．在??中，???，?????，???，∴???，∴在??中，???，???，???，∴??，∴當(dāng)直線?與以?為直徑的圓相切時，???；②存在???，能夠使得點、、?三點恰好在同一條直線上．理由如下：設(shè)拋物線???向右平移個單位后的解析式是???，它與???交于點，??由???，解得??，??（不合題意舍去），???當(dāng)?時，??，???∴點的坐標(biāo)是.?．?設(shè)直線?的解析式為?，把?.代入，得?，解得?，∴直線?的解析式為?，????若點.?在直線?上，得??，??解得???（負(fù)值舍去），∴當(dāng)???時，、、?三點在同一條直線上．試卷第9頁，總9頁