2015年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題；每小題3分，共36分；在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）)1.一個(gè)物體做左右方向的運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向右運(yùn)動(dòng)記作，那么向左運(yùn)動(dòng)記作()A.B.C.D.2.下列各圖中，與互為余角的是（）A.B.C.D.3.下列各組中，不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A.與B.??與???與??D.???C.香?與?4.下列計(jì)算正確的是（）A.?B.C.???D.???5.如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對(duì)面上的字是（）A.的B.中C.國(guó)D.夢(mèng)6.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則第三邊長(zhǎng)可能是()A.B.C.D.7.下列命題是假命題的是（）A.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形C.對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是正方形8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在三次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，他們成績(jī)的平均分是，甲乙，，，方差是香，香，香，香，則成績(jī)丙丁甲乙丙丁最穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）試卷第1頁(yè)，總9頁(yè) A.B.C.D.10.如圖，在??中，?，?，??，則下列三角函數(shù)表示正確的是（）A.sinB.cosC.tanD.tan?11.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)?，則的值為（）A.B.C.D.12.下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.比較大?。篲_______（填“”“”或“”）．14.據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加“崇左市年初中畢業(yè)升學(xué)考試”的人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為香?人，則原來(lái)的人數(shù)是________人．15.若直線(xiàn)??，?，則直線(xiàn)?________．16.小明同學(xué)參加“獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，買(mǎi)了元一注的愛(ài)心福利彩票注，則“小明中獎(jiǎng)”的事件為_(kāi)_______事件（填“必然”或“不可能”或“隨機(jī)”）．17.如圖，線(xiàn)段?是的直徑，點(diǎn)?在圓上，?，點(diǎn)是線(xiàn)段?延長(zhǎng)線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，連接?，則?的度數(shù)是________度（寫(xiě)出一個(gè)即可）．??18.個(gè)數(shù)?，?，，排列成，我們稱(chēng)之為二階行列式．規(guī)定它的運(yùn)算法則為：試卷第2頁(yè)，總9頁(yè) ????．若，則＝________．三、解答題（本答題共8小題，滿(mǎn)分66分）)19.計(jì)算：?cos．???20.化簡(jiǎn)：?．?21.如圖，點(diǎn)在?上，點(diǎn)在?上，?＝?，＝．求證：?＝?．22.如圖，??是??向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?，??，??．?請(qǐng)畫(huà)出??，并寫(xiě)出點(diǎn)，?，?的坐標(biāo)；?求出的面積．23.為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．年市政府共投資億元人民幣建設(shè)了廉租房萬(wàn)平方米，年投資香?億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同．?求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；?若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問(wèn)年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房？24.自從年月日中央公布“八項(xiàng)規(guī)定”以來(lái)，我市某中學(xué)積極開(kāi)展“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”的活動(dòng)．為此，校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生就某日晚飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容分為四種：．飯和菜全部吃完；?．有剩飯但菜吃完；?．飯吃完但菜有剩；．飯和菜都有剩．學(xué)生會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)所提供的信息回答下列問(wèn)題：選項(xiàng)頻數(shù)頻率試卷第3頁(yè)，總9頁(yè) ?香?香香（1）這次被抽查的學(xué)生有多少人？（2）求表中，的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該中學(xué)有學(xué)生名，請(qǐng)估計(jì)這餐晚飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)，按平均每人?？嗣罪堄?jì)算，這餐晚飯將浪費(fèi)多少千克米飯？25.一塊材料的形狀是銳角三角形??，邊??，高，把它加工成正方形零件如圖，使正方形的一邊在??上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在?，?上．（1）求證：???；（2）求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)；（3）如果把它加工成矩形零件如圖，問(wèn)這個(gè)矩形的最大面積是多少？26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是?，與軸相切于點(diǎn)?，與軸相交于，?兩點(diǎn)．（1）則點(diǎn)，?，?的坐標(biāo)分別是________,________?，?________,________?，試卷第4頁(yè)，總9頁(yè) ?________,________?；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)，?兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式為?，它的頂點(diǎn)為，求證：直線(xiàn)與相切；（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)，且點(diǎn)在軸的上方，使??是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2015年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題；每小題3分，共36分；在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1.A2.C3.D4.C5.D6.C7.D8.B9.C10.A11.A12.B方法二：，?︷，?，︷，，︷，，?︷，…?，?︷，∴????，?（a﹣a）+（a﹣a）+（a﹣a）??+…+（a﹣a）=a﹣a，∴a﹣a=4×（3+3+…+3﹣）=4×﹣﹣（3+3+…+3）=（用錯(cuò)位相減法可求出）∴??，∵a=5，∴?二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.14.?15.16.隨機(jī)17.18.三、解答題（本答題共8小題，滿(mǎn)分66分）19.?cos＝＝＝．???20.解：原式?????????????試卷第6頁(yè)，總9頁(yè) ．?21.在?和?中，∵，??∴??，∴?＝?．22.解：?如圖所示，?，??，??；?．23.解：?設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：?香?，解得：香，或香（不合題意，舍去），∴香，即每年市政府投資的增長(zhǎng)率為；?∵??，∴年建設(shè)了?萬(wàn)平方米廉租房．24.這次被抽查的學(xué)生數(shù)＝香＝（人）；答：這次被抽查的學(xué)生有人．＝＝香；＝香＝；條形統(tǒng)計(jì)圖如下：這餐晚飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為：香香?＝（人），＝（克）＝香（千克）．答：這餐晚飯將浪費(fèi)香千克米飯．試卷第7頁(yè)，總9頁(yè) 25.解：（1）∵四邊形邊?為矩形，∴???，∴???；（2）設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為?在正方形?邊中，???，邊∴???，??邊??邊?∴，，?????邊?∴，??????即：解得：?即：正方形零件的邊長(zhǎng)為；（3）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)在??時(shí)，由（1）知：，∵，∴當(dāng)香，即，，最大為當(dāng)長(zhǎng)方形的寬在??時(shí)，，∵，∴當(dāng)香，即，，最大為，又∵，所以長(zhǎng)方形的寬在??時(shí)，面積綜上，長(zhǎng)方形的面積最大為．26.,,,,,證明：把點(diǎn)?代入拋物線(xiàn)?，得：，∴?，∴，∴＝＝，＝?，∵＝，，∴＝，∴＝，即，∴與相切；試卷第8頁(yè)，總9頁(yè) 存在；點(diǎn)坐標(biāo)為?，或??，或?；理由如下：由勾股定理得：????，分三種情況：①當(dāng)?＝?時(shí)，點(diǎn)在??的垂直平分線(xiàn)上，點(diǎn)與重合，∴?；②當(dāng)?＝??＝時(shí)，如圖所示：∵???，∴??；③當(dāng)?＝??＝時(shí)，連接?，如圖所示：則?＝，根據(jù)勾股定理得：??，∴＝，∴?；綜上所述：存在點(diǎn)，且點(diǎn)在軸的上方，使??是等腰三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為?，或??，或?．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)