2012年廣西北海市中考數(shù)學試卷（B卷）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分；在每個小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，每小題選對得3分，選錯或不選得0分）)1.的絕對值是（）A.B.C.D.2.“神舟七號”艙門除了有氣壓外，還有光壓，開門最省力也需要用大約?斤的臂力．用科學記數(shù)法表示?是（）A.?B.??C.??D.??3.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）①平行四邊形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六邊形．A.個B.個C.個D.個4.一個幾何體的三視圖完全相同，該幾何體可以是（）A.圓錐B.圓柱C.長方體D.球5.下列運算正確的是（）A.B.?C.D.6.如圖，梯形???中???，對角線?、??相交于點，若?，?，則??等于（）A.B.?C.D.7.已知二次函數(shù)?的頂點坐標為（）A.B.C.D.8.分式方程的解是（）?A.B.C.?D.9.在一個不透明的口袋中有個除顏色外其余都相同的小球，其中個白球，個紅球，個黃球．從口袋中任意摸出一個球是紅球的概率是（）A.B.C.D.10.已知兩圓的半徑分別是和，圓心距的長為，則兩圓的位置關系為（）A.外離B.相交C.內切D.外切11.如圖，在邊長為的正方形組成的網(wǎng)格中，??的頂點都在格點上，將??繞點?順時針旋轉，則頂點所經(jīng)過的路徑長為()試卷第1頁，總9頁 A.B.C.D.12.如圖，等邊??的周長為，半徑是的從與?相切于點?的位置出發(fā)，在??外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與?相切于點?的位置，則自轉了（）A.周B.周C.周D.周二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）)13.因式分解：?________．14.________．15.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．16.一個多邊形的每一個外角都等于?，它是________邊形．17.一組數(shù)據(jù)：、、、的方差是________．18.如圖，點的坐標為，點?在直線上運動，當線段?最短時，點?的坐標是________．三、解答題（本大題共8題，滿分66分．解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）)19.計算：cos????．20.先化簡，再求值：?，其中．21.已知：如圖，在??中，，試卷第2頁，總9頁 ?．（1）作?的平分線??，交?于點?；作?的中點（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）連接?，求證：???．22.去年月，我市開展了“北海歷史文化進課堂”的活動，北海某校政教處就同學們對北海歷史文化的了解程度進行隨機抽樣調查，并繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）本次調查的樣本容量是________，調查中“了解很少”的學生占________；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校共有學生人，那么該校約有多少名學生“很了解”北海的歷史文化？（4）通過以上數(shù)據(jù)的分析，請你從愛家鄉(xiāng)、愛北海的角度提出自己的觀點和建議．23.某班有學生人，其中男生與女生的人數(shù)之比為．（1）求出該班男生與女生的人數(shù)；（2）學校要從該班選出人參加學校的合唱團，要求：①男生人數(shù)不少于人；②女生人數(shù)超過男生人數(shù)人以上．請問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？24.大潤發(fā)超市進了一批成本為?元/個的文具盒．調查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個星期的銷售量（個）與它的定價（元/個）的關系如圖所示：（1）求這種文具盒每個星期的銷售量（個）與它的定價（元/個）之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量的取值范圍）；（2）每個文具盒定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤最高？最高利潤是多少？25.如圖，?是的直徑，交于點，且與的切線??互相垂直，垂足為試卷第3頁，總9頁 ?．（1）求證：?＝??；（2）若??＝，?＝?：①求的半徑；②求tan?的值．26.如圖，在平面直角坐標系中有??，，??，、?、??．（1）求?的值；（2）將??沿軸的正方向平移，在第一象限內?、?兩點的對應點?、?正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線??的解析式；（3）在（2）的條件下，直線??交軸于點．問是否存在軸上的點和反比例函數(shù)圖象上的點，使得四邊形?是平行四邊形？如果存在，請求出點和點的坐標；如果不存在，請說明理由．試卷第4頁，總9頁 參考答案與試題解析2012年廣西北海市中考數(shù)學試卷（B卷）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分；在每個小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，每小題選對得3分，選錯或不選得0分）1.B2.C3.C4.D5.B6.D7.B8.D9.B10.C11.C12.C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.?14.15.16.二十17.18.三、解答題（本大題共8題，滿分66分．解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）19.解：cos????，??，??，．20.解：原式????當時，．??試卷第5頁，總9頁 21.解：（1）作出?的平分線??；作出?的中點．（2）證明：∵??，，∴??，∴???，?在?和??中?????∴???．22.,（2）正確作出圖形．（見下圖）（3）該?！昂芰私狻北焙v史文化的學生約有名人，（4）不了解和很少了解的約占，說明同學們對北海歷史文化關注不夠，建議加強有關北海歷史文化的教育，多種形式的開展有關活動（只要說得有理就給分）．23.該班男生有人，女生有人．有兩種方案，即方案一：男生人，女生人；方案二：男生?人，女生人．24.當即定價元/個時超市可獲得的利潤最高．最高利潤為元．25.證明：連接?．∵??是的切線，∴???，又∵??，∴?，∴＝，∵?＝，∴＝，∴＝，試卷第6頁，總9頁 即?＝??；①連接??．∵?是的直徑，??于點?，∴??＝??＝，∵＝，∴????，??∴，??∵?＝??＝????＝?，??∴?，??∴的半徑為＝．②連接?與?．∵四邊形??是的內接四邊形，∴????＝?，∵????＝?，∴??＝??，∵???，＝?????＝，∴＝??，∵＝，∴＝??，∵??＝??，∴????，???∴，?????∴?，??∴＝??＝?＝，∵?是的直徑，∴?＝，∴???，??∴tan??．26.解：（1）作?軸于點，∵、?、??，∴，?，?，∵??，即???，又∵???，試卷第7頁，總9頁 ∴??，在?和?中，??∵??，??∴??，∴?，?，∴?，又點?在第二象限，∴?；（2）設反比例函數(shù)為，點?和?在該比例函數(shù)圖象上，設?，則??，把點?和?的坐標分別代入，得；?，∴?，解得：，則，反比例函數(shù)解析式為，點?，?，設直線??的解析式為??，把?、?兩點坐標代入得：??，??∴解得：；?∴直線??的解析式為?；（3）存在軸上的點和反比例函數(shù)圖象上的點，使得四邊形?是平行四邊形，理由為：設是?的中點，令?中，得到，∴，又?，∴，過點作直線與軸交于點，與的圖象交于點，若四邊形?是平行四邊形，則有，試卷第8頁，總9頁 易知點的橫坐標大于，點的橫坐標小于，作?軸于點?，軸于點，?與交于點，作軸于點，∵，∴，在和中，∵，∴，∴，，設，∴點的橫坐標，點的縱坐標，點的坐標是?，∴在反比例函數(shù)圖象上，即，解得：，∴，，則點為所求的點，點為所求的點．試卷第9頁，總9頁