2013年廣西防城港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求。)1.的相反數(shù)是()A.B.C.D.2.若＝，則的補(bǔ)角是（）A.B.C.D.?3.我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為??噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)字是A.香??噸B.?香?噸C.香??噸D.香???噸4.直線與、均相交，當(dāng)時(shí)（如圖），則（）A.B.C.D.5.在數(shù)軸上表示不等式?的解集，正確的是（）A.B.C.D.6.已知一組從小到大的數(shù)據(jù)：，，，的中位數(shù)是?，則A.?B.C.?D.7.某幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體共用了（）小方塊．A.塊B.塊C.?塊D.塊8.如圖是某手機(jī)店今年?月份音樂手機(jī)銷售額統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個(gè)月音樂手機(jī)銷售額變化最大的是（）試卷第1頁，總10頁 A.月至月B.月至月C.月至月D.月至?月9.方程的解是（）A.B.C.D.10.如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接，作的垂直平分線分別交，，于，，，連接，，則四邊形是菱形．乙：分別作，的平分線，，分別交，于，，連接，則四邊形是菱形．根據(jù)兩人的作法可判斷（）A.甲正確，乙錯(cuò)誤B.乙正確，甲錯(cuò)誤C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯(cuò)誤11.一列數(shù)，，，…，其中，（為不小于的整數(shù)），則＝（）A.B.C.D.12.均勻地向一個(gè)瓶子注水，最后把瓶子注滿．在注水過程中，水面高度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，則這個(gè)瓶子的形狀是下列的（）A.B.C.D.試卷第2頁，總10頁 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）)13.________．14.化簡(jiǎn)：________．?15.分解因式：________．16.如圖，實(shí)線部分是半徑為?的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，則游泳池的周長(zhǎng)是________．17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，是原點(diǎn)，已知?，是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，若以，，三點(diǎn)組成的三角形為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)共有________個(gè)，寫出其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是________．18.如圖，是內(nèi)接正三角形，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，分別交，于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，則有以下結(jié)論：①；②；③的周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)；④．其中正確的結(jié)論是________．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題（共8小題，滿分66分）)19.計(jì)算：cos．20.如圖，，，．求證：．試卷第3頁，總10頁 21.已知關(guān)于的方程＝有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．求，的值．22.某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為：可回垃圾、廚余垃圾、其他垃圾三類，分別記為，，：并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，依次記為，，．（1）若將三類垃圾隨機(jī)投入三個(gè)垃圾箱，請(qǐng)你用樹形圖的方法求垃圾投放正確的概率：（2）為了調(diào)查小區(qū)垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總重??生活垃圾，數(shù)據(jù)如下（單位：）??????試估計(jì)“廚余垃圾”投放正確的概率．23.如圖，以的邊上一點(diǎn)為圓心的圓，經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)，為的下半圓弧的中點(diǎn)，連接交于，若．（1）求證：是的切線：（2）若，，求的半徑．24.工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過min時(shí)，材料溫度降為．煅燒時(shí)溫度與時(shí)間min成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度與時(shí)間min成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是．試卷第4頁，總10頁 （1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量的取值范圍；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于時(shí)，須停止操作．那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？25.如圖，在直角梯形中，，，點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線的對(duì)稱點(diǎn)剛好落在腰上，連接交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；?（2）若，，求矩形的長(zhǎng)和寬．梯形26.如圖，拋物線與軸交于，（，分別在軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，已知?．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）判斷的形狀并說明理由；（3）將沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．與重疊部分（如圖中陰影部分）面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2013年廣西防城港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求。1.B2.D3.C4.C5.B6.B7.C8.C9.A10.C11.A12.B二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13.?14.?15.16.17.,??18.①②③三、解答題（共8小題，滿分66分）19.原式＝＝（2）20.證明：∵，∴，即，∵在和中，???∴．21.∵關(guān)于的方程＝有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，∴，解得，，即，的值分別是、．22.畫樹狀圖得：試卷第6頁，總10頁 ∵共有種情況，其中投放正確的有種情況∴垃圾投放正確的概率：；??“廚余垃圾”投放正確的概率為：．??23.（1）證明：連接、，∵為弧的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，∵為半徑，∴是切線；（2）解：∵半徑是，∴，，在中，，，（舍），當(dāng)時(shí)，，，∴舍去；即的半徑為．，?24.材料鍛造時(shí)，設(shè)?，?由題意得，解得?＝，當(dāng)＝時(shí)，解得＝，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?材料煅燒時(shí)，設(shè)＝，試卷第7頁，總10頁 由題意得＝，解得＝，∴材料煅燒時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為＝．∴鍛造操作時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為?；把＝代入，得＝，＝（分），答：鍛造的操作時(shí)間分鐘．25.（1）證明：∵點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱，∴，，又∵，∴、是等腰直角三角形，∴?，∵，∴?，∴是等腰直角三角形，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，，又∵，，∴，∴四邊形是矩形；（2）解：由（1）可知，?，，∴是等腰直角三角形，∴，?∴，梯形即?，解得，?（舍去），∵、是等腰直角三角形，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，∴矩形的長(zhǎng)和寬分別為，．26.解：（1）∵點(diǎn)?在拋物線上，∴，得，∴拋物線解析式為：，令，得，∴?；試卷第8頁，總10頁 令，得或，∴?．（2）為直角三角形．理由如下：由拋物線解析式，得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為?．如答圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，．過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，．在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：?．∵，∴為直角三角形（勾股定理的逆定理）．（3）設(shè)直線的解析式為?，∵?，?，?∴，解得?，，∴，直線是直線向右平移個(gè)單位得到，∴直線的解析式為：；設(shè)直線的解析式為，∵?，?，∴，解得：，，∴．連接并延長(zhǎng)，射線交于點(diǎn)，則?．在向右平移的過程中：試卷第9頁，總10頁 ?當(dāng)時(shí)，如答圖所示：設(shè)與交于點(diǎn)，可得，．設(shè)與的交點(diǎn)為，則：，解得，∴?．；??當(dāng)時(shí)，如答圖所示：設(shè)分別與、交于點(diǎn)、點(diǎn)．∵，∴，．直線解析式為，令，得，∴?．．綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為：．試卷第10頁，總10頁