2017年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）)1.的絕對值是（）A.B.C.D.2.的算術(shù)平方根是（）A.B.C.D.3.一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是（）A.B.C.D.4.如圖所示的幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.5.下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.6.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)為（）A.B.?C.?D.?7.下列計算正確的是（）A.B.C.D.8.如圖，直線，被直線所截，下列條件能判斷的是（）A.B.C.D.，試卷第1頁，總9頁 9.下列命題是真命題的是（）A.相等的角是對頂角B.若實(shí)數(shù)，滿足，則C.若實(shí)數(shù)，滿足?，?，則?D.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等10.若分式的值為，則的值為（）A.B.C.D.11.一次函數(shù)與反比例函數(shù)?在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，點(diǎn)，是圖象上兩個不同的點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12.如圖，在菱形2.中，2.＝，2＝，點(diǎn)是2邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)2作直線.的垂線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)2時，點(diǎn)的運(yùn)動路徑長為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.分解因式：________．14.如圖，點(diǎn)是線段2的中點(diǎn)，點(diǎn).是線段的中點(diǎn)，若.，則2________．試卷第2頁，總9頁 15.分式與的最簡公分母是________．16.一個不透明的口袋中有個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為，，，，，，從中隨機(jī)摸取一個小球，取出的小球標(biāo)號恰好是偶數(shù)的概率是________．17.如圖，在矩形2.中，對角線.，2交于點(diǎn)，過點(diǎn)作.交2的延長線于點(diǎn)，若2，2.，則的值為________．18.如圖，第一個圖形中有個點(diǎn)，第二個圖形中有個點(diǎn)，第三個圖形中有個點(diǎn)，…，按此規(guī)律，第個圖形中有________個點(diǎn)．三、解答題（本大題共8小題，共66分）)19.計算：sin．20.解二元一次方程組：．21.某校為了解學(xué)生的每周平均課外閱讀時間，在本校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中所給的信息，解答下列問題：組別閱讀時間（單位：小時）頻數(shù)（人數(shù)）?2?.???（1）圖表中的________，________；（2）扇形統(tǒng)計圖中組所對應(yīng)的圓心角為________度；試卷第3頁，總9頁 （3）該校共有學(xué)生名，請估計該校有多少名學(xué)生的每周平均課外閱讀時間不低于小時？22.如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為個單位長度，我們將小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段2的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）將線段2向右平移個單位長度，得到線段2，畫出平移后的線段并連接2和2，兩線段相交于點(diǎn)；（2）求證：22．23.“.”大型客機(jī)首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中2.，2，，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段2和.的長．（sin?，cos?，tan?，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）24.為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入，已知年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)萬元，年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)萬元．求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；如果按中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長率計算，該市計劃年用不超過當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的購買電腦和實(shí)物投影儀共臺，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校，若購買一臺電腦需元，購買一臺實(shí)物投影需元，則最多可購買電腦多少臺？25.已知：如圖，在2.中，22.，以2為直徑作分別交.，2.于點(diǎn)，，連接和2，過點(diǎn)作2，垂足為，交2于點(diǎn)．試卷第4頁，總9頁 求證：；若.，求線段.的長；在的條件下，求的面積．26.已知拋物線＝與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)2．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖①，將拋物線沿軸翻折得到拋物線，拋物線與軸交于點(diǎn).，點(diǎn)是線段2.上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，求線段的長度的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)線段處于長度最大值位置時，作線段2.的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為，點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，與直線2.相切，且＝，求滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第5頁，總9頁 參考答案與試題解析2017年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.A2.B3.D4.A5.B6.C7.C8.B9.D10.C11.B12.D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.14.15.16.17.18.三、解答題（本大題共8小題，共66分）19.原式．20.②-①得：，解得：，把代入①得，∴原方程組的解為．21.,(3)由題意得，每周平均課外閱讀時間不低于小時的學(xué)生數(shù)為：名．答：估計該校有名學(xué)生的每周平均課外閱讀時間不低于小時．22.證明：∵22，∴2，2在2和2中，試卷第6頁，總9頁 222，2∴22．23.解：∵2，∴22，∵，∴，∴2tan2?，如圖，過.作的垂線，垂足為，∵..，∴.，∵.，∴四邊形.為矩形，∴.，∵22?，∴.?，答：線段2的長約等于?，線段.的長約等于?．24.該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為．（2）年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)為（萬元），設(shè)購買電腦臺，則購買實(shí)物投影儀臺，根據(jù)題意得：，解得：．答：年最多可購買電腦臺．25.證明：∵2是的直徑，∴2，試卷第7頁，總9頁 ∵22.，∴是.的中點(diǎn)，2.2，∴；解：∵四邊形2內(nèi)接于，∴..2，∵..，∴..2，..∴，..2∵22.，.，是.的中點(diǎn)，∴.；延長交于，22..，在2中，，2，∴2，∵2，2是的直徑，∴22，∴22，∴22，22∴，22∴2，∴22，∴22，∵2.，22.22.，∴2，∴．26.將點(diǎn)和點(diǎn)2代入＝得：＝，＝，∴拋物線的函數(shù)解析式為：＝；由對稱性可知，拋物線的函數(shù)解析式為：＝，∴.，設(shè)直線2.的解析式為：＝?，把2，.代入得，＝，?＝，試卷第8頁，總9頁 ∴直線2.的解析式為：＝，設(shè)，，其中，∴＝＝，∵，∴當(dāng)＝時，max＝；此時，，；由題意可知，2.是等腰直角三角形，∴線段2.的垂直平分線為：＝，由（2）知，直線的解析式為：＝，∴，∵是2.的中點(diǎn)，∴，∴，，∴＝，設(shè)的半徑為，∵＝，∴，∵與直線2.相切，∴點(diǎn)在與直線2.平行且距離為的直線上，∴點(diǎn)在直線＝或＝的直線上，∵點(diǎn)在拋物線＝上，∴＝，解得：＝，＝，＝，解得：＝，＝，∴符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)有個，分別是，，，．試卷第9頁，總9頁