2010年廣西北海市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，滿分30分；在每個小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，每小題選對得3分，選錯、或不選得0分）)1.5的相反數(shù)是（）A.15B.5C.-5D.-152.如圖，直線a // b，∠1=50°，則∠2 的度數(shù)是（）A.130°B.50°C.40°D.30°3.當x取何值時，使得二次根式3x有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥0B.x>0C.x≤0D.x<04.如圖，正方體的俯視圖是 （）A.B.C.D.5.如圖表示不等式x-2≥0的解集，正確的是（）A.B.C.D.6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠C=36°，則∠A的度數(shù)為（）A.36°B.56°C.72°D.144°7.下列運算正確的是（）A.a2+a3=a5B.(3a)2=6a2C.a6÷a2=a3D.a2⋅a4=a68.在一個不透明的袋子里裝有兩個紅球和兩個黃球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到黃球的概率是（）A.12B.13C.14D.16試卷第9頁，總9頁, 9.正n邊形的一個外角為40°，則邊數(shù)n為（）A.9B.8C.7D.610.如圖，A、B是雙曲線y=kx上的點，分別過A、B兩點作x軸、y軸的垂線段．S1，S2，S3分別表示圖中三個矩形的面積，若S3=1，且S1+S2=4，則k值為 （）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本答題共6小題，每題3分，滿分18分）)11.（附加題）計算：2+(-1)=________．12.解方程：(x+2)(x-3)=0，則x=________．13.隨著家電下鄉(xiāng)”活動的推進，我市今年一季度家電銷售總額高達2950萬元，用科學記數(shù)法表示為________萬元．14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，作AB的垂直平分線，交AB于D，交AC于E，連接BE．已知∠CBE=40°，則∠A=________ 度．15.如圖，已知平行四邊形ABCD，E是BD上的點，BE:ED=1:2，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點，EF // CD，EG // BC，若S平行四邊形ABCD=1，則S平行四邊形EFCG=________．16.如圖，在直角坐標系xoy中，∠OA0A1=90°，OA0=A0A1=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰Rt△OA1A2，再以O(shè)A2為直角邊作等腰Rt△OA2A3，…，以此類推，則 A21點的坐標為________．試卷第9頁，總9頁, 三、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）)17.解方程組2x+y=5x-y=1?．18.先化簡再求值：(2x-1x-1)÷x2-2x+1x3，其中x=2．四、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）)19.規(guī)定：2!=2×1；3!=3×2×1；4!=4×3×2×1，…，n!=n×(n-1)×(n-2)×...×2×1，即稱n!為n的階乘．（1）計算：100!98!=________；（2）當x=7是一元二次方程x2+kx-8!6!=0的一個根，求k 的值．20.在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE⊥BD，且AE平分∠BAO．求∠AOB度數(shù)．五、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）)21.已知，如圖在小正方形組成的網(wǎng)格中，矩形ABCD的頂點和點O都在格點上，將矩形ABCD繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形A'B'C'D'．（1）在網(wǎng)格中，畫出矩形A'B'C'D'，并畫出旋轉(zhuǎn)過程點A和B分別劃過的痕跡（不用寫作法）；（2）網(wǎng)格每個小正方形的邊長為1，請求出線段AB旋轉(zhuǎn)時掃過的圖形的面積．（結(jié)果保留π）22.某商場計劃為學校挑選一批運動鞋供學生選購，對全校學生所穿運動鞋鞋碼進行調(diào)查，現(xiàn)隨機抽取一部分學生，對他們所穿運動鞋鞋碼作為數(shù)據(jù)樣本進行分析，繪出部分條形圖和部分扇形統(tǒng)計圖，如圖所示：試卷第9頁，總9頁, 某商場計劃為學校挑選一批運動鞋供學生選購，對全校學生所穿運動鞋鞋碼進行調(diào)查，現(xiàn)隨機抽取一部分學生，對他們所穿運動鞋鞋碼作為數(shù)據(jù)樣本進行分析，繪出部分條形圖和部分扇形統(tǒng)計圖，如圖所示：(1)結(jié)合統(tǒng)計圖完成下列填空，并把條形圖和扇形圖補充完整．這個樣本的穿26碼運動鞋的人數(shù)是________，中位數(shù)是________，眾數(shù)是________；(2)請你為該商場提出一條挑選這批運動鞋的合理建議．六、（本題共2小題，每小題8分，共16分）)23.某水庫在60天中，一段時間蓄水量隨時間的增加而上升，由于灌溉的需要，一段時間蓄水量隨時間的增加而下降，水庫的蓄水量V（萬立方米）與時間t（天）的關(guān)系，如圖所示．（1）分別求出水庫蓄水量上升期及下降期V與t 的函數(shù)關(guān)系式；（2）求水庫的蓄水量為900萬立方米以上（包含900萬立方米）的時間t的取值范圍．24.已知一臺挖掘機的工作效率是一名工人工作效率的160倍．挖掘800米道路，一臺挖掘機比80名工人少用10天．問一名工人和一臺挖掘機每天各挖多少米？市道路建設(shè)工程指揮部，對城市1600米道路進行改建．原計劃只用一臺挖掘機完成，在挖掘2天后，為了加快進度，加入80名工人一起工作，則完成這項工作比原計劃能提前幾天？七、（本題滿分10分）)25.如圖，已知⊙O上A、B、C三點，∠BAC=30°，D是OB延長線上的點，∠BDC=30°，⊙O半徑為2試卷第9頁，總9頁, ．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）如果AC // BD，證明四邊形ACDB是平行四邊形，并求其周長；（3）在圖1中，如果AO⊥BO，BO與AC交于E，如圖2，求S△ABC:S△AEB的值．八、（本題滿分12分）)26.如圖，在△OAB中，AO=AB，∠OAB=90°，點B坐標為(10, 0)．過原點O的拋物線，又過點A和G，點G坐標為(7, 0)．（1）求拋物線的解析式；（2）邊OB上一動點T(t, 0)，（T不與點O、B重合）過點T作OA、AB的垂線，垂足分別為C、D．設(shè)△TCD的面積為S，求S的表達式（用t表示），并求S的最大值；（3）已知M(2, 0)，過點M作MK⊥OA，垂足為K，作MN⊥OB，交點OA于N．在線段OA上是否存在一點Q，使得Rt△KMN繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后，點M、K恰好落在（1）所求拋物線上？若存在請求出點Q和拋物線上與M、K對應(yīng)的點的坐標，若不存在請說明理由．試卷第9頁，總9頁, 參考答案與試題解析2010年廣西北海市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，滿分30分；在每個小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，每小題選對得3分，選錯、或不選得0分）1.C2.B3.A4.B5.B6.D7.D8.C9.A10.C二、填空題（本答題共6小題，每題3分，滿分18分）11.112.x=-2或313.2.95×10314.2515.2916.(-210, -210)三、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）17.2x+y=5x-y=1?，①+②得：3x＝6，解得x＝2，將x＝2代入②得：2-y＝1，解得：y＝1．∴原方程組的解為x=2y=1?．18.解：原式=x-1x÷x2-2x+1x3=x-1x⋅x3(x-1)2=x2x-1，當x=2時，原式=222-1=4．四、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）19.解：（1）依題意得100!98!=1×2×3×…×1001×2×3×…×98=9900；（2）把x=7 代入x2+kx-8!6!=0中，得72+7k-56=0，∴7k=7，∴k=1．20.解：∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠AEO=90°，又∵AE試卷第9頁，總9頁, 平分∠BAO，∴∠BAE=∠OAE，∵AE=AE，∴△AEB≅△AEO，∴AB=AO，又∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=BO，∴AB=BO=AO，則△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°．五、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）21.解：（1）如圖所示：（2）S=14π⋅82-14π⋅32=π4×55=554π．22.5,24,24六、（本題共2小題，每小題8分，共16分）23.解：（1）設(shè)水庫蓄水量上升期的函數(shù)式為V=kt+b，把(0, 600)，(20, 1200)代入得600=b1200=20k+b，解得b=600k=30，∴函數(shù)式為：V=30t+600，設(shè)水庫蓄水量下降期的函數(shù)式為V=k1t+b1，把(20, 1200)，(60, 800)代入得1200=20k1+b1800=60k1+b1，解得k1=-10b1=1400，∴函數(shù)式為：V=-10t+1400；（2）當 V=900 時，代入V=30t+600得到 t=10，當 V=900 時，代入V=-10t+1400得到 t=50，即時間 t 的范圍：10≤t≤50．24.一名工人每天挖0.5米，一臺挖掘機每天挖80米．比原計劃能提前6天完成任務(wù)．試卷第9頁，總9頁, 七、（本題滿分10分）25.（1）證明：連接OC，如圖1，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，又∵∠BDC=30°∴∠DCO=90°，∴CD是⊙的切線；（2）證明：∵AC // BD，∴∠ABO=∠BAC=30°，而∠BDC=30°，∴∠ABO=∠BDC，∴AB // CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形；在Rt△CDO中，∵∠BDC=30°，OC=2∴OD=2OC=22，CD=3OC=6，∴DB=OD-OB=2，∴平行四邊形ABDC的周長=2(DB+DC)=2(2+6)；（3）解：∵AO⊥BO，OA=OB，∴∠ACB=12∠AOB=45°，∠ABO=45°，∴AB=2OA=2，又∵∠CAB=∠BAE，∠ACB=∠ABO，∴△ABC∽△AEB，∴S△ABC:S△AEB=AC2:AB2，過點B作BF⊥AC，垂足為F，如圖2，在Rt△ABF中，∠BAF=30°，∴BF=12AB=12×2=1，AF=3BF=3，∵△BCF為等腰直角三角形，∴CF=BF=1，∴AC=AF+CF=3+1，∴S△ABC:S△AEB=AC2:AB2，=(3+1)2:22=2+32．八、（本題滿分12分）26.解（1）∵△OAB是等腰直角三角形，OB=10，∴點A的坐標為(5, 5)，試卷第9頁，總9頁, 設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx，把點A(5, 5)和點G(7, 0)．代入上式，得5=25a+5b0=49a+7b，解得：a=-12b=72，拋物線的解析式為y=-12x2+72x；（2）∵∠OAB=90°，TC⊥OA，TD⊥AB，∴四邊形ACTD為矩形，又∵△OAB為等腰直角三角形，∴△OCT、△TDB均為等腰直角三角形，∵OT=t，OB=10，∴CT=t2，TD=10-t2，∴S=12S矩形ACTD=12⋅TC⋅TD=12⋅t2⋅10-t2=-14t2+52t，∵S=-14t2+52t=-14(t-5)2+254，∴當t=5 時，S的最大值為254；（3）存在．∵△OMK是等腰直角三角形，點M(2, 0)，MK⊥OA，∴點K的坐標為(1, 1)，設(shè) Rt△KMN旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)三角形是Rt△K'M'N'由題意可知，K'與A重合∴點K'的坐標為(5, 5)，∵Q點在OA上，且是KA的中點，∴Q點的坐標為(3, 3)，又∵Rt△KMN≅Rt△K'M'N'，且MK // M'K'∴點M'坐標為(4, 6)，把 x=4 代入y=-12x2+72x得y=-12×42+72×4=6，∴點M'(4, 6)在拋物線y=-12x2+72x上，∴點Q的坐標是(3, 3)，拋物線上與M、K對應(yīng)的點的坐標分別是M'(4, 6)、K'(5, 5)．試卷第9頁，總9頁