2014年廣西北海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，計36分．在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合要求的．）)1.計算????灰?的結(jié)果是（）A.?B.?C.D.2.從上面看如圖所示的幾何體，得到的圖形是（）A.B.C.D.3.甲、乙、丙、丁四人參加射擊訓(xùn)練，每人各射擊次，他們射擊成績的平均數(shù)都是′環(huán)，各自的方差見如下表格：甲乙丙丁方′灰′?灰′?灰′差由上可知射擊成績最穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.若兩圓的半徑分別是晦?和晦?，圓心距為晦?，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離5.在平面直角坐標系中，點??在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.如圖香?中，、分別是邊香、?的中點，已知?，則香?的長為（）A.B.C.D.7.下面幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）A.個B.個C.灰個D.個試卷第1頁，總11頁 8.下列命題中，不正確的是（）A.邊形的內(nèi)角和等于??B.兩組對邊分別相等的四邊形是矩形C.垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半9.已知一個扇形的半徑為，圓心角為，則此扇形的弧長是?A.B.?C.D.10.北海到南寧的鐵路長千米，動車運行后的平均速度是原來火車的′倍，這樣由北海到南寧的行駛時間縮短了′小時．設(shè)原來火車的平均速度為千米/時，則下列方程正確的是（）A.?′?B.?′?′′C.?′?D.?′?′′11.如圖，香?中，?香＝?，在同一平面內(nèi)，將香?繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得?香，則香等于（）A.灰B.C.D.??12.函數(shù)???與???在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）)13.已知?灰，則的補角等于________度．試卷第2頁，總11頁 14.因式分解：?＝________．15.若一元二次方程????＝有兩個相等的實數(shù)根，則?的值為________．16.某校男子足球隊的年齡分布如圖的條形統(tǒng)計圖，則這些足球隊的年齡的中位數(shù)是________歲．??灰???17.下列式子按一定規(guī)律排列：，，，，…，則第個式子是________．?18.如圖，反比例函數(shù)??的圖象交香的斜邊于點，交直角邊香于點?，點香在軸上．若?的面積為，?，則的值為________．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）)?19.計算：??????灰??．灰灰??灰20.解方程組．??21.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同，現(xiàn)在兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口．（1）請用“樹形圖”或“列表法”列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；（2）求這兩輛汽車都向左轉(zhuǎn)的概率．22.已知香?中，＝，香＝．（1）求作：，使得經(jīng)過、?兩點，且圓心落在香邊上．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）（2）求證：香?是（1）中所作的切線．試卷第3頁，總11頁 23.如圖是某超市地下停車場入口的設(shè)計圖，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算?的長度．（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位；參考數(shù)據(jù)：sinnat，?′?soc，??灰′??′）24.某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：品牌手表香品牌手表進價（元/塊）?售價（元/塊）?他計劃用萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共塊，設(shè)該經(jīng)銷商購進品牌手表塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為元．（1）試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于′?萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？（3）選擇哪種進貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？25.如圖?，是正方形香?的邊香?上的一個點（與香、?兩點不重合），過點作射線，在射線上截取線段，使得?；過點作香?交香?的延長線于點．（1）求證：?香；（2）連接?，如圖?，求證：?平分?；香灰（3）當(dāng)?時，求sin?的值．香?26.如圖?，拋物線????晦與軸交于、香兩點，與軸交于點?，其中點的坐標為??．（1）求此拋物線的解析式；試卷第4頁，總11頁 （2）①若點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點作軸于，連接?，以為直徑作，如圖?，試求當(dāng)?與相切時點的坐標；②點是軸上的動點，在拋物線上是否存在一點，使、?、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2014年廣西北海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，計36分．在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合要求的．）1.A2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.B9.D10.D11.C12.B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.灰?14.??15.16.??17.18.三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）19.原式＝灰???＝．灰??灰20.，??①+②得：?＝，解得：＝，把＝代入①得??＝灰，解得：＝?灰，?則原方程組的解是．??灰21.兩輛汽車所有種可能的行駛方向如下：甲汽車左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)直行乙汽車左轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（直行，左轉(zhuǎn)）右轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）（直行，右轉(zhuǎn)）直行（左轉(zhuǎn)，直行）（右轉(zhuǎn)，直行）（直行，直行）試卷第6頁，總11頁 由上表知：兩輛汽車都向左轉(zhuǎn)的概率是：．22.作圖如圖：證明：如圖，連接?，∵＝?，＝∴香?＝，又∵香＝，∴香??香＝∴?香＝∴?香?∴香?是的切線．23.解：由已知有：香?，香??，????∴香??，∴??，香又∵tan香?，香∴香?香tan香，?又∵cos香?cos??，?∴???cos香?香?香??cos香?香tan香?香??cos香?′?′?′?灰′??．24.＝?????????＝??，其中????，得，試卷第7頁，總11頁 即＝????；令?，則???，∴?′，又∵，∴?′∴經(jīng)銷商有以下三種進貨方案：方香案品品牌牌（（塊塊））①②③∵＝??，，∴隨的增大而增大，∴＝時，取得最大值，又∵??＝灰，∴選擇方案③進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是灰元．25.（1）證明：∵，∴香??，又∵香?香?，∴?香，又∵香?，∴香??，在香與中，香?香?，?∴香?，∴?香；（2）證明：由（1）知：香??香?，∴香??????，∴香??，又∵?香，∴??，又∵??，∴????，∴?平分?；（3）解：如圖，作?于，∵??，???，試卷第8頁，總11頁 ∴?，??∴?，香灰根據(jù)?，設(shè)香?灰?，則???，??，???灰?，香?∴??，??灰?，??灰∴?，???，灰???∴sin???．?26.方法一：解：（1）由已知有：???????晦?，∴晦?灰，拋物線的解析式是：????灰，（2）①令?，?，則?，?，由（1）知?灰?，連接?、，∵、?與相切，∴???，??，∴??，∴?，?∴?，灰∴?，又∵點在拋物線上，滿足解析式????灰，灰∴??，又∵，灰∴???，灰灰灰∴?灰??，則點的坐標是：（?灰??）．試卷第9頁，總11頁 ②假設(shè)存在滿足條件的點??．若構(gòu)成的四邊形是?，（下圖）則與?關(guān)于直線?對稱，∴點的坐標是：灰?；若構(gòu)成的四邊形是?，（下圖）則由平行四邊形的性質(zhì)有??灰，又∵?????灰??灰，∴???，此時點的坐標是：??灰?方法二：（1）略．（2）①連接?，，∵為拋物線：????灰上的一點，∴設(shè)???灰?，∴?，∵為中點，∴?，∵?灰?，?與相切，∴??，???，∵軸，∴????∴????∴?，∴???，灰?灰??灰?灰∴??，∴，??灰?灰?灰?灰?灰∴?．②∵是軸上的動點，∴設(shè)?，∵??，?灰?，??????∴，∴，?????灰?????同理：或，?灰??灰試卷第10頁，總11頁 ??∴??????灰?灰，∴，?????∴???????灰?灰，∴，???∴????，灰??灰?????，綜上所述，滿足題意的點?，?灰?????灰?．試卷第11頁，總11頁