2011年廣西北海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，滿分36分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)或不選得0分）)1..的絕對(duì)值是（）A..B..C.D...2.點(diǎn)?????所在的象限為??A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.潿洲島是全國(guó)假日旅游熱點(diǎn)，上島休閑度假，體驗(yàn)海島風(fēng)情，感受火山文化成為眾多游客的首選，據(jù)統(tǒng)計(jì)該景區(qū)去年實(shí)現(xiàn)門票收入約為reeee元．用科學(xué)記數(shù)法表示reeee是（）A.e?reeB.r?eeC.?reeD.?ree4.下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.①③B.②③C.①④D.②④5.如圖是由個(gè)小正方體搭建而成的幾何體，它的俯視圖是??A.B.C.D.6.下列運(yùn)算正確的是（）A.?????B.??C.??D.??????7.若三角形的兩邊分別是?和，則第三邊的長(zhǎng)可能是（）A.?B.C.D.e8.分式方程的解是（）?A.B.C.D.無解?9.若一個(gè)圓柱的底面半徑是，高是?，則該圓柱的側(cè)面展開圖的面積是（）試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) A.B.?C.D.?10.已知與?相切，若的半徑為，兩圓的圓心距為，則?的半徑為（）A.B.C.?或D.或11.如圖所示，漁船在處看到燈塔在北偏東e方向上，漁船正向東方向航行了?海里到達(dá)處，在處看到燈塔在正北方向上，這時(shí)漁船與燈塔的距離是（）A.??海里B.?海里C.海里D.?海里12.如圖，直線??與軸交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)re后，所得直線的解析式為（）A.?B.?C.?D.?二、填空題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）)13.因式分解：.________．14.??________．?15.函數(shù)的自變量的取值范圍是________．16.若一個(gè)多邊形內(nèi)角和為ree，則這個(gè)多邊形是________邊形．17.在完全相同的四張卡片上分別寫有如下四個(gè)命題：①半圓所對(duì)的弦是直徑；②圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；③弦的垂線一定經(jīng)過這條弦所在圓的圓心；④圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．把這四張卡片放入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)任取一張卡片，則取出卡片上的命題是真命題的概率是________．18.如圖，的面積是?，是上的一點(diǎn)，且???，交于，延長(zhǎng)到，使???，則的面積是________．試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) 三、解答題（本大題共8題，滿分66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）)?sin?e????e?e19.計(jì)算：???．.?20.先化簡(jiǎn)，再求值：??，其中?．??21.如圖，已知，?．??請(qǐng)你添加一個(gè)條件使，你添加的條件是________；???添加條件后請(qǐng)證明．22.小華是某校八年（1）班的學(xué)生，他班上最高的男生大偉的身高是.?，最矮的男生小剛的身高是e?，為了參加學(xué)校籃球隊(duì)的選拔，小華對(duì)班上?e名男生的身高（單位：?）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．頻率分布表分組頻數(shù)頻率e?e?e??e?e?ee?ee??.?.ee??e.e?.?請(qǐng)你根據(jù)上面不完整的頻率分布表，解答下列問題：（1）表中和所表示的數(shù)分別為：________；（2）小明班上男生身高的極差是多少？（3）身高的中位數(shù)落在哪個(gè)分組？（4）若身高?（含?）以上的男生可以參加選拔，則符合條件的男生占全班男生的百分之幾？23.如圖，矩形中，，?，在軸上，一次函數(shù)??的試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) 圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)?e時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．24.?eer年王先生在某住宅小區(qū)購(gòu)買了一套e平方米的住房，當(dāng)時(shí)該住房的價(jià)格是每平方米?ee元，兩年后，該住房?jī)r(jià)格已變成每平方米?ee元．（1）問該住房?jī)r(jià)格的年平均增長(zhǎng)率是多少？（2）王先生準(zhǔn)備進(jìn)行室內(nèi)裝修，在購(gòu)買相同質(zhì)量的材料時(shí)，甲、乙兩建材商店有不同的優(yōu)惠方案：在甲商店累計(jì)購(gòu)買?萬元材料后，再購(gòu)買的材料按原價(jià)的re%收費(fèi)．在乙商店累計(jì)購(gòu)買萬元材料時(shí)后，再購(gòu)買的材料按原價(jià)r%的收費(fèi)．當(dāng)王先生計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買此材料超過?萬元時(shí)，請(qǐng)你幫他算一算在何種情況下選擇哪家建材商店購(gòu)買材料可獲得更大優(yōu)惠．25.如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）如果e，則與有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（3）如果，，求tan的值．26.如圖，拋物線＝?與軸交于???e?、??e?兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．試卷第4頁(yè)，總10頁(yè) ??求拋物線的解析式；???線是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且線是以為底的等腰三角形，求點(diǎn)線的坐標(biāo)；???；、兩點(diǎn)分別從、點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸同時(shí)出發(fā)相向而行，?當(dāng)點(diǎn)；到原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)立刻掉頭并以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)?；到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)；的直線軸交或于點(diǎn)．求點(diǎn)；的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與面積的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2011年廣西北海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，滿分36分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)或不選得0分）1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.C8.A9.C10.D11.D12.B二、填空題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）13.?.?14.?15.?16.七?17.18.?三、解答題（本大題共8題，滿分66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）19.解：原式?.???.．???????20.解：原式?????????????，??當(dāng)?時(shí)，原式?．??21.???∵?，∴?，∴，試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) 在和中???∴．22.（1）解：根據(jù)所有各組頻率之和為，可得出：?e?e?e?e??.e??e?e?，∵小華對(duì)班上?e名男生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，∴?e??e??；（2）根據(jù)極差的定義，最大值減去最小值，∴小明班上男生身高的極差是：.e??；（3）∵?e個(gè)數(shù)據(jù)的中間是第，兩數(shù)，∴中位數(shù)是第，兩數(shù)的平均數(shù)，∵第，兩數(shù)在e范圍內(nèi)，∴身高的中位數(shù)落在e這一組；（4）∵身高?（含?）以上的男生有：?r人，小華對(duì)班上?e名男生的身高（單位：?）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)∴符合條件的男生與全班男生的：r?eee%?e%，∴符合條件的男生占全班男生的百分之三十．23.解：（1）∵一次函數(shù)??的圖象與軸交于點(diǎn)，∴e時(shí)，?，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：?e???；（2）由題意可知，∴，∴，??∴，點(diǎn)的坐標(biāo)為：??e?，把點(diǎn)的坐標(biāo)??e?代入??得，??e，∴?，?∴一次函數(shù)的解析式為：?，?∵，代入?，?∴?，?∴，由上知點(diǎn)的坐標(biāo)為：???，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：；試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) （3）當(dāng)?e時(shí)，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為：???，∴由圖象可知當(dāng)?時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．24.設(shè)該住房?jī)r(jià)格的年平均增長(zhǎng)率為?e%，（2）設(shè)王先生計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買此材料為萬元，①當(dāng)?re%????r%??時(shí)，解得??，即當(dāng)王先生計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買此材料的費(fèi)用在??萬元時(shí)，在乙建材商店可獲得更大優(yōu)惠，②當(dāng)?re%???r%??時(shí)，解得?，即當(dāng)王先生計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買此材料為?萬元時(shí)，在甲、乙兩建材商店可獲得優(yōu)惠相同，③當(dāng)?re%????r%??時(shí)，解得??，即當(dāng)王先生計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買此材料的費(fèi)用在?萬元以上時(shí)，在甲建材商店可獲得更大優(yōu)惠．25.（1）證明：連接，∵，∴?，∵，∴?，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)在上，∴是的切線；（2）解：與的數(shù)量關(guān)系是?．連接，∵是的直徑，∴，∵，∴?e?e，??∵reree?e，∴?，∴，∵?e，，∴，∴?；?（3）解：設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，∵為直徑，∴，由上知?，??∴?????，試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) ，??∴，???∴，∴直角中，???????.，??∴tan.．.26.解：??把???e?，??e?代入＝?得：?e，e解得：，，??∴拋物線的解析式是：.???r???由??，???得拋物線的對(duì)稱軸為直線，直線交軸于點(diǎn)，設(shè)直線上一點(diǎn)線???，連接線、線，作直線，垂足是，由?e??得點(diǎn)???，在線和線中，由線線得???????，∴，∴線的坐標(biāo)是???.???當(dāng)e??時(shí)，；，；；∴，；?，，??∴；??????r，??當(dāng)?時(shí)的最大值為e；當(dāng)???時(shí)，作；軸于；，作軸于點(diǎn)，試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 則，又∵，∴?，；???，?????，??????e??∴；???????，?????e?當(dāng)時(shí)，最大值為，???綜上所述，的最大值為.?試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)