2011年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每小題給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）)1..的相反數(shù)是（）A..B..C.D...2.計(jì)算?的結(jié)果是（）A.B.C.D.3.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A.三棱錐B.三棱柱C.正方體D.長(zhǎng)方體4.下列說(shuō)法正確的是（）A.為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式B.一組數(shù)據(jù)，，，，，，的眾數(shù)和中位數(shù)都是C.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是，則做次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)D.若甲組數(shù)據(jù)的方差?，乙組數(shù)據(jù)的方差?，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)甲乙定5.若關(guān)于的一元二次方程???的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為（）A.B.C.?D.?6.如圖所示，在香?中，?，是香?邊上的中線，香，?，則tan?的值是（）A.?B.?C..D.7.如圖所示，在矩形香?中，香?，香??，對(duì)角線?、香相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直?交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）試卷第1頁(yè)，總9頁(yè) A..B.?C.D.8.如圖所示，在梯形香?中，香?，是香?的中點(diǎn)，于點(diǎn)，，，則梯形香?的面積是（）A.B..C.?D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分）)9.因式分解：?＝________．10.已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)?，則的值是________．11.在香?中，.，香，延長(zhǎng)?到，則香?________度．?12.方程的解是＝________．13.如圖所示，正方形和正方形香?是位似圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)，點(diǎn)?的坐標(biāo)為點(diǎn)?，則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是________．14.從?，.，，這四個(gè)數(shù)字中，任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被.整除的概率是________．15.如圖所示，在邊長(zhǎng)為?的正三角形香?中，、、分別為香、?、香?的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接香、，則香的周長(zhǎng)的最小值是________．16.如圖所示，將兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形香?，若?，香?，則四邊形香?的面積等于試卷第2頁(yè)，總9頁(yè) ________??．17.如圖所示，在香?中，?香?，?，是香的中點(diǎn)，與?，香?分別相切于點(diǎn)，，與香交于點(diǎn)，，?香的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則香的長(zhǎng)是________．??18.若記，其中表示當(dāng)時(shí)的值，即；?????表示當(dāng)時(shí)的值，即；…；則???????.?________．?.?三、解答題（本大題8小題，滿分76分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）)19.（1）計(jì)算：???sin??．19..?（2）解不等式組?，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．.20.如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù).的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)點(diǎn)?．（1）求?的值及一次函數(shù)的解析式；（2）若直線?與反比例和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)香、?，求線段香?的長(zhǎng)．21.按要求用尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不必寫出作法）在圖中作出香?的平分線；?在圖?中作出的外接圓試卷第3頁(yè)，總9頁(yè) ．22.“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注．為了了解學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的態(tài)度，某記者隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名學(xué)生和家長(zhǎng)的看法，調(diào)查結(jié)果分為：贊成、無(wú)所謂、反對(duì)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：學(xué)生及家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的態(tài)度統(tǒng)計(jì)表對(duì)象贊成無(wú)所謂反對(duì)人數(shù)態(tài)度學(xué)生.家長(zhǎng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的________；（2）統(tǒng)計(jì)圖中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù)為________度；（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生的概率是多少？23.如圖所示，在梯形香?中，香?，香＝，香的平分線交香?于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形香是菱形；（2）若香?＝，?＝?香，試判斷?的形狀，并說(shuō)明理由．24.隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，?年底該市汽車擁有量為萬(wàn)輛，而截止到?年底，該市的汽車擁有量已達(dá)萬(wàn)輛．（1）求?年底至?年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率；（2）為了保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到??年底全市汽車擁有量不超過(guò)?萬(wàn)輛；另?yè)?jù)統(tǒng)計(jì)，從?年初起，該市此后每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的%假設(shè)每年新增汽車數(shù)量相同，請(qǐng)你估算出該市從?年初起每年新增汽車數(shù)量最多不超過(guò)多少萬(wàn)輛．試卷第4頁(yè)，總9頁(yè) 25.如圖所示，在以為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的半徑為，香與小圓相切于點(diǎn)，與大圓相交于點(diǎn)香，大圓的弦香?香于點(diǎn)香，過(guò)點(diǎn)?作大圓的切線?交香的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接?交小圓于點(diǎn)，連接香、香．（1）求證：香香?；（2）設(shè)大圓的半徑為，?的長(zhǎng)為：①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)香與小圓相切時(shí)，求的值．?26.如圖，已知直線?與拋物線物?相交于、香兩點(diǎn)，點(diǎn)在?軸上，為拋物線的頂點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；（2）若為線段香上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（、香兩端點(diǎn)除外），連接，設(shè)線段的長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，請(qǐng)求出?與之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，線段香上是否存在點(diǎn)，使以、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2011年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每小題給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1.A2.D3.B4.B5.C6.A7.D8.C二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分）9.10.?11.12.?13.?點(diǎn)或點(diǎn)..14..15..16..17.???18.??三、解答題（本大題8小題，滿分76分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）.19.解：（1）原式?.???...；.?（2）?，.由①得，，由②得，??，∴原不等式組的解集是?，如圖：試卷第6頁(yè)，總9頁(yè) 20.解：（1）∵點(diǎn)點(diǎn)?在反比例函數(shù)的圖象上，∴?，∴點(diǎn)，把點(diǎn)代入一次函數(shù).，得.，∴，∴一次函數(shù)的解析式為.，（2）∵直線?與反比例和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)香、?，∴當(dāng)?時(shí)，香?，???.，∴線段香?的長(zhǎng)為?香???.．21.解：如圖22.解：（1）?%，?；（2）..；（3），（反對(duì)）??∴恰好是持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生的概率是．?23.證明：如圖，∵平分香，∴＝?，∵香＝，＝，∴香，∴香＝，∵香?，∴?＝.＝，∴香＝香，∴香＝香＝＝，∴四邊形香是菱形．?是直角三角形．如圖，過(guò)點(diǎn)作交香?于點(diǎn)，∵香?，∴四邊形是平行四邊形，∴＝，＝＝香，∵?＝?香，∴香＝＝?，∴＝，又∵香?＝，香，∴＝，試卷第7頁(yè)，總9頁(yè) ∴是等邊三角形，∴＝＝?，∴?是直角三角形．24.?年底至?年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率是?%．（2）設(shè)從?年初起每年新增汽車數(shù)量為萬(wàn)輛，由題意得：?，解得?，答：從?年初起每年新增汽車數(shù)量最多不超過(guò)?萬(wàn)輛．25.（1）證明：∵香與小圓相切于點(diǎn)，?與大圓相切于點(diǎn)?，∴香?，∵香?香，∴?香?香，∵香?，??香，又∵?香，∴香??香，∴?，∴香香?；（2）解：①過(guò)點(diǎn)作香?于點(diǎn)，則四邊形香是矩形，∴香，由垂徑定理，得香??香?，在香中，，香∴香香???，由（1）得香香?香香?∴，即，?香?????∴；??②當(dāng)香與小圓相切時(shí)，香，∵，?，∴?，香香?，試卷第8頁(yè)，總9頁(yè) 在香?中，根據(jù)勾股定理得：??香?香??，即?????，解得：?，?（舍去），∴當(dāng)香與小圓相切時(shí)，?．???26.與之間的函數(shù)關(guān)系是?，自變量的取值范圍是．（3）存在滿足條件的點(diǎn)，連接，由題意得，????，???①當(dāng)時(shí)，???，?解得：，此時(shí)?，?∴點(diǎn)點(diǎn)；??②當(dāng)時(shí)，???，解得：?（舍去），此時(shí)?，?∴點(diǎn)?點(diǎn)，???③當(dāng)時(shí)，????，?解得：?（舍去），?此時(shí)?，??∴點(diǎn).點(diǎn)，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)為：?點(diǎn)、?點(diǎn)、.點(diǎn)，答：存在點(diǎn)，使以、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)?或點(diǎn)或點(diǎn)．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)