2013年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號為（A）、（B）、（C）、（D）的四個選項，其中只有一個是正確的。請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號涂黑。)1..的絕對值是A.B.C..D....2.納米是非常小的長度單位，納米＝米．某種病菌的長度約為納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病菌的長度，結(jié)果正確的是（）A.米B.米C.米D.米3.下列四種調(diào)查：①調(diào)查某班學(xué)生的身高情況；②調(diào)查某城市的空氣質(zhì)量；③調(diào)查某風(fēng)景區(qū)全年的游客流量；④調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力．其中適合用全面調(diào)查方式的是（）A.①B.②C.③D.④4.下列四個式子中，的取值范圍為的是（）A.B.C.D.5.下列計算結(jié)果正確的是()A..????B.?.???C.????D.?.??6.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“共”字一面的相對面上的字是（）A.美B.麗C.家D.園7.下列四個命題中，屬于真命題的是（）A.若??，則??B.若?′?，則?′?C.兩個等腰三角形必定相似D.位似圖形一定是相似圖形8.關(guān)于的分式方程?的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）香A.′B.′且C.D.且9.如圖，直線??，直線與?、?都相交，從所標(biāo)識的、、.、、這五個角中任意選取兩個角，則所選取的兩個角互為補角的概率是（）試卷第1頁，總13頁 .A.B.C.D..10.如圖，已知圓錐的母線長為，圓錐的高與母線所夾的角為，且sin?，則該.圓錐的側(cè)面積是()A.B.C.D..11.如圖，點?點、點?都在雙曲線?上，點、分別是軸、軸上的動點，當(dāng)四邊形的周長取最小值時，所在直線的解析式是（）A.?B.?香C.?香D.?香.12.如圖，在矩形?交線分平的，點中的?是點，中?于點，將?點，疊折沿?恰好落在上點處，延長、交于點．有下列四個結(jié)論：①??；②；③是等邊三角形；④?.?．其中，將正確結(jié)論的序號全部選對的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④試卷第2頁，總13頁 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.若超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量.克記作香.克，則低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量..克記作________克．14.分解因式：.香＝________．15.若一組數(shù)據(jù)，，，?，的平均數(shù)是、中位數(shù)是、極差是，則香?________．16.如圖，是的弦，于點，點是優(yōu)弧上一點，若?.，?，則的度數(shù)是________．17.如圖，和均是等邊三角形，點?、、分別是三邊的中點，點在邊上，連接、．若＝，＝，則＝________．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若動點在拋物線＝?上，恒過點點，且與直線＝始終保持相切，則＝________（用含?的代數(shù)式表示）．?三、解答題（本大題共8小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出額文字說明、證明過程或演算步驟。）)19.（1）計算：香cos；19.（2）先化簡：，再選擇一個恰當(dāng)?shù)闹荡肭笾担?0.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為點.、.點、點.．試卷第3頁，總13頁 （1）請按下列要求畫圖：①將先向右平移個單位長度、再向上平移個單位長度，得到，畫出；②與關(guān)于原點成中心對稱，畫出．（2）在（1）中所得的和關(guān)于點成中心對稱，請直接寫出對稱中心點的坐標(biāo)．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，邊軸，雙曲線?′與邊交于點?點，與邊交于點點．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若??，tan?，求的值和點的坐標(biāo)．22.在以“關(guān)愛學(xué)生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：結(jié)伴步行、自行乘車、家人接送、?其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）請補全扇形統(tǒng)計圖，并在圖中標(biāo)出“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校學(xué)生有人，請你估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有多少人？試卷第4頁，總13頁 23.如圖，在直角梯形?，＝，?，中?交于點，點、分別為、?接連，點中的?、．（1）求證：四邊形?是平行四邊形；（2）當(dāng)點是的中點時，求證：四邊形?是菱形．24.在校園文化建設(shè)中，某學(xué)校原計劃按每班幅訂購了“名人字畫”共幅．由于新學(xué)期班數(shù)增加，決定從閱覽室中取若干幅“名人字畫”一起分發(fā)，如果每班分幅，則剩下幅；如果每班分幅，則最后一班不足.幅，但不少于幅．（1）該校原有的班數(shù)是多少個？（2）新學(xué)期所增加的班數(shù)是多少個？25.如圖，在邊長為的正方形?、心圓為?點以，中?為半徑作，點在上，且與、兩點均不重合，點在??且，上?，過點作，交于點，連接?、．（1）求證：是所在?的切線；.（2）當(dāng)?時，求的長；（3）試探究：能否是等腰直角三角形？若是，請直接寫出的長度；若不是，請說明理由．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線??香?香交軸于點點，試卷第5頁，總13頁 對稱軸?與軸交于點?，頂點為，且?香??．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點點是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個動點，?的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若經(jīng)過點的直線與軸交于點，是否存在以、、為頂點的三角形與?全等？若存在，請求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2013年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號為（A）、（B）、（C）、（D）的四個選項，其中只有一個是正確的。請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號涂黑。1.D2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.A10.D11.C12.B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13...14...15.16.17.18.．?三、解答題（本大題共8小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出額文字說明、證明過程或演算步驟。）19.解：香cos?.香?.香?；香試卷第7頁，總13頁 ?香香香?香?，要使分式有意義，則香，，解得，，所以，?時，原式??．20.①如圖所示；②如圖所示；連接，，得到對稱中心的坐標(biāo)為點．21.解：（1）∵點?點，點點在雙曲線?′上，∴?，解得?；（2）過點作于點，∵由（1）可知?，∴??，∵??，∴?，∵點?點，點點，∴??，∵軸，∴tan?tan???，解得?，∴?點，∴??，點.．22.解：（1）根據(jù)題意得：.?（人），則本次抽查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）“結(jié)伴步行”的人數(shù)為香.香?.（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：試卷第8頁，總13頁 .（3）“結(jié)伴步行”所占的百分比為?；“自行乘車”所占的百分比為?.，“自行乘車”在扇形統(tǒng)計圖中占的度數(shù)為..?，補全扇形統(tǒng)計圖，如圖所示；（4）估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有?（人）．23.∵?，?，∴四邊形?是平行四邊形，∴＝?，∵、分別為、?的中點，∴?，???，即＝?，?，∴四邊形?是平行四邊形；連結(jié)?，∵四邊形?是平行四邊形，∴?＝，∵為中點，∴＝＝?，∵?，∴四邊形?是平行四邊形，∴?，∵＝，∴?＝＝，∵為?中點，∴＝?＝，即＝?，∵四邊形?是平行四邊形，∴四邊形?是菱形．試卷第9頁，總13頁 24.原有的班數(shù)為：?個；設(shè)增加后的班數(shù)為，則“名人字畫”有香，香.由題意得，，香解得：，∵為正整數(shù)，∴可取，，故新學(xué)期所增加的班數(shù)為個或.個．25.證明：過點?作?于，∵??，∴???，∵，∴?香??，∵??，∴?香??，∴???，∵在?和?中，???????，???∴??，∴???，∵的半徑為?即，?的長度，∴是所在?的切線；..?時，????，.在中，???，∴???，∵，∴香??，∵?，∴香.?，∴?.，又∵???，∴，∴?，.即?，解得?，.在中，?香?香?；.假設(shè)能是等腰直角三角形，則?，試卷第10頁，總13頁 ∵在和中，?.?，?∴，∴?，設(shè)??，則????，??，∵??，∴?，∴?，∵、分別是的斜邊與直角邊，∴，∴假設(shè)不成立，故不能是等腰直角三角形．26.解：（1）由題意得：?，??，∴?香???，∴頂點坐標(biāo)為點．設(shè)拋物線解析式為：??香，∵點點在拋物線上，∴??香，解得??．∴拋物線的解析式為：?香?香香．（2）如答圖，過點作軸于點．∵點，且點在第一象限，∴?，?，∴????．試卷第11頁，總13頁 ?梯形???香?香．將?香香代入上式得：?香香香?香．在拋物線解析式?香香中，令?，即香香?，解得?.．設(shè)拋物線與軸交于點、，則香.點，∴香.．∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：?香香.．（3）存在．若以、、為頂點的三角形與?全等，可能有以下情形：???．由圖象可知，最小值為，即?，故此種情形不存在．????．若點在軸正半軸上，如答圖所示：此時?，∴??，即點在第一象限的角平分線上，所以點的橫縱坐標(biāo)相等，即香香?，解答?（舍去），?．所以點坐標(biāo)為：點，∴直線的解析式為：?香；若點在軸負(fù)半軸上，易知此種情形下，兩個三角形不可能全等，故不存在．?????．∵??，∴第一象限內(nèi)對稱軸右側(cè)的點到軸的距離均大于，則點只能位于對稱軸左側(cè)或與頂點重合．若點位于第一象限內(nèi)拋物線對稱軸的左側(cè)，易知為鈍角三角形，而?為銳角三角形，則不可能全等；若點與點重合，如答圖.所示，此時?形邊四，?為矩形，試卷第12頁，總13頁 ∴直線的解析式為：?．綜上所述，存在以、、為頂點的三角形與?全等，直線的解析式為?，?香．試卷第13頁，總13頁