2006年廣西北海市中考數(shù)學試卷（課標卷）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1.點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.計算所得結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.3.如圖，圖中陰影部分表示的取值范圍，則下列表示中正確的是（）A.anB.nC.D.nn4.小紅為了了解自己的學習效率，對每天在家完成課外作業(yè)所用的時間做了一周的記錄，并用圖表的形式表示出來，如圖所示．那么，她用時最多的一天是（）A.星期一B.星期三C.星期四D.星期六5.在下列的計算中，正確的是（）A.?B.????C.??香??香D.?6.如圖所示，則香?的形狀是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形8.請你認真觀察和分析圖中數(shù)字的變化規(guī)律，由此得到圖中所缺的數(shù)字是（）試卷第1頁，總9頁 A.B.C.D.二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）)9.水位上升用正數(shù)表示，水位下降用負數(shù)表示，如圖，水面從原來的位置到第二次變化后的位置，其變化值是________．10.化簡：?________．11.計算：tan?________．12.分解因式：?香香?________．??香13.如果：?，那么：?________．香香14.如圖是一個正方體的側(cè)面展開圖，如果將它折疊成一個正方體后相對的面上的數(shù)相等，則圖中的值為________．15.寫出具有“圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi)”的反比例函數(shù)：________．（寫出一個即可）16.如圖，直線香，?，香?，則?________度．17.如圖，四邊形香??是矩形，?的半徑為，???，??，則圖中陰影部分的面積約為________．（精確到精）18.如圖所示，小明和小龍做轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們同時分別轉(zhuǎn)動一個陀螺，當兩個陀螺都停下來時，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是試卷第2頁，總9頁 ________．三、解答題（共10小題，滿分88分）)19.解分式方程：?20.如圖，、香是的兩條切線，、香是切點，連接香，直線交香于．請你根據(jù)圓的對稱性，寫出香的三個正確的結(jié)論．21.今年體育中考前，班的小李和小黃兩位同學進行了次立定跳遠訓練測試，她們的成績分別如下：（單位：）姓名第第第第第第第第次次次次次次次次小李精精精精精精精精小黃精精精精精精精精小李和小黃這次訓練的平均成績分別是多少？按規(guī)定，女同學立定跳遠達到精就可得到該項目滿分分．如果按她們目前的水平參加考試，你認為小李和小黃在該項目上誰得分的可能性更大些？請說明理由．22.小明和小亮分別利用圖①、②的不同方法求出了五邊形的內(nèi)角和都是度．請你考慮在圖③中再用另外一種方法求五邊形的內(nèi)角和．并寫出求解過程．23.某校八年級在學校團委的組織下，圍繞“八榮八恥”開展了一次知識競賽活動，競賽規(guī)則：每班代表隊都必須回答道題，答對一題得分，答錯或不答都倒扣分．在比賽到第題結(jié)束時，八班代表隊得分為分，這時八班答對了多少道題？比賽規(guī)定，只有得分超過分（含分）時才能獲獎．在第小題的條件下，八班代表隊在后面的比賽中至少還要答對多少題才有可能獲獎？請簡要說明理由．24.如圖，一天早上，小張正向著教學樓香走去，他發(fā)現(xiàn)教學樓后面有一水塔??，可過了一會抬頭一看：“怎么看不到水塔了”心里很是納悶．經(jīng)過了解，教學樓、水塔的高分別為和，它們之間的距離為，小張試卷第3頁，總9頁 身高為精（眼睛到頭頂?shù)木嚯x忽略不計）．小張要想看到水塔，他與教學樓的距離至少應有多少？25.請你根據(jù)圖中圖象所提供的信息解答下面問題：（1）分別寫出?、?中變量隨變化而變化的情況：（2）求出一個二元一次方程組，使它滿足圖象中的條件．26.任意剪一個三角形紙片，如圖中的香?，設它的一個銳角為，首先利用對折的方法得到高，然后按圖中所示的方法分別將含有香、?的部分向里折，找出香、?的中點?、，同時得到兩條折痕??、，分別沿折痕??、剪下圖中的三角形①、②，并按圖中箭頭所指的方向分別旋轉(zhuǎn)．（1）你能拼成一個什么樣的四邊形并說明你的理由；（2）請你利用這個圖形，證明三角形的面積公式：?底高．27.如圖，已知二次函數(shù)＝?香的象經(jīng)過、香、三點，且與軸交于點?．（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點及點?的坐標；（2）若直線＝?經(jīng)過?、兩點，且與軸交于點?，試證明四邊形??是平行四邊形；（3）點是這個二次函數(shù)的對稱軸上一動點，請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點，使以點為圓心的圓經(jīng)過、香兩點，并且與直線??相切？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．試卷第4頁，總9頁 28.如圖，拋物線＝的圖象與軸交于，香兩點，在軸上方且平行于軸的直線?與拋物線交于，?兩點，在?的左側(cè)，過，?分別作軸的垂線，垂足是，．（1）求的值及拋物線的頂點坐標；（2）設香＝，矩形?的周長為?，求?與的函數(shù)表達式；（3）當矩形?的周長為時，將沿翻折，點落在坐標平面內(nèi)的點記為，試判斷點是否在拋物線上？并說明理由．試卷第5頁，總9頁 參考答案與試題解析2006年廣西北海市中考數(shù)學試卷（課標卷）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.B2.C3.B4.D5.C6.C7.A8.B二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）9.10.11.12.香?香13.14.15.?（答案不唯一）16.17.精18.三、解答題（共10小題，滿分88分）19.解：方程兩邊同乘，得?，整理解得：?檢驗：將?代入∴?是原方程的解．20.解：三個結(jié)論分別為：?香?香香．21.解：小李的平均成績?精精精精精精精精?精，小黃的平均成績?精精精精精精精精?精；小李的方差?精精精精精精精精精精精精精精精精精試卷第6頁，總9頁 ?精精精精精精精精小黃的方差精精精精精精精精?精．即小李的方差小于小黃的方差，根據(jù)方差越小，成績越穩(wěn)定，因而小李得分的可能性大些．22.解：連接五邊形的一對不相鄰的頂點，得到一個三角形和一個四邊形，三角形的內(nèi)角和是度，四邊形的內(nèi)角和是度，因而五邊形的內(nèi)角和是?度．23.解：設八答對了道題，依題意得：?，解得：?；設八班至少答對道題才會獲獎，依題意得：，解得：，由于是整數(shù)得：?．24.解：如圖所示，??精，??精，??；∵???，∴??，??∴?，??精∴?，?精解得：??精．即他與教學樓的距離至少應有精米．25.解：（1）?隨的增大而增大，?隨的增大而減??；（2）直線?經(jīng)過點與，設它的解析式為：?香；香?得：香?解得：?，即它的解析式是：?．?同理，直線?的解析式是?，則所求的方程組是．?26.解：（1）由折疊可得???香??，那么??，試卷第7頁，總9頁 同理可得??，∴四邊形??是矩形．（2）∵香??的面積???的面積，?的面積?的面積，∴?????香?．27.因為二次函數(shù)＝?香的圖象經(jīng)過點、香、??香所以，可建立方程組：??香，??香??解得：香??所以，所求二次函數(shù)的解析式為＝，所以，頂點，點?．直線＝?經(jīng)過?、兩點，??所以，??即＝，?＝，直線解析式為＝．令＝，得＝，故?∴???，?，?＝，?＝∴??＝，?＝?∴四邊形??是平行四邊形．假設存在這樣的點，使以點為圓心的圓經(jīng)過、香兩點，并且與直線??相切，因為這個二次函數(shù)的對稱軸是直線＝，故可設，則是圓的半徑且＝，過做直線??的垂線，垂足為，則＝時以為圓心的圓與直線??相切．由第（2）小題易得：?為等腰直角三角形，故也是等腰直角三角形，由得＝，＝，??，由＝得方程：?，解得?，符合題意，所以，滿足題意的點存在，其坐標為或．28.由于拋物線過點，于是將代入＝得＝，解得＝，函數(shù)解析式為＝，解析式可化為＝，頂點坐標為．因為函數(shù)解析式為＝，所以當＝時可得＝，解得＝，＝，則香＝＝．試卷第8頁，總9頁 又因為香＝，、關于對稱軸對稱，所以＝．于是＝，點橫坐標為，代入拋物線得：＝．?于是?＝，整理得?＝；當＝時，解得＝，＝＝＝；?＝＝，因為＝，所以與點重合，連接、，且和相交于，根據(jù)反折變換的性質(zhì)，＝．根據(jù)同一個三角形面積相等，?于是?，?作?的延長線于?．設?＝?，?＝香，?香?于是在?和?中，，?香?解得??，香?．于是?＝?．點坐標為，代入函數(shù)解析式＝，＝＝?，點不在拋物線上．試卷第9頁，總9頁