2019年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑）)1.的倒數(shù)是（）A.B.C.D.2.若海平面以上米，記作米，則海平面以下米，記作A.米B.米C.米D.米3.將數(shù)?用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.?B.??C.???D.??4.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.圓B.等邊三角形C.直角三角形D.正五邊形5.的平方根是（）A.B.C.D.6.如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成個全等的扇形，任意旋轉(zhuǎn)這個轉(zhuǎn)盤次，則當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影部分的概率是（）A.B.C.D.7.下列命題中，是真命題的是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.兩個銳角的和是鈍角C.直角三角形都相似D.正六邊形的內(nèi)角和為8.下列計算正確的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝試卷第1頁，總11頁 9.如果??，?，那么下列不等式成立的是（）A.??B.??C.??D.??10.一個物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個物體的表面積為（）A.B.C.D.11.將矩形矩形按如圖所示的方式折疊，矩，，為折痕，若頂點，形，都落在點處，且點矩，，在同一條直線上，同時點，，在另一條直線上，則的值為（）矩A.B.C.D.12.如圖，四邊形矩形的頂點坐標分別為，矩，形，，當過點矩的直線將四邊形矩形分成面積相等的兩部分時，直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A.B.C.D.二、填空題（共6小題．每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）)13.計算：＝________．14.某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進行學(xué)習(xí)，王老師每周對各小組合作學(xué)習(xí)的情況進行綜合評分．下表是各小組其中一周的得分情況：組別一二三四五六七八得分這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．15.一元二次方程的根是________．試卷第2頁，總11頁 16.若＝，則＝________．17.如圖，在平面直角坐標系中，反比例?的圖象和矩形都在第一象限內(nèi)，矩形，矩形軸，且矩形，點的坐標為，若將矩形向下平移個單位長度，，形兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，則的值為________．18.如圖，在矩形________中，________．三.解答題（本大題共8題，共66分，請將解答過程寫在答題卡上）)19.計算：tan?．20.如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為個單位長度．我們將小正方形的頂點叫做格點，矩形的三個頂點均在格點上．（1）將矩形先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到矩形，畫出平移后的矩形；（2）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使得點的坐標為；（3）在（2）的條件下，直接寫出點的坐標．21.先化簡，再求值：，其中＝，＝．22.某校在以“青春心向覺，建功新時代”為主題的校園文化藝術(shù)節(jié)期間，舉辦了合唱，矩群舞，形書法，演講共四個項目的比賽，要求每位學(xué)生必須參加且僅參加一項，小紅隨機調(diào)查了部分學(xué)生的報名情況，并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)試卷第3頁，總11頁 計圖中信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？扇形統(tǒng)計圖中“”部分的圓心角度數(shù)是多少？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若全校共有名學(xué)生，請估計該校報名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有多少人？23.如圖，矩＝，矩形＝形，點在形上．（1）求證：形平分矩；（2）求證：矩＝．24.為響應(yīng)國家“足球進校園”的號召，某校購買了個類足球和個矩類足球共花費?元，已知購買一個矩類足球比購買一個類足球多花元．（1）求購買一個類足球和一個矩類足球各需多少元？（2）通過全校師生的共同努力，今年該校被評為“足球特色學(xué)校”，學(xué)校計劃用不超過元的經(jīng)費再次購買類足球和矩類足球共個，若單價不變，則本次至少可以購買多少個類足球？25.如圖，矩是以矩為直徑的的切線，矩為切點，矩形平分矩，弦形交矩于點，＝．（1）求證：形矩是等腰直角三角形；（2）求證：＝形；（3）求tan形的值．26.如圖，拋物線＝?與軸交于點和矩，與軸交于點形．試卷第4頁，總11頁 （1）求拋物線的表達式；（2）作射線形，將射線形繞點順時針旋轉(zhuǎn)交拋物線于另一點，在射線上是否存在一點，使形矩的周長最?。舸嬖?，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，點為拋物線的頂點，點為射線上的一個動點，且點的橫坐標為，過點作軸的垂線，垂足為，點從點出發(fā)沿方向運動，直線隨之運動，當??時，直線將四邊形矩形分割成左右兩部分，設(shè)在直線左側(cè)部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達式．試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2019年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑）1.A2.B3.C4.A5.B6.D7.A8.C9.D10.C11.B12.D二、填空題（共6小題．每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）13.14.15.，16.17.18.矩形,矩，＝，點是邊上的一個動點，連接矩，作點關(guān)于直線矩的對稱點，連接形，設(shè)形的中點為，當點從點出發(fā)，沿邊運動到點時停止運動，點的運動路徑長為三.解答題（本大題共8題，共66分，請將解答過程寫在答題卡上）19.原式＝．20.如圖，矩形為所作；試卷第6頁，總11頁 如圖，點的坐標為．21.原式，當＝，＝時，原式．22.本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是?＝（人），扇形統(tǒng)計圖中“”部分的圓心角度數(shù)是?；形項目人數(shù)為＝（人），補全圖形如下：估計該校報名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有（人）．矩23.在矩形與形中，形形矩形形∴矩形形∴矩形＝形即形平分矩；由矩＝試卷第7頁，總11頁 矩在矩與中，得矩∴矩∴矩＝24.（1）購買一個類足球需要元，購買一個矩類足球需要元（2）本次至少可以購買個類足球25.∵矩是以矩為直徑的的切線，∴矩＝，∵矩形平分矩，∴矩形矩＝∵矩是直徑∴形矩＝，∴形矩＝形矩＝∴形＝矩形∴形矩是等腰直角三角形；如圖，連接，形∵＝，＝形∴＝，＝形∴＝，＝形∴形∴形∴＝形∴＝形＝形如圖，連接矩，，，作矩＝矩，交矩于點，∵＝矩∴矩＝矩，∴＝矩＝，∵形矩＝形矩＝＝矩＝矩，∴矩＝＝矩試卷第8頁，總11頁 ∵矩＝矩＝∴＝矩，＝∵矩是直徑∴矩＝∴＝，∴矩＝矩∴tan形＝tan矩矩26.拋物線與軸交于點和矩∴交點式為＝＝∴拋物線的表示式為＝在射線上存在一點，使形矩的周長最?。鐖D，延長形到形，使形＝形，連接矩形，矩形與交點即為滿足條件的點∵＝時，＝＝∴形∴＝形＝∴形＝，直線形解析式為＝∵射線形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得射線∴形＝∴＝形形＝∴直線解析式為＝∵形＝形，形形∴形，垂直平分形形∴形＝形∴當形、、矩在同一直線上時，形＝形矩矩形＝形矩矩形＝矩形形矩矩形最小設(shè)直線矩形解析式為＝∴解得：∴直線矩形?∵解得：?∴點坐標為??∵＝＝∴拋物線頂點①當?時，如圖，直線與線段相交于點設(shè)直線解析式為＝??∴解得：??試卷第9頁，總11頁 ∴直線∵點橫坐標為，軸于點∴∴＝＝，∴＝②當?時，如圖，直線與線段形相交于點，過點作軸于∴，?∴設(shè)直線形解析式為＝把點代入：，解得：∴直線形∴∴＝＝，?∴梯形??∴＝梯形③當??時，如圖，直線與線段矩形相交于點設(shè)直線矩形解析式為＝把點矩代入：＝，解得：＝∴直線矩形＝∴∴矩＝，＝∴矩矩＝?∵梯形形形，矩形矩形＝??∴＝梯形形矩形矩＝試卷第10頁，總11頁 ?綜上所述，???試卷第11頁，總11頁