2007年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）)1.若向南走記作，則向北走，記作________．2.某部門(mén)要了解一批藥品的質(zhì)量情況，常用的調(diào)查方式是________．3.如圖的圓柱體，它的左視圖是________．（填圖形的名稱(chēng)即可）4.某學(xué)校積極響應(yīng)上級(jí)的號(hào)召，舉行了“決不讓一個(gè)學(xué)生因貧困而失學(xué)”的捐資助學(xué)活動(dòng)，其中個(gè)班同學(xué)的捐款平均數(shù)如下表：班二三四五六級(jí)一班班班班班班???捐款平均數(shù)（元）則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________元．猔?5.不等式組：的解集是________．猔6.已知是???的對(duì)稱(chēng)中心，是?的中心，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)與有關(guān)的結(jié)論：________．（答案不唯一，參考舉例）7.如圖，要制作底邊??的長(zhǎng)為為，頂點(diǎn)到??的距離與??長(zhǎng)的比為?的的等腰三角形木衣架，則腰?的長(zhǎng)至少需要________為．（結(jié)果保留根號(hào)的形式）8.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排?場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)________個(gè)球隊(duì)參加比賽．?9.瑞士的一位中學(xué)教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中，成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律，??從而得到了巴爾末公式，繼而打開(kāi)了光譜奧妙的大門(mén)．請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫(xiě)出第個(gè)數(shù)________．10.如圖，在等腰梯形???中，???，?，??．點(diǎn)，分別在試卷第1頁(yè)，總9頁(yè) ?，?上，?，?與?相交于，則?________度．二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)11.下列文字圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.12.某個(gè)多面體的平面展開(kāi)圖如圖所示，那么這個(gè)多面體是（）A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐13.分解因式：的結(jié)果是（）A.???????B.????C.???D.???????14.方程的解是()A.B.C.或D.15.如圖是一個(gè)由四個(gè)同心圓構(gòu)成的靶子示意圖，點(diǎn)為圓心，且?????，那么周長(zhǎng)是接近?的圓是（）A.為半徑的圓B.?為半徑的圓C.?為半徑的圓D.?為半徑的圓16.如圖是張亮、李娜兩位同學(xué)零花錢(qián)全學(xué)期各項(xiàng)支出的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)兩位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍支出占全學(xué)期總支出的百分比作出的判斷中，正確的是（）試卷第2頁(yè)，總9頁(yè) A.張亮的百分比比李娜的百分比大B.張娜的百分比比張亮的百分比大C.張亮的百分比與李娜的百分比一樣大D.無(wú)法確定17.甲、乙兩個(gè)清潔隊(duì)共同參與了城中垃圾場(chǎng)的清運(yùn)工作．甲隊(duì)單獨(dú)工作天完成總量的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了?天，總量全部完成．那么乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要（）A.天B.天C.天D.天18.已知函數(shù)?，，它們的共同點(diǎn)是：①函數(shù)隨的增大而減少；②都有部分圖象在第一象限；③都經(jīng)過(guò)點(diǎn)??過(guò)?，其中錯(cuò)誤的有（）A.個(gè)B.?個(gè)C.個(gè)D.個(gè)三、解答題（共8小題，滿分76分）)19.計(jì)算：sin????．20.先化簡(jiǎn)，后求值：?????，其中．?21.如圖?，是直角邊長(zhǎng)等于的等腰直角三角形，?是直徑為的圓．圖是選擇基本圖形，?用尺規(guī)畫(huà)出的圖案：（1）請(qǐng)你以圖?的圖形為基本圖形，按給定圖形的大小設(shè)計(jì)畫(huà)一個(gè)新圖案，還要選擇恰當(dāng)?shù)膱D形部分涂上陰影，并直接寫(xiě)出其面積（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留痕跡，作直角三角形時(shí)可使用三角板）．（2）請(qǐng)你寫(xiě)出一句在解答本題的過(guò)程中體會(huì)最深且與數(shù)學(xué)有關(guān)的話．試卷第3頁(yè)，總9頁(yè) 22.在數(shù)學(xué)課堂上，老師講解“相似三角形”之后，接著出了一道題目讓同學(xué)練習(xí)，題目是：“如圖，四邊形???是平行四邊形，是?延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，?與?相交于．請(qǐng)寫(xiě)出與??相似的三角形，并加以證明．”聰聰看后，迅速寫(xiě)出了下面解答：“與??相似的只有．證明如下：∵四邊形???是平行四邊形，∴???．∴??．”你對(duì)聰聰?shù)慕獯鹩泻我庖?jiàn)？為什么？23.在物理實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過(guò)電子元件時(shí)，每個(gè)電子元件的狀態(tài)有兩種可能：通電或斷開(kāi)，并且這兩種的可能性相等．（1）如圖?，當(dāng)只有一個(gè)電子元件時(shí)，、?之間的電流通過(guò)概率是________；（2）如圖，當(dāng)有兩個(gè)電子元件、串聯(lián)時(shí)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖（或列表格）表示圖中、?之間的電流能否通過(guò)的所有可能情況，求出、?之間的電流通過(guò)的概率；（3）如圖，當(dāng)有三個(gè)電子元件串聯(lián)時(shí)，猜想，?之間電流通過(guò)的概率是________．24.某化妝公司每月付給銷(xiāo)售人員的工資有兩種方案．方案一：沒(méi)有底薪，只拿銷(xiāo)售提成；方案二：底薪加銷(xiāo)售提成．設(shè)（件）是銷(xiāo)售商品的數(shù)量，（元）是銷(xiāo)售人員的月工資．如圖所示，?為方案一的函數(shù)圖象，為方案二的函數(shù)圖象．已知每件商品的銷(xiāo)售提成方案二比方案一少元．從圖中信息解答如下問(wèn)題（注：銷(xiāo)售提成是指從銷(xiāo)售每件商品得到的銷(xiāo)售費(fèi)中提取一定數(shù)量的費(fèi)用）：（1）求?的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)問(wèn)方案二中每月付給銷(xiāo)售人員的底薪是多少元？（3）如果該公司銷(xiāo)售人員小麗的月工資要超過(guò)?元，那么小麗選用哪種方案最好，至少要銷(xiāo)售商品多少件？25.如圖，在銳角??中，??，???于?，以?為直徑的分別交?，?于，，連接?，?．（1）求證：????；試卷第4頁(yè)，總9頁(yè) （2）已知是射線??上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到???時(shí)，連接，交于，連接?．設(shè)?，?，那么與有何數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．[在探究與的數(shù)量關(guān)系時(shí)，必要時(shí)可直接運(yùn)用（1）的結(jié)論進(jìn)行推理與解答]26.如圖，在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，拋物線??與軸的負(fù)半軸交于?點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)?，tan?，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線向上或向下平移平個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)??過(guò)?，試求平的值及平移后拋物線的最小值；（3）設(shè)平移后的拋物線與軸相交于?，頂點(diǎn)為，點(diǎn)是平移的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)在何位置時(shí)，??的面積是面積的倍求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．友情提示：拋物線??為??的對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為是?，?．試卷第5頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2007年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1.?2.抽樣調(diào)查3.矩形4.5.猔?6.??，??7.??8.??9.??10.?二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.B12.A13.A14.C15.C16.A17.D18.B三、解答題（共8小題，滿分76分）19.解：原式???．20.解法一：原式?????．當(dāng)時(shí)，原式???．?解法二：原式?????當(dāng)時(shí)，原式???．21.解：（1）???試卷第6頁(yè)，總9頁(yè) 涂上陰影并寫(xiě)出陰影面積（2）寫(xiě)出與要求相符的話答案不唯一，參考舉例：①這兩個(gè)圖形的關(guān)系很密切，能組合設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案來(lái)裝點(diǎn)我們的生活；②運(yùn)用圓的半徑可作出等腰直角三角形三邊的中點(diǎn)；③作數(shù)學(xué)圖形需要一絲不茍，否則會(huì)產(chǎn)生誤差影響圖案的美觀．22.解：聰聰?shù)慕獯鸩蝗?，還有??與??相似．應(yīng)補(bǔ)上如下證明：∵四邊形???是平行四邊形，∴???，????．∴??．∴????．23.解：（1）、?之間只有一個(gè)電阻，所以電流通過(guò)概率是；（2）用樹(shù)狀圖表示是：或用列表法表示為：通電斷開(kāi)通電（通電，通電）（通電，斷開(kāi)）斷開(kāi)（斷開(kāi)，通電）（斷開(kāi)，通電）．?從上可以看到，之間電流通過(guò)的概率是；（3）由樹(shù)狀圖可知共有?種可能，，?之間電流通過(guò)的有?種，所以概?率是．?24.解：（1）設(shè)?的函數(shù)解析式為平??．∵?經(jīng)過(guò)點(diǎn)?過(guò)?，試卷第7頁(yè)，總9頁(yè) ∴平．∴平．∴?的函數(shù)解析式為??．（2）設(shè)的函數(shù)解析式為???，它經(jīng)過(guò)點(diǎn)?過(guò)?，∴?．∵每件商品的銷(xiāo)售提成方案二比方案一少元，∴?．∴??．∴，即方案二中每月付給銷(xiāo)售人員的底薪為元．（3）由（2），得的函數(shù)解析式為????．當(dāng)???，?∴，?由?，當(dāng)?，得?，當(dāng)??，解得：猔，則當(dāng)猔時(shí)，小麗選擇方案二較好，小麗至少要銷(xiāo)售商品件；當(dāng)銷(xiāo)量件時(shí)，小麗選擇方案一比較好，小麗至少銷(xiāo)售商品件．25.（1）證明：在圓內(nèi)接四邊形?中，?為直徑，∴??又??????∴?????????（2）解：，理由如下：如圖，在??與?中，??，且???，??∴?????∴??在?中??????，則???由（1）知????，則???即．26.解：（1）令，則．∴?點(diǎn)坐標(biāo)為?過(guò)?，?．?∵tan?，?∴?．試卷第8頁(yè)，總9頁(yè) ∴點(diǎn)坐標(biāo)為??過(guò)?．∴????????．求得．∴所求的拋物線解析式為??．（2）設(shè)平移后拋物線的解析式為???平．∵它經(jīng)過(guò)點(diǎn)?過(guò)?，∴???????平．∴平．∴平移后拋物線的解析式為?????．配方，得???．∵?，∴平移后的拋物線的最小值是．（3）由（2）可知，??，對(duì)稱(chēng)軸為．又??，∴??邊上的高是邊上的高的倍．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為?過(guò)?．①當(dāng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)時(shí)，則有??．∴．∴????????．∴?過(guò)??．②當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸與軸之間時(shí)，則有???．∴．∴???????．∴?過(guò)?．③當(dāng)點(diǎn)在軸的右側(cè)時(shí)，則有????．∴猔，不合題意，應(yīng)舍去．綜合上述，得所求的點(diǎn)的坐標(biāo)是?過(guò)??或?過(guò)?．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)