2016年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、（共12小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為（A）、（B）、（C）、（D）的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑.)1..的絕對(duì)值是（）A..B..C.D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.?.＝?B.?.＝?C.?.＝?D.?.＝?3.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是是，則原來(lái)的數(shù)是（）A.B.C.D.4.在??中，若，?，則?的度數(shù)為（）A.B.C.D.5.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A.香B.C.香D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn).向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移.個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.B..C..D..7.從，，，，是這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到無(wú)理數(shù)的概率是.A.B.C.D.8.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形B.矩形的對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形9.若關(guān)于的一元二次方程.的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為?和..?，且???，則的值是()?A.B.C.D.10.如圖，點(diǎn)在以??為直徑的內(nèi)，且??，以點(diǎn)為圓心，?長(zhǎng)為半徑作弧，得到扇形??，剪下扇形??圍成一個(gè)圓錐（?和?重合），若??試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) .，??.，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是（）.A.B.C..D...11.如圖，拋物線與軸交于，?兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)?．若點(diǎn).是線段?上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三角形?的面積取得最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是A.B.C.D...12.如圖，??的對(duì)角線?，?交于點(diǎn)，?平分??交?于點(diǎn)，交?于點(diǎn)，且??，?.??，連接．下列結(jié)論：①?；②???；③???；④?.??成立的個(gè)數(shù)有（）A.個(gè)B..個(gè)C.個(gè)D.個(gè)二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）)13.?的立方根是________．14.分解因式：?.＝________．15.如圖，已知直線?，??的頂點(diǎn)?在直線上，?，，則.的度數(shù)是________．16.如圖，?是半圓的直徑，?是半圓上一點(diǎn)，弦平分??，交??于點(diǎn)試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) ，若?，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．17.如圖，在??中，?＝，??＝，將??繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若?＝，則線段??在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分（陰影部分）的面積是________（結(jié)果保留）．18.已知?，?.，?，…，?為正整數(shù)，且，，??.?則?.________（用含有的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）)19.（1）計(jì)算：..tan；19..（2）解分式方程：．..20.如圖，在??中，?為對(duì)角線，???，?，是??的中線．用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出??的高?.（保留畫(huà)圖痕跡）.求?的面積．21.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)香的圖象交于點(diǎn)..和點(diǎn)?，點(diǎn)?在軸上．（1）當(dāng)??的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)?的坐標(biāo)；試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) （2）當(dāng)香時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．.22.在國(guó)務(wù)院辦公廳發(fā)布《中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案》之后，某校為了調(diào)查本校學(xué)生對(duì)足球知識(shí)的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行一次問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是________；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______，________的值為_(kāi)_______；（3）若該校共有學(xué)生名，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估算該校學(xué)生對(duì)足球的了解程度為“基本了解”的人數(shù)．23.為了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，某市.年投入科研經(jīng)費(fèi)萬(wàn)元，.年投入科研經(jīng)費(fèi).萬(wàn)元．（1）求.至.年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際情況，該市計(jì)劃.年投入的科研經(jīng)費(fèi)比.年有所增加，但年增長(zhǎng)率不超過(guò)過(guò)，假定該市計(jì)劃.年投入的科研經(jīng)費(fèi)為?萬(wàn)元，請(qǐng)求出?的取值范圍．24.如圖，在??中，??，為??的中點(diǎn)，?與半圓相切于點(diǎn)．（1）求證：?是半圓所在圓的切線；.（2）若cos??，?.，求半圓所在圓的半徑．25.如圖，拋物線＝?.?與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)?，與軸交于點(diǎn)?．試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) （1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)為軸下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?＝??時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)，使?＝?？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26.如圖，在正方形??內(nèi)作，交??于點(diǎn)，交?于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．如圖.，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到??．①求證：?；②若?.，，求的長(zhǎng)；.如圖，連接?交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．請(qǐng)?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段?，，之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2016年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、（共12小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為（A）、（B）、（C）、（D）的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑.1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.D10.B11.B12.D二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13..14.??15.16.17..18.三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.解：（1）原式..；（2）去分母得：.，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．20.解：如圖，連接?，?與交于點(diǎn)，連接?并延長(zhǎng)到?，則它與?的交點(diǎn)即為．則?即為??的高，試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 理由如下：∵?、?是??的對(duì)角線，∴點(diǎn)是?的中點(diǎn)，∵、?是等腰??兩腰上的中線，∴?，?，∵?，∴??，∴??，?中，∵??，∴?，∵????，∴???，???由????可得???∴???，即?是等腰??頂角平分線，所以?是??的高..∵???，?，??，∴?，.∴??..，∴????.，..∵是??的中線，∴???．.21.解：（1）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接?交軸于點(diǎn)?，此時(shí)點(diǎn)?即是所求，如圖所示．∵反比例函數(shù)香的圖象過(guò)點(diǎn).，∴..，試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) .∴反比例函數(shù)解析式為香；∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).，.∴.，解得：，..∴一次函數(shù)解析式為．....聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式成方程組：，.解得：，或，..∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.、點(diǎn)?的坐標(biāo)為．.∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.，設(shè)直線?的解析式為?，.??則有，解得：，?.∴直線?的解析式為．令中，則，∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為．（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)香或香香時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，.∴當(dāng)香時(shí)，的取值范圍為香或香香．..22..,?,.若該校共有學(xué)生名，則該校學(xué)生對(duì)足球的了解程度為“基本了解”的人數(shù)為：.過(guò)＝．23..至.年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為.過(guò)．?.（2）根據(jù)題意，得：過(guò)過(guò)，.解得：??.?，又∵該市計(jì)劃.年投入的科研經(jīng)費(fèi)比.年有所增加故?的取值范圍為.香??.?．24.（1）證明：如解圖，過(guò)點(diǎn)作?于，連結(jié)、，試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) ，∵??，為??的中點(diǎn)，∴??．∵?與半圓相切于點(diǎn)，∵?，∵?，∴，∴?是半圓所在圓的切線；?（2）解：半圓所在圓的半徑是．?.?25.把、?兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可得，解得，?...∴拋物線解析式為；..在中，令＝可得＝，∴?，∵?＝??，且點(diǎn)在軸下方，∴點(diǎn)縱坐標(biāo)和?點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，..當(dāng)＝時(shí)，代入可得＝，解得＝.或＝（舍去），∴點(diǎn)坐標(biāo)為.；..假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為???，如圖，連接、?、，過(guò)作?于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，..則＝＝?，＝??，在?中，＝?＝，則?＝.，?＝?＝，由（2）可得?＝.，在?中，可得＝?.，∴＝??＝...，當(dāng)?＝?時(shí)，則，...??∴，即，.?試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) ....∴???或???，...當(dāng)???時(shí)，整理可得??＝，解得?或?＝（與點(diǎn)重合，舍去），...當(dāng)???時(shí)，整理可得??＝，解得?或?＝（與點(diǎn)重合，舍去），∴存在滿足條件的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為或．26.①證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：?，??．∵四邊形??為正方形，∴?．又∵，∴?，∴???，∴?．?，在?和中?，，∴?．②解：∵?，??，，∴?，?．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則?.，?．在?中，由勾股定理得：.?.?.，即....，解得：，∴?，∴．.解：如圖所示：將?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接.∵四邊形??為正方形，∴??．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：?，?．試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) ∴．∴...．∵，，∴．在和中，，，，∴．∴．在中，...，又∵?，∴..?.．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)