2009年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）)1.如果上升3米記作+3米，那么下降2米記作________米．2.如圖，已知AB // CD，則∠A=________度．3.今年我市初中畢業(yè)暨升學(xué)統(tǒng)一考試的考生約有35 300人，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________人．4.投擲一枚質(zhì)地均勻的普通骰子，朝上的一面為6點(diǎn)的概率是________．5.分解因式：________3-4________=________．6.已知一組數(shù)據(jù)：1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．7.如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3, 6)，B(1, 3)，C(4, 2)．如果將△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為________．8.已知關(guān)于x，y的一次函數(shù)y=(m-1)x-2的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系中的第一、三、四象限，那么m的取值范圍是________．9.如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，若∠APB=60°，⊙O的半徑為3，則陰影部分的面積為________．10.某小區(qū)有一塊等腰三角形的草地，它的一邊長(zhǎng)為20m，面積為160m2，為美化小區(qū)環(huán)境，現(xiàn)要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，則需要柵欄的長(zhǎng)度為________m．二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)11.下列運(yùn)算正確的是（）A.(a3)2=a6B.a2⋅a=a2C.a+a=a2D.a6÷a3=a212.下列事件是隨機(jī)事件的是（）A.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，加熱到100°C，水沸騰B.購(gòu)買一張福利彩票，中獎(jiǎng)C.有一名運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度是30米/秒D.在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球試卷第7頁(yè)，總8頁(yè), 13.如圖是圓臺(tái)狀燈罩的示意圖，它的俯視圖是（）A.B.C.D.14.若兩圓的半徑分別是1cm和5cm，圓心距為6cm，則這兩圓的位置關(guān)系是(    )A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離15.一個(gè)不等式的解集為-1418.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=86，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且FE⊥BE，則△CEF的面積是（）A.16B.18C.66D.76三、解答題（共8小題，滿分76分）)19.計(jì)算：|-3|+4sin30°-22+(5-1)0．試卷第7頁(yè)，總8頁(yè), 20.如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B．（1）根據(jù)要求作圖：①作∠ACB的平分線交AB于D；②過D點(diǎn)作DE⊥BC，垂足為E．（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形：△________≅△________；△________∽△________．請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明．21.如圖，為測(cè)量某塔AB的高度，在離該塔底部20米處目測(cè)其頂A，仰角為60°，目高1.5米，試求該塔的高度(3≈1.7)．22.某校為了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）樣本中________級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是________；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中________級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是________；（4）若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中________級(jí)和________級(jí)的學(xué)生人數(shù)約為________人．23.銘潤(rùn)超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11 000元資金購(gòu)進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元，購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍．（1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價(jià)的七折（“七折”即定價(jià)的70%試卷第7頁(yè)，總8頁(yè), ）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？24.為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？25.如圖1，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）在圖1中，P為直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，當(dāng)CP與⊙O相切時(shí)，求PO的長(zhǎng)；（3）如圖2，一動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在⊙O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)S△MAO=S△CAO時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過的弧長(zhǎng)．26.如圖，已知拋物線y=x2+4x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1, 0)．（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系xoy中是否存在點(diǎn)P，與A、B、C試卷第7頁(yè)，總8頁(yè), 三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）連接CA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請(qǐng)求出直線CM的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第7頁(yè)，總8頁(yè), 參考答案與試題解析2009年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1.-22.1003.3.53×1044.165.x,x,x(x+2)(x-2)6.37.(8, 3)8.m>19.93-3π10.20+489或40+165或40+85二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.A12.B13.D14.C15.A16.D17.B18.A三、解答題（共8小題，滿分76分）19.解：原式=3+4×12-4+1=3+2-4+1=2．20.解：（1）①正確作出角平分線CD；②正確作出DE．,,,21.解：如圖，CD=20，∠ACD=60°．在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD，∴3=AD20，∴AD=203≈34．又∵BD=1.5，∴塔高AB=34+1.5=35.5（米）．22.讀圖可得：A類有10人，占總體的20%，所以總?cè)藬?shù)為10÷20%＝50人，則D級(jí)的學(xué)生人數(shù)為50-10-23-12＝5人．據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；試卷第7頁(yè)，總8頁(yè), D,A,A,B,23.試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克5元．試銷時(shí)蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克5元，商場(chǎng)在兩次蘋果銷售中共盈利4160元．24.解：(1)藥物釋放過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=34x(0≤x≤12)藥物釋放完畢后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=108x(x≥12)；(2)108x=0.45，解之得x=240（分鐘）=4（小時(shí)），答：從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過4小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室．25.解：（1）∵在△ACO中，∠OAC=60°，OC=OA∴△ACO是等邊三角形∴∠AOC=60°．（2）∵CP與⊙O相切，OC是半徑．∴CP⊥OC，又∵∠OAC=∠AOC=60°，∴∠P=90°-∠AOC=30°，∴在Rt△POC中，CO=12PO=4，則PO=2CO=8；（3）如圖，（每找出一點(diǎn)并求出弧長(zhǎng)得1分）①作點(diǎn)C關(guān)于直徑AB的對(duì)稱點(diǎn)M1，連接AM1，OM1．易得S△M1AO=S△CAO，∠AOM1=60°∴AM1=4π180°×60°=43π∴當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到M1時(shí)，S△MAO=S△CAO，此時(shí)點(diǎn)M經(jīng)過的弧長(zhǎng)為43π．②過點(diǎn)M1作M1M2 // AB交⊙O于點(diǎn)M2，連接AM2，OM2，易得S△M2AO=S△CAO．∴∠AOM1=∠M1OM2=∠BOM2=60°∴AM2=4π3×2=83π或AM2=4π180°×120°=83π∴當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到M2時(shí)，試卷第7頁(yè)，總8頁(yè), S△MAO=S△CAO，此時(shí)點(diǎn)M經(jīng)過的弧長(zhǎng)為83π．③過點(diǎn)C作CM3 // AB交⊙O于點(diǎn)M3，連接AM3，OM3，易得S△M3AO=S△CAO∴∠BOM3=60°，∴AM2M3=4π180°×240°=163π或AM2M3=8π3×2=163π∴當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到M3時(shí)，S△MAO=S△CAO，此時(shí)點(diǎn)M經(jīng)過的弧長(zhǎng)為163π．④當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，M與C重合，S△MAO=S△CAO，此時(shí)點(diǎn)M經(jīng)過的弧長(zhǎng)為4π180°×300°=203π或163π+43π=203π．26.解：（1）①對(duì)稱軸x=-42=-2；②當(dāng)y=0時(shí)，有x2+4x+3=0，解之，得x1=-1，x2=-3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3, 0)．（2）滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)，分別為(-2, 3)，(2, 3)，(-4, -3)．（3）存在．當(dāng)x=0時(shí)，y=x2+4x+3=3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 3)，∵DE // y軸，AO=3，EO=2，AE=1，CO=3，∴△AED∽△AOC∴AEAO=DECO即13=DE3，∴DE=1．∴S梯形DEOC=12(1+3)×2=4，在OE上找點(diǎn)F，使OF=43，此時(shí)S△COF=12×43×3=2，直線CF把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分，交拋物線于點(diǎn)M．設(shè)直線CM的解析式為y=kx+3，它經(jīng)過點(diǎn)F(-43, 0)．則-43k+3=0，解之，得k=94，∴直線CM的解析式為y=94x+3．試卷第7頁(yè)，總8頁(yè)