2017年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）)1.下列四個數(shù)中最大的數(shù)是（）A.B.C.D.2.如圖所示，直線，被所截，則與是A.同位角B.內(nèi)錯角C.同旁內(nèi)角D.鄰補(bǔ)角3.一天時間為?秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)字是（）A.?B.??C.??D.??4.一組數(shù)據(jù)：?，，，，的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.，B.，?C.?，D.?，?5.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.?D.6.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.7.五星紅旗上的每一個五角星（）A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形8.對于函數(shù)??的圖象，下列說法不正確的是（）試卷第1頁，總11頁 A.開口向下B.對稱軸是直線??C.最大值為D.與軸不相交9.如圖，在矩形???中，???，點(diǎn)，，，分別是邊?，?，??，??的中點(diǎn)，連接，，則圖中矩形的個數(shù)共有（）A.個B.個C.個D.個10.如圖，一艘輪船在處測得燈塔位于其北偏東?方向上，輪船沿正東方向航行海里到達(dá)?處后，此時測得燈塔位于其北偏東方向上，此時輪船與燈塔的距離是（）A.海里B.海里C.海里D.海里11.如圖，大小不同的兩個磁塊，其截面都是等邊三角形，小三角形邊長是大三角形邊長的一半，點(diǎn)是小三角形的內(nèi)心，現(xiàn)將小三角形沿著大三角形的邊緣順時針滾動，當(dāng)由①位置滾動到④位置時，線段繞三角形頂點(diǎn)順時針轉(zhuǎn)過的角度是（）A.B.?C.D.12.如圖，?是的直徑，?，??分別與相交于點(diǎn)?，，連接?，現(xiàn)給出兩個命題：①若??，則??；②若?，記??的面積為，四邊形??的面積為，則，那么（）A.①是真命題②是假命題B.①是假命題②是真命題C.①是假命題②是假命題D.①是真命題②是真命題試卷第2頁，總11頁 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.________．14.若晦?與?是同類項(xiàng)，則??晦________．15.分解因式：＝________．16.如圖是小強(qiáng)根據(jù)全班同學(xué)喜愛四類電視節(jié)目的人數(shù)而繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則喜愛“體育”節(jié)目的人數(shù)是________人．17.如圖，在邊長為的正八邊形中，把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長相交成一個四邊形???，則四邊形???的周長是________．18.已知拋物線：????經(jīng)過，?兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為?晦，有下列結(jié)論：①′；②′；③′?′；④晦．則所有正確結(jié)論的序號是________．三、解答題（本大題共8小題，共66分）)19.計(jì)算：?tan．20.化簡：?，然后給從，，中選取一個合適的數(shù)代入求值．21.已知關(guān)于?的一元二次方程???．求證，對于任意實(shí)數(shù)，方程都有實(shí)數(shù)根；當(dāng)為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)？請說明理由．22.在一個不透明的袋子中有一個黑球和兩個白球，（除顏色外其他均相同）．用樹狀圖（或列表法）解答下列問題：（1）小麗第一次從袋子中摸出一個球不放回，第二次又從袋子中摸出一個球．則小麗兩次都摸到白球的概率是多少？（2）小強(qiáng)第一次從袋子中摸出一個球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又從袋子中摸出一個球，則小強(qiáng)兩次都摸到白球的概率是多少？23.如圖，?是的直徑，?是上半圓的弦，過點(diǎn)?作的切線?交?的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作切線?的垂線，垂足為?，且與交于點(diǎn)，設(shè)??，試卷第3頁，總11頁 ?的度數(shù)分別是，.用含的代數(shù)式表示，并直接寫出的取值范圍；連接與?交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是?的中點(diǎn)時，求，的值.24.某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動，九年級計(jì)劃購買，?兩種花木共棵綠化操場，其中花木每棵元，?花木每棵元．若購進(jìn)，?兩種花木剛好用去元，則購買了，?兩種花木各多少棵？如果購買?花木的數(shù)量不少于花木的數(shù)量，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需總費(fèi)用最低，并求出該購買方案所需總費(fèi)用．25.如圖，在等腰直角三角形??中，??，???，?是?的中點(diǎn)，，分別是?，??上的點(diǎn)（點(diǎn)不與端點(diǎn)，?重合），且?，連接并取的中點(diǎn)，連接?并延長至點(diǎn)，使?，連接?，?，，．求證：四邊形?是正方形；當(dāng)點(diǎn)在什么位置時，四邊形?的面積最小？并求四邊形?面積的最小值．26.如圖，一次函數(shù)??′的圖象與坐標(biāo)軸交于，?兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作?軸于點(diǎn)?，已知?．?（1）求的值；（2）若，求反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)是?軸（除原點(diǎn)外）上一點(diǎn)，將線段?繞點(diǎn)按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，當(dāng)點(diǎn)滑動時，點(diǎn)能否在反比例函數(shù)的圖象上？如果能，求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由．試卷第4頁，總11頁 試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2017年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.A2.B3.C4.A5.B6.D7.A8.D9.C10.B11.C12.D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.14.15.?16.17.?18.①②④三、解答題（本大題共8小題，共66分）19.?tan???20.原式??，當(dāng)時，原式??．21.證明：在方程???中，???，∴對于任意實(shí)數(shù)，方程都有實(shí)數(shù)根；解：設(shè)方程的兩根分別為?，晦，∵方程的兩個根互為相反數(shù)，∴??晦，解得：．∴當(dāng)時，方程的兩個根互為相反數(shù)．22.如圖，共?種情況，兩次都摸出白球的情況數(shù)有種，所以概率為；試卷第6頁，總11頁 共種情況，23.解：連接?，∵?是的切線，∴??，∵??，∴??，∴???，∵?，∴??，∴???，∴?，∵?，∴??，∴′′.連接交?于，連接?，∵?，∴?，∴?，∴???，∴?，∵?，∴四邊形?是平行四邊形，∵?，試卷第7頁，總11頁 ∴四邊形?是菱形，∴，∴是等邊三角形，∴?，∴，∵?，∴，∴.24.解：設(shè)購買種花木?棵，?種花木棵，??，根據(jù)題意得：??，?，解得：??答：購買種花木棵，?種花木?棵；設(shè)購買種花木棵，則購買?種花木棵，根據(jù)題意，得：，解得：，設(shè)購買總費(fèi)用為，則??，∵隨的增大而減小，∴當(dāng)時，取得最小值，最小值為元，答：當(dāng)購買種花木棵、?種花木棵時，所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元．25.證明：連接??，如圖所示．∵??為等腰直角三角形，??，?是?的中點(diǎn)，∴??，???．?在?和??中，??，???∴???，∴??，???．∵????，∴??????，∴?為等腰直角三角形．∵為的中點(diǎn)，?，∴?，且??，∴四邊形?是正方形；試卷第8頁，總11頁 解：過點(diǎn)?作??于，如圖所示．∵??為等腰直角三角形，??，???，∴???，?，點(diǎn)為?的中點(diǎn)，∴?′（點(diǎn)與點(diǎn)重合時取等號）．∴?′．四邊形?∴當(dāng)點(diǎn)為線段?的中點(diǎn)時，四邊形?的面積最小，該最小值為．26.如圖，∵?軸于點(diǎn)?，且?，∴的橫坐標(biāo)為，當(dāng)?時，?，∴?，∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴?，∴；如圖，過作?軸于?，∴??，∴??，?∴，?∵?，∴?，當(dāng)?時，?，∴?，∴?①，由（1）得：，∴②，把②代入①得：?，；∴反比例函數(shù)的解析式：；?當(dāng)點(diǎn)滑動時，點(diǎn)能在反比例函數(shù)的圖象上；如圖，?，?，過作?軸于，易得：?，∴?，，由（2）知：反比例函數(shù)的解析式：；?試卷第9頁，總11頁 當(dāng)?時，，∴，∴?，設(shè)?，∴???，當(dāng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上時，???，????，?，當(dāng)??時，???，如圖，??；當(dāng)?時，??，如圖，；如圖，?，?，設(shè)?，過作軸，過?作?，過作，易得：?，∴，??，∴??，同理得：??，解得：??，∴，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為??或或．試卷第10頁，總11頁 試卷第11頁，總11頁