2008年廣西柳州市、北海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分；在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分）)1.計算-1+2的值（）A.1B.-1C.3D.-32.點P(1, -2)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.如圖中，能說明∠1=∠2的是（）A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)4.太陽的半徑大約是696000千米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.696×103千米B.69.6×104千米C.6.96×105千米D.6.96×106千米5.不等式組x+1>2x-1<2的解集是（）A.-336.相外切兩個圓的半徑分別是5和8，那么它們的圓心距是（）A.3B.5C.8D.137.下列計算正確的是（）A.2a+3b=5abB.1x+1y=2x+yC.a8÷a4=a2D.(x3)2=x68.如圖，梯形ABCD中，AD // BC，對角線AC、BD相交于點O，下列結(jié)論一定正確的是（）A.AC=BDB.△AOB∽△DOCC.S△AOB≠S△CODD.S△AOB:S△BOC=AD:BC二、填空題（每小題2分，共20分）)9.某糧店運進大米5噸記作+5噸，那么-4噸表示________．10.函數(shù)y=x-2的自變量x的取值范圍是________．11.分解因式：ax-bx=________．12.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是________邊形．13.已知一組數(shù)據(jù)2、3、x、2、5、3的平均數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．試卷第7頁，總8頁, 14.二次函數(shù)y=-3(x+2)2-6的頂點坐標(biāo)為________．15.如圖，是一個由若干個小正方體組成的幾何圖形的三種視圖，這個幾何圖形是由________個小正方體組成．16.已知地球表面陸地面積與海洋面積的比約為3:7．如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是________．17.下列幾種圖形：菱形、等腰梯形、線段、正八邊形．從對稱性角度分析，其中與另外三種不同的一種圖形是________．18.如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH=6，EF=8．那么矩形ABCD的周長是________．三、（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）)19.計算：-(-2)+(3-1)0+|-3|-(12)-2．20.2x2+3x-1=0．四、（本大題共4小題，每小題8分，滿分32分）)21.如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A、B兩點，與y軸交于C點，與x軸交于D點，其中點A(-2, 4)、點B(4, -2)．（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）求證：△AOC≅△BOD．22.（1）沿等腰直角△ABC的中位線DE剪開，把分割成的兩部分拼成如圖1的四邊形BCDD'，是一個特殊的平行四邊形，你認(rèn)為四邊形BCDD'一定是________；22.（2）如圖2，沿等腰直角△ABC任一條中位線剪開，把分割成的兩部分拼一個與圖6不同的四邊形，畫出圖形，并說明四邊形的名稱；22.試卷第7頁，總8頁, （3）如圖3，在梯形ABCD中，沿一條直線剪開，把分割成的兩部分拼成一個三角形，畫出你拼得的圖形．（本題畫圖的工具不限，不必寫畫法和證明，但必須保留畫圖痕跡）23.學(xué)校開展“迎奧運•綠色環(huán)保”活動，?？萍夹〗M為了了解居民小區(qū)每天使用塑料袋的情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭一天使用塑料袋個數(shù)的情況，繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）共調(diào)查了多少戶家庭？（2）這些家庭每天使用塑料袋個數(shù)的中位數(shù)是多少？（3）如果該小區(qū)共有900戶家庭，試估計該小區(qū)每天大約使用塑料袋的個數(shù)．24.如圖，校園內(nèi)的路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩€與地面AB的交點為A，且∠EAF=30°，A與燈柱底部B距離6.5米，燈柱上方的橫桿DE=0.5米，且ED⊥DB，EF⊥AB于F．若EF所在直線是燈罩的對稱軸，求燈柱BD上被燈直接照射的BC的長？（精確到0.01米，3=1.732，燈柱與地面垂直）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）)25.某工廠要生產(chǎn)一批產(chǎn)品，甲車間單獨完成需要40天，如果乙車間先做10天，甲乙兩車間再一起合作20天恰好生產(chǎn)完這批產(chǎn)品．（1）乙車間單獨生產(chǎn)這批產(chǎn)品需要多少天？（2）如果甲車間的生產(chǎn)費用為每天6500元，乙車間的生產(chǎn)費用為每天4500元，有以下三種方案可供選擇：方案一：由甲車間單獨生產(chǎn)這批產(chǎn)品；方案二：由乙車間單獨生產(chǎn)這批產(chǎn)品；方案三：甲乙兩車間同時合作生產(chǎn)這批產(chǎn)品．如從節(jié)約生產(chǎn)費用的角度考慮，工廠應(yīng)選擇哪個方案？請說明理由．26.如圖，已知半圓的半徑OA=1，將一個三角板的直角頂點固定在圓心上，當(dāng)三角板試卷第7頁，總8頁, 繞著圓心轉(zhuǎn)動時，三角板的兩條直角與半圓分別交于C、D兩點，連接AD、BC交于點E．（1）求證：△ACE∽△BDE；（2）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)至∠AOC=30°時，求AE與BE的長．六、（本題12分）)27.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為矩形，點A、B的坐標(biāo)分別為(6, 1)、(6, 3)，C、D在y軸上，點M從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿AD向終點D運動，點N從點C同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CB向終點B運動，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點也同時停止運動．過點M作MP⊥AD，交BD于點P，連接NP，兩動點同時運動了t秒．（1）當(dāng)t=1時，求P點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)運動了t秒時，△NPB的面積S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；（3）當(dāng)S取最大值時，將矩形ABCD向上平移1個單位（如圖2），此時，若點Q在x軸上，且△QBM是以MB為腰的等腰三角形時，求Q點的坐標(biāo)．試卷第7頁，總8頁, 參考答案與試題解析2008年廣西柳州市、北海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分；在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分）1.A2.D3.B4.C5.C6.D7.D8.D二、填空題（每小題2分，共20分）9.運出大米4噸10.x≥211.x(a-b)12.四13.314.(-2, -6)15.616.31017.等腰梯形18.39.2三、（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）19.解：-(-2)+(3-1)0+|-3|-(12)-2．=2+1+3-1(12)2，=6-4，=2．20.解：∵a=2，b=3，c=-1∴b2-4ac=17>0∴x=-3±174∴x1=-3+174，x2=-3-174．四、（本大題共4小題，每小題8分，滿分32分）21.（1）解：把點A(-2, 4)、點B(4, -2)代入一次函數(shù)y=ax+b中：-2a+b=44a+b=-2，解得：a=-1b=2，∴一次函數(shù)解析式為：y=-x+2，把A(-2, 4)代入y=kx中，k=-8，∴試卷第7頁，總8頁, 反比例函數(shù)解析式為：y=-8x；（2）證明：過A作AE⊥x，過B作BF⊥x，∵A(-2, 4)、B(4, -2)，∴OA2=AE2+EO2=42+22=20，OB2=BF2+FO2=22+42=20，∴OA=OB，∴∠OAC=∠OBD，∵y=-x+2，與x，y交于D，C點，∴C(0, 2)，D(2, 0)，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACO=∠BDO，∴△AOC≅△BOD(AAS)．22.矩形．（2）四邊形ADFB就是所求的平行四邊形；（3）△ABF就是所求的三角形．23.共調(diào)查了50戶家庭；（2）8出現(xiàn)的次數(shù)最多，則使用塑料袋個數(shù)的中位數(shù)是8；答：這些家庭每天使用塑料袋個數(shù)的中位數(shù)是8；（3）調(diào)查的50戶中，共使用塑料袋：7×10+8×20+9×15+10×5=415（個），則小區(qū)中900戶家庭，每天大約使用塑料袋：900÷50×415=7470（個），答：該小區(qū)每天大約使用塑料袋的個數(shù)為7470個．24.燈柱BD上被燈直接照射的BC的長為3.18米．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）25.解：（1）設(shè)乙車間單獨生產(chǎn)這批產(chǎn)品需要x天，10x+20(140+1x)=1，x=60，經(jīng)檢驗x=60是方程的解．乙單獨完成需要60天；（2）方案一：6500×40=260000（元），方案二：4500×60=270000（元）．設(shè)甲乙合作需要x天．(140+160)x=1，x=24，(6500+4500)×24=264000試卷第7頁，總8頁, （元）．故方案一最省錢．26.（1）證明：∵AB為直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°，而∠CEA=∠DEB，∴△ACE∽△BDE；（2）解：∵∠AOC=30°，∠COD=90°，∴∠DOB=90°-30°=60°，∠ABC=12×30°=15°，∴△ODB為等邊三角形，∴∠DBE=60°-15°=45°，∴△DBE為等腰直角三角形，而OA=1，∴AB=2，BD=1，∴DE=1，BE=2BD=2，AD=3BD=3，∴AE=AD-DE=3-1．即AE與BE的長分別為3-1，2．六、（本題12分）27.解：（1）當(dāng)t=1時，AM=3×1=3，∴M點為AD的中點，∵MP⊥AD，∴P點為DB的中點，而A點坐標(biāo)為(6, 1)，四邊形ABCD為矩形，∴D點坐標(biāo)為(0, 1)，又∵B點坐標(biāo)為(6, 3)，∴P點坐標(biāo)為(3, 2)；（2）延長MP交BC于H，如圖，∵AM=3t，CN=t，∴BN=6-t，BH=3t，又∵PH // CD，∴△BHP∽△BCD，∴HPDC=BHBC，即3t6=PH2，∴PH=t，∴S=12⋅t(6-t)=-12(t-3)2+92(0≤t≤2)∴當(dāng)t=2時，S最大，最大值為4；（3）當(dāng)S取最大值時，將矩形ABCD向上平移1個單位，試卷第7頁，總8頁, ∴點M與D點重合，D點坐標(biāo)為(0, 2)，B點坐標(biāo)為(6, 4)，A點坐標(biāo)為(6, 2)，∴BM=62+22=210，延長BA交x軸于G點，連DG，如圖，∵AB=AG=2，即MA垂直平分BG，∴△MGB為等腰直角三角形，∴Q點在G點，即Q點的坐標(biāo)為(6, 0)；當(dāng)BQ'=BM，∴Q'G=(210)2-42=26，∴OQ'=6-26或6+26∴Q'的坐標(biāo)為(6-26, 0)或(6+26, 0)∴Q點的坐標(biāo)為(6, 0)或(6-26, 0)或(6+26, 0)．試卷第7頁，總8頁
