2011年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分.請(qǐng)將答案填寫在各題中對(duì)應(yīng)的橫線上）)1.分解因式：??＝________．2.如圖，是直線上一點(diǎn)，＝，則＝________．3.若二次根式?有意義，則的取值范圍是________.?ib4.方程組的解是________．?i5.在修建崇欽高速公路時(shí)，有時(shí)需要將彎曲的道路改直，依據(jù)是________．6.下面圖形：四邊形，三角形，梯形，平行四邊形，菱形，矩形，正方形，圓，從中任取一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是________．7.元代朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》里有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”請(qǐng)你回答：良馬________天可以追上駑馬．8.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)i?圖象上的兩點(diǎn)h和′h，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是________．9.在中，＝，＝，＝，將繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是________．10.我們把分子為的分?jǐn)?shù)叫做理想分?jǐn)?shù)，如，，，…，任何一個(gè)理想分?jǐn)?shù)都可以寫成兩個(gè)不同理想分?jǐn)?shù)的和，如i?i；?i；?；…根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，請(qǐng)你思考：如果理想分?jǐn)?shù)（′是不小于的正整數(shù)）i?，那么′?i________．（用含′的式子表示）二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.各小題均只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將所選答案的字母代號(hào)填入各題對(duì)應(yīng)的括號(hào)內(nèi)，多選、錯(cuò)選或不選均不得分）)11.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A.??B.??C.?′D.?12.下列計(jì)算正確的是（）A.＝B.?＝C.＝D.??＝?試卷第1頁，總9頁 13.如圖所示，＝財(cái)，＝b，則的大小是（）A.B.C.D.14.我市某中學(xué)八年級(jí)一班準(zhǔn)備在“七一”組織參加紅色旅游，班長把全班財(cái)名同學(xué)對(duì)旅游地點(diǎn)的意向繪制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“想去我市龍州縣紅八軍紀(jì)念館參加的學(xué)生數(shù)”的扇形圓心角為，則下列說法中正確的是（）A.想去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參加的學(xué)生占全班學(xué)生的（B.想去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參觀的學(xué)生有人C.想去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參觀的學(xué)生肯定最多D.想去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參觀的學(xué)生占全班學(xué)生的15.今年月日從崇左市固投辦了解到，自治區(qū)統(tǒng)計(jì)局日前核準(zhǔn)并通報(bào)全區(qū)各市月份全社會(huì)固定資產(chǎn)投資完成情況，其中崇左市月份完成社會(huì)固定資產(chǎn)投資共財(cái)b億元，比去年同期增長（，增幅居全區(qū)各市第二位．用科學(xué)記數(shù)法表示，則財(cái)b億元可寫為（）A.財(cái)b元B.財(cái)b元C.財(cái)b財(cái)元D.財(cái)b財(cái)元16.李明為好友制作了一個(gè)如圖所示的正方體禮品盒，在六個(gè)面上各有一字，連起來就是“祝取得好成績(jī)”，其中“?！钡膶?duì)面是“得”，“成”的對(duì)面是“績(jī)”，則它的平面展開圖可能是（）A.B.C.D.17.一位小朋友拿一個(gè)等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上的影子不可能是（）A.B.C.D.18.已知：二次函數(shù)＝??的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①中；②?④；）數(shù)實(shí)的（???③；???；⑤中．其中正確的項(xiàng)是（）試卷第2頁，總9頁 A.①⑤B.①②⑤C.②⑤D.①③④三、解答題（本大題共7小題，滿分76分.解答應(yīng)寫出文字說明和演算步驟，請(qǐng)將解答寫在試卷中相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)）)?19.解不等式組：?，并把解集在數(shù)軸上表示出?來．20.今年入春以來，湖南省大部分地區(qū)發(fā)生了罕見的旱災(zāi)，連續(xù)幾個(gè)月無有效降水．為抗旱救災(zāi)，駐湘某部計(jì)劃為駐地村民新建水渠米，為使水渠能盡快投入使用，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的財(cái)倍，結(jié)果提前天完成修水渠任務(wù)．問原計(jì)劃每天修水渠多少米？21.“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注．小麗在“統(tǒng)計(jì)實(shí)習(xí)”活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名學(xué)生家長對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)到學(xué)校”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求這次調(diào)查的家長總數(shù)及家長表示“無所謂”的人數(shù)，并補(bǔ)全圖①；（2）求圖②中表示家長“無所謂”的圓心角的度數(shù)；（3）從這次接受調(diào)查的家長中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“不贊成”態(tài)度的家長的概率是多少．22.矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我們可利用矩形、菱形的性質(zhì)來研究正方形的有關(guān)問題．回答下列問題：（1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關(guān)系的下圖中．（2）要證明一個(gè)四邊形是正方形，可先證明四邊形是矩形，再證明這個(gè)矩形的試卷第3頁，總9頁 ________相等；或者先證明四邊形是菱形，在證明這個(gè)菱形有一個(gè)角是________．（3）某同學(xué)根據(jù)菱形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出對(duì)角線長為的正方形面積是i，對(duì)此結(jié)論，你認(rèn)為是否正確？若正確，請(qǐng)說明理由；若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例說明．23.年月日時(shí)分日本發(fā)生了級(jí)大地震，伴隨著就是海嘯．山坡上有一顆與水平面垂直的大樹，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）．已知山坡的坡角?i，測(cè)得樹干的傾斜角為i財(cái)，大樹被折斷部分和坡面的角i，i米．（1）求的度數(shù)；（2）求這棵大樹折斷前高是多少米？（注：結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：，b，）24.如圖，在邊長為財(cái)?shù)恼叫沃?，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)??財(cái)，以為圓心，的長為半徑的圓交邊于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的切線交邊于．求證：；設(shè)i，求的長（用含的代數(shù)式表示）；在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)的周長為，試用含的代數(shù)式表示，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？25.已知拋物線i??（為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)h（1）求的值；（2）將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知這條平移后的拋物線滿足下述兩個(gè)條件：它的對(duì)稱軸（設(shè)為直線）與平移前的拋物線的對(duì)稱軸（設(shè)為）關(guān)于軸對(duì)稱；它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小值為?財(cái)．①試求平移后的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；②試問在平移后的拋物線上是否存在著點(diǎn)，使得以為半徑的既與軸相切，試卷第4頁，總9頁 又與直線相交？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線被所截得的弦的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第5頁，總9頁 參考答案與試題解析2011年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分.請(qǐng)將答案填寫在各題中對(duì)應(yīng)的橫線上）1.?2.3.4.i，i5.兩點(diǎn)之間線段最短6.7.8.i??9.10.′?二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.各小題均只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將所選答案的字母代號(hào)填入各題對(duì)應(yīng)的括號(hào)內(nèi)，多選、錯(cuò)選或不選均不得分）11.B12.C13.B14.D15.A16.C17.B18.A三、解答題（本大題共7小題，滿分76分.解答應(yīng)寫出文字說明和演算步驟，請(qǐng)將解答寫在試卷中相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)）19.解：由?得：?由?得：?所以原不等式組的解集是：?該解集在數(shù)軸上表示為：20.原計(jì)劃每天修水渠財(cái)米．21.解：（1）家長總數(shù)：（i名，表示“無所謂”人數(shù)：???（i財(cái)名，補(bǔ)全圖①，試卷第6頁，總9頁 （2）財(cái)ib（3）i．22.解：（1）鄰邊,直角（3）正確．∵四邊形是正方形，∴ii，i，正方形∴i．23.解：（1）延長交?于一點(diǎn)，則i財(cái)??i財(cái)?財(cái)??ib；（2）過點(diǎn)作的垂線，設(shè)垂足為，則中，∵i，i，∴i，∵i，∴i，i．中，∵i?ib?i，∴i，故ii，i．故樹高??米．試卷第7頁，總9頁 24.證明：∵切于點(diǎn)，∴i.∵?，i?i，∴i.又∵ii，∴.解：在中，i，設(shè)ii，∴i?i財(cái)?，由勾股定理得：財(cái)??i，∴???i，?∴ii??財(cái).解：∵i?i財(cái)?，??又∵i財(cái)?i財(cái)?i，且有，∴i，∴代入得到i，?財(cái)同理i，?∴代入得到i，?財(cái)∴的周長為i???i財(cái)????財(cái)?財(cái)i財(cái)???財(cái)i.發(fā)現(xiàn)：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的周長始終為，是一個(gè)定值．25.解：（1）依題意得：??i，解得i（2）①由（1）得：i?i??，∴對(duì)稱軸為直線i?依題意得平移后的拋物線的對(duì)稱軸為直線i故設(shè)平移后的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為i??∵此函數(shù)最小值為?財(cái)，∴i?財(cái)即平移后的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為i??財(cái)i??②存在．理由如下：由①知平移后的拋物線的對(duì)稱軸為直線i當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，∵與軸相切，∴令i??i，解得i∵此時(shí)點(diǎn)?h，?h與直線i之距均為，∴點(diǎn)、不合題意，應(yīng)舍去．當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，∵與軸相切，試卷第8頁，總9頁 ∴令i??i?，解得i此時(shí)點(diǎn)?h?，?h?與直線i之距均為，∵?，、均與直線i相交，∴點(diǎn)、符合題意．此時(shí)弦i?i綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為?h?或?h?，直線被所截得的弦的長為．試卷第9頁，總9頁