2014年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.中國(guó)航母遼寧艦是中國(guó)人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿(mǎn)載排水量為???噸，將???用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.香??噸B.?香?噸C.?香??噸D.香??噸3.某市月份連續(xù)五天的日最高氣溫（單位：）分別為：，?，?，，．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.，B.?，C.?，D.，4.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.正三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形6.分式方程的解是（）A.B.C.D.無(wú)解7.下列命題中，屬于真命題的是（）A.同位角相等B.正比例函數(shù)是一次函數(shù)C.平分弦的直徑垂直于弦D.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形8.若關(guān)于的一元二次方程??的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則?的值是()A.?B.?C.D.9.如圖，是的直徑，，＝，則的度數(shù)是（）試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) A.B.C.D.?10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)??的圖象交于、兩點(diǎn)．若，則的取值范圍是（）A.B.?或C.?D.?或?11.如圖，在中，?，，，是的平分線(xiàn)．若，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是()A.B.C.D.12.已知二次函數(shù)＝??的圖象如圖，分析下列四個(gè)結(jié)論：①??；②???；③??；④?，其中正確的結(jié)論有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.計(jì)算：________．14.如圖所示，，?，，則的度數(shù)是試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) ________．15.一組數(shù)據(jù)，，?，的方差是________．16.如圖，在等腰梯形中，，，．若，，則梯形的面積是________．17.如圖，在菱形中，，?，以點(diǎn)為圓心的與，分別相切于點(diǎn)，，與，分別相交于點(diǎn)，．若用扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高是________．18.已知點(diǎn)，，…，（為正整數(shù)）都在一次函數(shù)的圖象上．若，則?________．三、解答題（本大題共8小題，滿(mǎn)分66分，解答用寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）)19.（1）計(jì)算：????；19.??（2）已知?＝?，求代數(shù)式的值．??20.如圖，在中，＝，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上．（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．①作的平分線(xiàn)；②作邊上的中線(xiàn)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（2）由（1）得：與邊的位置關(guān)系是________．試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) 21.如圖所示，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)?，且與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，?。?）求直線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且的面積等于，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22.某學(xué)校舉行“社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)”知識(shí)比賽活動(dòng)，全體學(xué)生都參加比賽，學(xué)校對(duì)參賽學(xué)生均給與表彰，并設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，賽后將獲獎(jiǎng)情況繪制成如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問(wèn)題：（1）該校共有________名學(xué)生；（2）在圖①中，“三等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是________；（3）將圖②補(bǔ)充完整；（4）從該校參加本次比賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽查一名．求抽到獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的概率．23.如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．試卷第4頁(yè)，總10頁(yè) （1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．24.在開(kāi)展“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”的活動(dòng)中某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)、兩種樹(shù)苗共??棵，已知種樹(shù)苗每棵?元，種樹(shù)苗每棵?元．（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)苗棵，購(gòu)買(mǎi)、兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用為元，請(qǐng)你寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）如果購(gòu)買(mǎi)、兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)??元，且種樹(shù)苗的棵數(shù)不少于種樹(shù)苗棵數(shù)的倍，那么有哪幾種購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的方案？（3）從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？25.如圖，是大半圓的直徑，是小半圓的直徑，點(diǎn)是大半圓上一點(diǎn)，與小半圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：是小半圓的切線(xiàn)；（2）若＝，點(diǎn)在大半圓上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合），設(shè)＝，＝．①求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；②當(dāng)＝時(shí)，求，兩點(diǎn)之間的距離．26.如圖，拋物線(xiàn)??與軸交于點(diǎn)?和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)?，連接．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸，并寫(xiě)出線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將線(xiàn)段先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在該拋物線(xiàn)上，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；（3）若點(diǎn)是該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2014年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.D2.A3.D4.C5.C6.C7.B8.A9.A10.B11.C12.B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.14.15.香16.17.18.?三、解答題（本大題共8小題，滿(mǎn)分66分，解答用寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.原式＝＝；∵?＝?，∴＝?，?＝?，即＝，?＝．????則原式?。?????20.②如圖所示：即為所求；21.解：（1），點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)直線(xiàn)的解析式是??，圖象過(guò)、?，??，??解得，?試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) ∴直線(xiàn)的解析式為?。唬?）∵，，∴，，∴點(diǎn)坐標(biāo)是．22.?．（2）一等獎(jiǎng)扇形對(duì)應(yīng)的百分比為：?，所以三等獎(jiǎng)扇形對(duì)應(yīng)的圓心角為：???，故答案為：?．（3）三等獎(jiǎng)的人數(shù)為：???人，如圖，（4）抽到獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的概率為：??。?3.（1）證明：如圖，連接，在和中，，∴?，∴，∵是正方形的對(duì)角線(xiàn)，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，過(guò)點(diǎn)作于，則是等腰直角三角形，試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) ∴，∴，在中，?。?4.設(shè)購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)苗棵，購(gòu)買(mǎi)、兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用為元，＝????＝????；設(shè)購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)苗棵，則種樹(shù)苗??棵，根據(jù)題意得：??????，??解得：，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以只能取，．有兩種購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)苗棵時(shí)，種樹(shù)苗?棵；方案二：購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)苗棵時(shí)，種樹(shù)苗?棵；∵＝????，??，∴隨的增大而減小，又＝或，∴采用購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)苗棵，種樹(shù)苗?棵時(shí)更合算．25.連接、，如圖所示．∵是小半圓的直徑，∴＝?即．∵＝，∴＝．∵＝，∴．∴＝．∵，∴＝?．∴＝?，即．∵經(jīng)過(guò)半徑的外端，且，∴直線(xiàn)是小半圓的切線(xiàn)．①∵，，∴＝＝＝?．∴＝?＝．∴．∴?。啵剑撸剑?，＝，∴＝＝．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，＝?；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，＝；∵點(diǎn)在大半圓上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合），∴?．∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為＝，試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) 自變量的取值范圍是?．②當(dāng)＝時(shí)，＝．解得：＝，＝．Ⅰ．當(dāng)＝時(shí)，如圖所示．在中，∵＝，?。鄑an，∴＝?．∵＝，∴是等邊三角形．∵＝，∴．∴＝．Ⅱ．當(dāng)＝時(shí)，如圖所示．同理可得：＝?．∵＝，∴＝＝?．∴＝?過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，如圖所示．∵sin，∴＝．同理：＝．在中，∵＝，＝，∴?。?．綜上所述：當(dāng)＝時(shí)，，兩點(diǎn)之間的距離為或?．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 26.解：（1）∵拋物線(xiàn)??與軸交于點(diǎn)?和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)?，??∴，解得．?∴拋物線(xiàn)的解析式為，∴對(duì)稱(chēng)軸是，∵，∴點(diǎn)坐標(biāo)為?，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為香；（2）∵線(xiàn)段先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在該拋物線(xiàn)上，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，?當(dāng)時(shí)，，?∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，??。唬?）①若為平行四邊形的一邊，∵的橫坐標(biāo)的差為，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴的橫坐標(biāo)為或，∵在拋物線(xiàn)上，∴的縱坐標(biāo)為，∴，；②若為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，則與互相平分，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的中點(diǎn)坐標(biāo)為香，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為香香，∴的縱坐標(biāo)為，∴．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，．試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)