2012年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案代號涂黑.)1.計(jì)算騵的結(jié)果是（）A.騵B.C.騵D.2.如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）A.B.C.D.3.下列事件中，是必然事件的是()A.打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播B.數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是C.某種彩票的中獎(jiǎng)率是，買??張這種彩票一定會中獎(jiǎng)D.兩直線平行，同位角相等4.如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的一組對邊上．如果＝，那么的度數(shù)是（）A.?B.C.?D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A.騵騵?B.騵C.D.??6.如圖，已知為的直徑，?，則的度數(shù)為（）A.?B.C.?D.??試卷第1頁，總9頁 7.如圖，在中，?，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．若，則的長為A.?B.?C.D.?8.下列圖象中，表示是的函數(shù)的個(gè)數(shù)有()A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)9.一元二次方程??＝?的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根10.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形是菱形的依據(jù)是（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.四邊相等的四邊形是菱形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形11.若???，則下列不等式不一定成立的是（）A.???B.?????C.D.?12.如圖，在矩形中，?，將矩形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，連接．若的面積與的面積比為t，則的值為（）試卷第2頁，總9頁 A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.用激光測距儀測得兩座山峰之間的距離為???米，將數(shù)據(jù)???用科學(xué)記數(shù)法表示為________．14.分解因式：騵＝________．15.如圖，、是的弦，、，垂足分別為、．如果?，那么________．16.有六張分別印有等邊三角形、正方形、等腰梯形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為________．17.從紙上剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形的紙片（如圖），圓的半徑為，扇形的圓心角等于?．若用它們恰好圍成一個(gè)圓錐模型，則此扇形的半徑為________．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)，將矩形，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸上，得到矩形得，與，相交于點(diǎn)．若經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)??的圖象交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題（請?jiān)诖痤}卡指定的位置上寫出解答過程）)?騵19.計(jì)算?騵香騵香??tan?．騵?20.解分式方程：?．騵騵?試卷第3頁，總9頁 21.如圖，在??的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)和線段的端點(diǎn)都在邊長為的小正方形的頂點(diǎn)上．（1）填空：tan________，________（結(jié)果保留根號）；（2）請你在圖中找出一點(diǎn)（僅一個(gè)點(diǎn)即可），連接、，使以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，并加以證明．22.某學(xué)校為了解學(xué)生課外閱讀的情況，對學(xué)生“平均每天課外閱讀的時(shí)間”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題：（1）平均每天課外閱讀的時(shí)間為“??小時(shí)”部分的扇形圖的圓心角為________度；（2）本次一共調(diào)查了________名學(xué)生；（3）將條形圖補(bǔ)充完整；（4）若該校有??名學(xué)生，請估計(jì)該校有多少名學(xué)生平均每天課外閱讀的時(shí)間在??小時(shí)以下．23.手機(jī)上網(wǎng)已經(jīng)成為當(dāng)今年輕人時(shí)尚的網(wǎng)絡(luò)生活，某網(wǎng)絡(luò)公司看中了這種商機(jī)，推出了兩種手機(jī)上網(wǎng)的計(jì)費(fèi)方式：方式以每分鐘??元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式除收月基費(fèi)?元外，再以每分鐘???元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)．假設(shè)某客戶月手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間為分鐘，上網(wǎng)費(fèi)用為元．（1）分別寫出該客戶按、兩種方式的上網(wǎng)費(fèi)（元）與每月上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）試卷第4頁，總9頁 的函數(shù)關(guān)系式，并在右圖的坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（2）如何選擇計(jì)費(fèi)方式能使該客戶上網(wǎng)費(fèi)用更合算？24.如圖，已知是的直徑，過的中點(diǎn)，且于點(diǎn)．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若?，，求的半徑．25.隨著人們環(huán)保意識的不斷增強(qiáng)，我市家庭電動(dòng)自行車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)???年底擁有家庭電動(dòng)自行車輛，?年底家庭電動(dòng)自行車的擁有量達(dá)到??輛．（1）若該小區(qū)???年底到?年底家庭電動(dòng)自行車擁有量的年平均增長率相同，則該小區(qū)到?年底電動(dòng)自行車將達(dá)到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資萬元再建若干個(gè)停車位，據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位???元/個(gè)，露天車位??元/個(gè)．考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的倍，但不超過室內(nèi)車位的?倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案．26.如圖，在等腰三角形中，＝，以底邊的垂直平分線和所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線騵??經(jīng)過、兩點(diǎn)．（1）寫出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若一條與軸重合的直線以每秒個(gè)單位長度的速度向右平移，分別交線段、和拋物線于點(diǎn)、和點(diǎn)得，連接得、得．設(shè)直線移動(dòng)的時(shí)間為?秒，求四邊形得的面積（面積單位）與（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形得的最大面積；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)得，使得得是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)得的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總9頁 參考答案與試題解析2012年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案代號涂黑.1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.A8.B9.D10.B11.A12.D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.??14.騵15.16.17.18.標(biāo)三、解答題（請?jiān)诖痤}卡指定的位置上寫出解答過程）19.解：原式騵??騵??．20.解：去分母得騵?騵?，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，騵?，所以原方程的解為．21.,22.；（2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：?????，故答案是：??；（3）在??小時(shí)以下的人數(shù)：???（人）．試卷第6頁，總9頁 23.解：（1）方式t??，方式t?????，方式，當(dāng)??時(shí)，?，所以??經(jīng)過點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)與??標(biāo)?，方式，當(dāng)?時(shí)，?，當(dāng)??時(shí)，????????，所以經(jīng)過點(diǎn)?標(biāo)?，??標(biāo)?，作出圖象如圖；（2）當(dāng)???????時(shí)，解得??，所以，當(dāng)??時(shí)，選擇方式上網(wǎng)更合算，當(dāng)??時(shí)，選擇方式與方式上網(wǎng)一樣合算，當(dāng)???時(shí)，選擇方式上網(wǎng)更合算．24.（1）證明：連接．∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，∴．∵，∴??．∴，是圓的半徑，∴是的切線．（2）解：連接，∵為直徑，試卷第7頁，總9頁 ∴??，∵，∴??，在中，cos，cos?，解得：，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∴?，在中．cos，cos?，解得?，故的半徑為．25.該小區(qū)到?年底家庭電動(dòng)自行車將達(dá)到輛；（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位個(gè)，露天車位個(gè)，??????????則，?由①得?騵，?代入②得?，∵是正整數(shù)，∴?或，當(dāng)?時(shí)?，當(dāng)時(shí)．∴方案一：建室內(nèi)車位?個(gè)，露天車位?個(gè)；方案二：室內(nèi)車位個(gè)，露天車位個(gè)．26.拋物線騵??中：令＝?，＝，則?標(biāo)；令＝?，?騵??，解得＝騵、＝?，則?標(biāo)?；∴?標(biāo)?、?標(biāo)．中，＝，，則＝＝，∴?標(biāo)騵．由?標(biāo)?、?標(biāo)，得：直線t騵?；依題意，知：＝，即標(biāo)?；∴得標(biāo)騵??、標(biāo)騵?，得＝騵??騵騵?＝騵??；試卷第8頁，總9頁 ＝?得???騵???＝騵???＝騵?騵?；∴當(dāng)＝時(shí)，有最大值，且最大值為．∵得軸，∴得＝??；而得是銳角，所以得若是直角三角形，只能是得＝??；由?標(biāo)?、?標(biāo)騵，得：直線t騵；所以，直線得可設(shè)為：＝騵?，代入?標(biāo)?，得：騵?＝?，＝∴直線得t＝騵?，聯(lián)立拋物線的解析式，得：騵???，解得、騵???∴存在符合條件的點(diǎn)得，且坐標(biāo)為標(biāo)?．試卷第9頁，總9頁