2016年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上．)1.的絕對(duì)值是（）A.B.C.D.2.sin＝（）A.B.C.D.3.今年我們?nèi)齻€(gè)市參加中考的考生共約萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示萬這個(gè)數(shù)是（）A.香B.香C.香D.香4.如圖，一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱錐后所得幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.5.下列命題是真命題的是（）A.必然事件發(fā)生的概率等于香B.名同學(xué)二模的數(shù)學(xué)成績(jī)是，，，，，則他們的平均分是分，眾數(shù)是C.射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是和，則乙較甲穩(wěn)定D.要了解金牌獲得者的興奮劑使用情況，可采用抽樣調(diào)查的方法6.如圖，是的直徑，，已知＝，則＝（）A.B.C.D.7.關(guān)于的一元二次方程：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，則試卷第1頁，總10頁 A.B.C.D.8.拋物線，＝，＝的共同性質(zhì)是：①都是開口向上；②都以點(diǎn)點(diǎn)為頂點(diǎn)；③都以軸為對(duì)稱軸；④都關(guān)于軸對(duì)稱．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)9.關(guān)于直線于＝，下列說法不正確的是（）A.點(diǎn)點(diǎn)在上B.經(jīng)過定點(diǎn)點(diǎn)C.當(dāng)㈠時(shí)，隨的增大而增大D.經(jīng)過第一、二、三象限10.把一副三角板按如圖放置，其中?，，，斜邊，若將三角板?繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到???，則點(diǎn)在???的（）A.內(nèi)部B.外部C.邊上D.以上都有可能11.如圖，把八個(gè)等圓按相鄰兩兩外切擺放，其圓心連線構(gòu)成一個(gè)正八邊形，設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八個(gè)扇形（無陰影部分）面積之和為，正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形（陰影部分）面積之和為，則A.B.C.D.12.若一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象有公共點(diǎn)，則有（）A.B.C.D.試卷第2頁，總10頁 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡中的橫線上．)13.計(jì)算：________．14.計(jì)算：＝________．15.要使代數(shù)式有意義，則的最大值是________．16.如圖，中，，，．將沿直線向右作無滑動(dòng)滾動(dòng)一次，則點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是________．17.同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，它們點(diǎn)數(shù)之和不大于的概率是________．18.如圖，已知正方形邊長(zhǎng)為，??，??，則有下列結(jié)論：①香；②點(diǎn)到??的距離是；③??的周長(zhǎng)為；④??㈠??．其中正確的結(jié)論是．三、解答題：本大題共8小題，滿分66分，解答過程寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)19.計(jì)算：．20.化簡(jiǎn)：．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，將進(jìn)行位似變換得到．與的位似比是________；畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；試卷第3頁，總10頁 設(shè)點(diǎn)點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，則依上述兩次變換后，點(diǎn)在內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________.22.為了了解學(xué)校圖書館上個(gè)月借閱情況，管理老師從學(xué)生對(duì)藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)、科普及生活四類圖書借閱情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）上個(gè)月借閱圖書的學(xué)生有多少人？扇形統(tǒng)計(jì)圖中“藝術(shù)”部分的圓心角度數(shù)是多少？（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）從借閱情況分析，如果要添置這四類圖書冊(cè)，請(qǐng)你估算“科普”類圖書應(yīng)添置多少冊(cè)合適？23.如圖，是的直徑，點(diǎn)、在圓上，且四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)作的切線，分別交延長(zhǎng)線與延長(zhǎng)線于點(diǎn)?、?，連接?．（1）求證：?是的切線；（2）已知圓的半徑為，求??的長(zhǎng)．24.蔬菜經(jīng)營戶老王，近兩天經(jīng)營的是青菜和西蘭花．（1）昨天的青菜和西蘭花的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，老王用元批發(fā)青菜和西蘭花共市斤，當(dāng)天售完后老王一共能賺多少元錢？青菜西蘭花進(jìn)價(jià)（元/市斤）香香售價(jià)（元/市斤）香（2）今天因進(jìn)價(jià)不變，老王仍用元批發(fā)青菜和西蘭花共市斤．但在運(yùn)輸中青菜損壞了祬，而西蘭花沒有損壞仍按昨天的售價(jià)銷售，要想當(dāng)天售完后所賺的錢不少于昨天所賺的錢，請(qǐng)你幫老王計(jì)算，應(yīng)怎樣給青菜定售價(jià)？（精確到香元）試卷第4頁，總10頁 25.如圖，菱形對(duì)角線、的交點(diǎn)是四邊形??邊形對(duì)角線?形的中點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)、、、分別在四邊形??邊形的邊??、?邊、邊形、形?上．（1）求證：四邊形??邊形是平行四邊形；（2）如圖若四邊形??邊形是矩形，當(dāng)與?形重合時(shí)，已知，且菱形的面積是，求矩形??邊形的長(zhǎng)與寬．26.如圖①，拋物線于＝與軸交于，點(diǎn)兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)點(diǎn)，已知對(duì)稱軸為＝．求拋物線的解析式；將拋物線向下平移個(gè)單位，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在的內(nèi)部（不包括的邊界），求的取值范圍；如圖②，設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線于＝上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)使成為以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2016年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上．1.A2.B3.C4.D5.B6.C7.D8.B9.D10.C11.B12.A二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡中的橫線上．13.14.15.16.17.18.①②③三、解答題：本大題共8小題，滿分66分，解答過程寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.解：原式．20.解：原式．21.于如圖所示.試卷第6頁，總10頁 點(diǎn)22.解：（1）上個(gè)月借閱圖書的學(xué)生總?cè)藬?shù)為祬（人）；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“藝術(shù)”部分的圓心角度數(shù)；（2）借閱“科普“的學(xué)生數(shù)（人），條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3），估計(jì)“科普”類圖書應(yīng)添置冊(cè)合適．23.證明：連結(jié)，如圖，∵四邊形是平行四邊形，而＝，∴四邊形是菱形，∴和都是等邊三角形，∴＝＝，∴?＝，∵??為切線，∴??，∴?＝，在?和?中??，??∴??，∴?＝?＝，∴?，∴?是的切線；在?中，∵?＝，?而tan?，∴?＝tan．試卷第7頁，總10頁 ∵為等邊三角形，∴＝，而?＝，∴?＝，∴??＝?＝．24.當(dāng)天售完后老王一共能賺元錢；給青菜定售價(jià)為不低于香元/市斤25.（1）證明：∵點(diǎn)是菱形對(duì)角線、的交點(diǎn)，∴，，∵點(diǎn)是線段?形的中點(diǎn)，∴?形．在?和形中，有?形，?形∴?形，∴?形，∴?形．同理可得：形?．∴四邊形??邊形是平行四邊形．（2）設(shè)矩形??邊形的長(zhǎng)為、寬為，則．∵，∴，，．∵四邊形為菱形，∴，∴．∵四邊形??邊形是矩形，∴邊形，∴邊形，又∵邊，∴邊，∴，即，邊邊解得：①．∵，菱形∴②．試卷第8頁，總10頁 聯(lián)立①②得：，解得：，或（舍去）．∴矩形??邊形的長(zhǎng)為，寬為．26.解：∵拋物線過點(diǎn)點(diǎn),點(diǎn),對(duì)稱軸為，，∴點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)∴點(diǎn)點(diǎn)∴拋物線的解析式為：；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，則頂點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作?垂直于軸交于?,∵,∴,∴???,又∵拋物線向下平移個(gè)單位，∴此時(shí)頂點(diǎn)為點(diǎn)，∴??，∴??;設(shè)點(diǎn)為點(diǎn),過點(diǎn)分別作軸，的垂線，垂足分別為點(diǎn)點(diǎn)，如圖所示：則,點(diǎn),∴,∴，若當(dāng)點(diǎn)在軸的上方時(shí)，則，解得：點(diǎn)，∴點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)，若當(dāng)點(diǎn)在軸的下方時(shí)，則，試卷第9頁，總10頁 解得：,,∴點(diǎn)，點(diǎn).∴滿足條件的點(diǎn)有個(gè)，分別為點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn).試卷第10頁，總10頁