2012年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1..的倒數(shù)是（）A..B..C.D...2.計算...的結(jié)果是（）A..B..C..D..3.在一次投擲實心球訓(xùn)練中，小麗同學(xué)次投擲的成績（單位：）為：，，，，，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A.極差是B.平均數(shù)是C.眾數(shù)是和D.中位數(shù)是4.下列各點中在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A..B..C..D.5.如果僅用一種正多邊形進行鑲嵌，那么下列正多邊形不能夠?qū)⑵矫婷茕伒氖牵ǎ〢.正三角形B.正四邊形C.正六邊形D.正八邊形6.如圖是由若干個大小相同的正方體搭成的幾何體的三視圖，則該幾何體所用的正方體的個數(shù)是（）A..B.C.D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點.和點，則sin?的值等于（）A.B.C.D....8.如圖，已知直線＝′與.＝相交于點，則關(guān)于的不等式′?的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.9.從.，，.三個數(shù)中任意選取一個作為直線′中的值，則所得的直線不經(jīng)過第三象限的概率是（）.A.B.C.D..試卷第1頁，總11頁 10.如圖，，是?的切線，、是切點，點是劣弧上的一個動點，若.，則的度數(shù)是A..B..C.D..11.如圖，在直角梯形中，，，，，以為中心將腰順時針旋轉(zhuǎn)至，連接，則的面積等于（）A.B.C..D.12.如圖，在菱形中，＝，點、分別在、上，且＝，連接、交于點，延長到使＝，連接，，則以下四個結(jié)論：①；②＝.；③是等邊三角形；④四邊形.．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.B..C.D.二、填空題（共6小題，每小題2分，滿分12分）)13.代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是________．14.我國“神州八號”飛船在太空上飛行約千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為________．15.如圖所示，直線，，.，則的度數(shù)是試卷第2頁，總11頁 ________．16.如圖，在中，，，以為直徑的半圓?與、分別交于點、，則圖中陰影部分面積之和等于________（結(jié)果保留）．17.如圖，為?的直徑，、是?上的兩點，過作于點，過作于點，為上的任意一點，若.，，，則′的最小值是________．..18.若直線（為常數(shù)）與函數(shù)的圖象恒有三個不同的交點，則?.常數(shù)的取值范圍是________．三、解答題（共8小題，滿分72分）)19.（1）計算：′.′tan；19...（2）解分式方程：′．′.20.如圖，已知，且．（1）請用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）：①以點為圓心，邊的長為半徑作；②以點為頂點，在邊的下方作．（2）請判斷直線與的位置關(guān)系（不必證明）．21.如圖，直線與雙曲線相交于、兩點，軸于試卷第3頁，總11頁 點．（1）求、兩點的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；（2）若經(jīng)過點的直線與軸的正半軸交于點，與軸的正半軸交于點，且?的面積為，求的長．22.某學(xué)校有名學(xué)生參加首屆“我愛我們的課堂”為主題的圖片制作比賽，賽后隨機抽取部分參賽學(xué)生的成績進行整理并制作成圖表如圖：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率?t??t?t頻率分布統(tǒng)計表請根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）表中：________，________；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果將比賽成績分以上（含分）定為優(yōu)秀，那么優(yōu)秀率是多少？并且估算該校參賽學(xué)生獲得優(yōu)秀的人數(shù)．23.如圖，在中，延長到，使，連接交于點，交于點．試卷第4頁，總11頁 （1）求證：；（2）若.，，，求的長．24.某公司決定利用僅有的個甲種部件和.個乙種部件組裝、兩種型號的簡易板房共套捐贈給災(zāi)區(qū)．已知組裝一套型號簡易板房需要甲種部件個和乙種部件個，組裝一套型號簡易板房需要甲種部件個和乙種部件個．（1）該公司組裝、兩種型號的簡易板房時，共有多少種組裝方案？（2）若組裝、兩種型號的簡易板房所需費用分別為每套.元和元，問最少總組裝費用是多少元？并寫出總組裝費用最少時的組裝方案．25.如圖，的內(nèi)切圓?與、、分別相切于點、、，且，，，點在射線上運動，過點作，垂足為．（1）直接寫出線段、及?半徑的長；（2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)與?相切時，求相應(yīng)的值．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系?中，拋物線.′′的頂點為.，交軸于點、兩點，交軸于點，其中點的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)經(jīng)過點的直線與該拋物線的另一個點為，且直線和直線關(guān)于直線對稱，求直線的解析式；（3）在該拋物線的對稱軸上存在點，滿足.′.′.，求點的坐標(biāo)；并直接寫出此時直線?與該拋物線交點的個數(shù)．試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2012年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.A8.B9.C10.B11.A12.D二、填空題（共6小題，每小題2分，滿分12分）13.14.t15.16.．.17..18.??.三、解答題（共8小題，滿分72分）19.解：（1）原式′′；..（2）方程的兩邊同乘′，得.′.，即..，′，解得，.，檢驗：把代入′，即是原分式方程的解，把代入′，即不是原分式方程的解，則原方程的解為：．20.解：（1）如圖所示；（2）直線與相切．試卷第6頁，總11頁 ∵，∴，∵，的半徑等于，∴點到直線的距離等于，∴直線與相切．21.解：（1）∵，，∴的橫坐標(biāo)是，代入得：，∴的坐標(biāo)是，∵把的坐標(biāo)代入得：，∴，.∵解方程組得：，，.∴的坐標(biāo)是，即，，反比例函數(shù)的解析式是．（2）設(shè)?，?，由三角形的面積公式得：，，...解得：，，即?，∵?，∴的值是′．22.,t（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下所示；（3）優(yōu)秀率t′t?.?，.?（人）．23.（1）證明：連接、，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，，∴四邊形是平行四邊形，試卷第7頁，總11頁 ∴．（2）解：在上截取，連接，∵，∴是等邊三角形，∴，，∵..，∴，∴，.∴，由勾股定理得：...，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，′，.在中，由勾股定理得：.′.，∵，.∴，.′.，∵四邊形是平行四邊形，∴，..∴．24.最少總組裝費用是.元，總組裝費用最少時的組裝方案為：組裝型號簡易板房套，則組裝型號簡易板房套．試卷第8頁，總11頁 25.解：（1），，?的半徑長為．（如圖，連接?、?．設(shè)?的半徑為．在中，由勾股定理得..，則?的半徑′′；..∵、是?的切線，，∴??，??，∴四邊形?是正方形，∴?；又∵、是?的切線，∴；∴?，即；（2）①如圖，若點在線段上時．在中，，，，∵，，∴，∵，∴，∴，即，∴′，即與的函數(shù)關(guān)系式是′.t；②同理，當(dāng)點在線段的延長線上時，，′則，′即，∴，即與的函數(shù)關(guān)系式是?.t；（3）①當(dāng)點在線段上時，如圖.，??與?相切于點試卷第9頁，總11頁 ．∵?????，??，∴四邊形??是正方形，∴??；由（1）知，四邊形?是正方形，?，∴???′??′?，即；又由（2）知，′，∴′，解得．.②當(dāng)點在的延長線上時，如圖，″″與?相切．此時．26.解：（1）將.、代入拋物線的解析式中，得：′.′，′′解得．故拋物線的解析式：.′．（2）由拋物線的解析式知：、；則?是等腰直角三角形，?．過作軸，交直線于（如右圖），則；由于直線和直線關(guān)于直線對稱，所以點、關(guān)于直線對稱，則.；則.．由于直線經(jīng)過點，可設(shè)該直線的解析式為′，代入.后，得：′.，試卷第10頁，總11頁 故直線的解析式：′．（3）設(shè).，已知.、、，則：....′′..′.′，...′..′，...′..′；已知：.′.′.，則：.′.′′.′′.′，化簡得：..解之得：.，.；則..、..當(dāng)點坐標(biāo)為.時，由圖可知，直線?與拋物線必有兩個交點；當(dāng)點坐標(biāo)為..時，直線?，聯(lián)立拋物線的解析式有：.′，即.′.?，故該直線與拋物線沒有交點；綜上，直線?與拋物線有兩個交點．試卷第11頁，總11頁