2010年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）)1.計(jì)算：e)＝________．2.晦)晦年上海世博園區(qū)規(guī)劃占地面積達(dá)?晦晦晦晦平方米，“?晦晦晦晦”用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．3.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某小組名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）如下：、?、?、、?．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．4.已知關(guān)于的一元二次方程e???晦的一個(gè)實(shí)數(shù)根為)，則??________．5.在四邊形???中，已知???，若再添加一個(gè)條件，能使四邊形???成為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是________．（寫(xiě)出一個(gè)條件即可，不再添加輔助線）6.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有個(gè)紅球和個(gè)黃球，它們除顏色不同外其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為，則口袋中球的總數(shù)為_(kāi)_______個(gè)．7.如圖所示，在梯形???中，????晦，???，??，???，若將該梯形沿??折疊，點(diǎn)?恰好與腰?上的點(diǎn)重合，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．8.如圖所示，?為半圓的直徑，?、?、、是?上的五等分點(diǎn)，為直徑?上的任意一點(diǎn)，若?＝，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．9.如圖所示，已知是四邊形???內(nèi)一點(diǎn)，?????，???????，則????________度．10.閱讀下列材料：當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化．例如，由拋物線?e??e，得到?e?為標(biāo)坐點(diǎn)頂?shù)木€物拋，e?e，即無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)都滿足關(guān)系式?e．請(qǐng)根據(jù)以上的方法，確定拋物線?????頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)都滿足的關(guān)系式為_(kāi)_______．二、選擇題（共8小題，滿分25分）)11.下列計(jì)算正確的是（）A.?B.?C.????D.?試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) 12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為e??)，則點(diǎn)所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限13.如圖是一個(gè)由相同小正方體搭成的幾何體俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.14.估計(jì))?的大小應(yīng)（）A.在e)晦之間B.在)晦e))之間C.在))e)之間D.在)e)之間15.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人射擊?次，射擊成績(jī)的平均環(huán)數(shù)相同，方差分別為：??，??，???，???)，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）甲乙丙丁A.甲B.乙C.丙D.丁16.如圖所示，在?的矩形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為)，??的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan??的值為（）)A.B.)C.D.17.如圖所示，在對(duì)角線長(zhǎng)分別為)和)的菱形???中，，分別是邊?，?的中點(diǎn)，是對(duì)角線??上的任意一點(diǎn)，則?的最小值是A.)B.?C.D.)晦18.如圖所示，e?晦?、晦?)分別為軸、軸上的點(diǎn)，??為等邊三角形，點(diǎn)?在第一象限內(nèi)，且滿足????，則的值為（）A.B.C.D.試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) 三、解答題（共8小題，滿分76分）))e晦)e)19.（1）計(jì)算：?cose?晦e晦；19.)e)?)（2）先化簡(jiǎn)，再求值：e，其中?e．e?)e)20.已知點(diǎn))?在反比例函數(shù)?晦的圖象上．（1）當(dāng)?e時(shí)，求的值；（2）當(dāng))??時(shí)，求的取值范圍．21.某校為了了解九年級(jí)男生晦米短跑的成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了晦名男生進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按，?，?，?四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面扇形圖和統(tǒng)計(jì)表：請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中?________，?________，??________，?________；（2）在扇形圖中，等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角是________度；（3）如果該校九年級(jí)共有男生晦晦名，試估計(jì)這晦晦名男生中成績(jī)等級(jí)沒(méi)有達(dá)到或?得共有多少人？22.如圖所示，把??置于平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)你按下列要求分別畫(huà)圖：)畫(huà)出??向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的)?)?)；畫(huà)出??繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)晦得到的??；畫(huà)出??關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的??．23.如圖所示，在??中，???，?為?上一點(diǎn)，為?延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) 且????，連接?交??于點(diǎn)．（1）求證：??；（2）若???)，???)晦，求?的長(zhǎng)．24.某兒童服裝店欲購(gòu)進(jìn)、?兩種型號(hào)的兒童服裝，經(jīng)調(diào)查：?型號(hào)童裝的進(jìn)貨單價(jià)是型號(hào)童裝進(jìn)貨單價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)型號(hào)童裝晦件和?型號(hào)童裝晦件共用)晦晦元．（1）求、?兩種型號(hào)童裝的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？（2）若該店每銷(xiāo)售)件型號(hào)童裝可獲利元，每銷(xiāo)售)件?型號(hào)童裝可獲利元，該店準(zhǔn)備用不超過(guò)晦晦元購(gòu)進(jìn)、?兩種型號(hào)童裝共晦晦件，且這兩種型號(hào)童裝全部售出后總獲利不低于)元，問(wèn)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大獲利為多少元？25.如圖所示，扇形?的半徑?，圓心角??晦，點(diǎn)?是?上異于、?的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)?作??于點(diǎn)?，作??于點(diǎn)，點(diǎn)在?上，??，過(guò)點(diǎn)?的直線?交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且?????．（1）求證：??；（2）求證：直線?是扇形?所在圓的切線；（3）設(shè)?????，當(dāng)??晦時(shí)，請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．26.如圖所示，已知直線?e)與拋物線??e于交???、試卷第4頁(yè)，總10頁(yè) ?晦?)e?為點(diǎn)頂?shù)木€物拋，點(diǎn)兩)e?e，對(duì)稱軸交直線?于點(diǎn)?，連接?．（1）求的值及拋物線的解析式；（2）若為拋物線上的點(diǎn)，且以、、?三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是以線段?為一條直角邊的直角三角形，請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下所得的三角形是否與??相似？請(qǐng)直接寫(xiě)出判斷結(jié)果，不必寫(xiě)出證明過(guò)程．試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2010年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1.)2.??)晦3.?4.5.????6.晦7.8.9.))10.?ee二、選擇題（共8小題，滿分25分）11.D12.B13.B14.C15.B16.A17.D18.C三、解答題（共8小題，滿分76分）19.解：（1）原式?)?e??；)?)e)e)（2）原式?ee)?))))?e?e．)當(dāng)?e時(shí)，))原式?e?e)?)．e20.解：（1）∵點(diǎn))?在反比例函數(shù)?的圖象上，∴?，)∴?，∴?，試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) 當(dāng)?e時(shí)，??e)；e)（2）∵當(dāng)?)時(shí)，?；當(dāng)?時(shí)，?；又∵反比例函數(shù)?在?晦時(shí)，值隨的增大而減小，)∴當(dāng))??時(shí)，的取值范圍為??．21.),,晦?,晦?晦)??（3）由上表可知成績(jī)等級(jí)沒(méi)有達(dá)到或?得共有???))))∴晦晦?（人）晦答：估計(jì)這晦晦名男生中成績(jī)等級(jí)沒(méi)有達(dá)到或?的共有人．22.解：如圖所示：23.（1）證明：過(guò)點(diǎn)?作??交??于點(diǎn)，∴?????，??，∵???（已知），∴?????，∴?????，∴????；又∵????（已知），∴???；又∵???，∴??，∴??；（2）解：∵????，???，???)（已知），∴????)，試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) ∵??，∴????，???)∴??；???∵???)晦，∴??，???，∵??，∴??，∴?，則?????．24.、?兩種型號(hào)童裝的進(jìn)貨單價(jià)分別是)元、晦元．（2）設(shè)該店購(gòu)進(jìn)型號(hào)童裝件，則購(gòu)進(jìn)?型號(hào)童裝晦晦e件，)?晦晦晦e晦晦由題意得：?晦晦e)解之得：)?晦)?)設(shè)總獲利潤(rùn)為元，則：??晦晦e?晦晦e，于是是關(guān)于的一次函數(shù)，越小則越大，故當(dāng)?)?晦時(shí)，最大，最大?晦晦e)?晦?)?晦晦，于是：晦晦e?)晦．答：該店應(yīng)購(gòu)進(jìn)型號(hào)童裝)?晦件，?型號(hào)童裝)晦件，才能使總獲利最大，最大總獲利為)?晦晦元．25.（1）證明：連接?，∵點(diǎn)?是?上異于、?的點(diǎn)，又??于點(diǎn)?，??于點(diǎn)，∴???????晦，∴四邊形??是矩形，∴???．∵???，∴??．又∵??，∴????；（2）證明：設(shè)?與?交于點(diǎn)，則在矩形??中，???，∴?????，又∵??????晦，?????，∴??????晦，即??于點(diǎn)?，又∵?為扇形?的半徑，∴?是扇形?所在圓的切線；（3）解：過(guò)?作??于點(diǎn)，∵????????晦，∴在??和??中，得：))))?????，?????，??．試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) )又??e??e?，)???)∴在?中，得????，)則?????，))???．26.解：（1）∵直線?e)經(jīng)過(guò)e?，∴把點(diǎn)e?代入?e)得：?ee)，∴?e)，把e????入代e?)e?、)e?晦?、??e??得e)?，e?e???)∴??，?e)∴拋物線的解析式為??e)．?e)（2）由得?e)?晦，即點(diǎn)?在軸上，?ee)且晦?晦?晦?晦?)，∴??為等腰直角三角形，∴???，①過(guò)點(diǎn)?作)?，交軸于，交拋物線于)、兩點(diǎn)，連接)、，則)?、?都是滿足條件的直角三角形，∵??晦e???，∴晦晦?晦?晦?)，∴點(diǎn)晦?)，∴直線)的解析式為??)，??)由??e))?e?)解得：或，)?e)?試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) ∴滿足條件的點(diǎn)為)e?)、)e?；②過(guò)點(diǎn)作?，交拋物線于另一點(diǎn)，連接?，則?是滿足條件的直角三角形，∵)且過(guò)點(diǎn)e?∴的解析式為??，??由??e)??e解得：或（舍去），??∴的坐標(biāo)為?，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)為)e?、?)、)e?．（3）∵)e?)e?，?e，)e?晦，∴)??，??；而??)，???，即)??????，又∵?????晦，)∴)???，同理可求得?與??不相似，?與??不相似；故判斷結(jié)果如下：)???，?與??不相似；?與??不相似．試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)