2016年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）)1.下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）A.-2B.0C.1D.22.如圖，AB // CD，∠1=50°，則∠2的大小是（）A.50°B.120°C.130°D.150°3.下列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是（）A.B.C.D.4.下列長(zhǎng)度的三條線段不能組成三角形的是（）A.5，5，10B.4，5，6C.4，4，4D.3，4，55.下列運(yùn)算正確的是（）A.2a+3b＝5abB.2(2a-b)＝4a-2bC.(a2)3＝a5D.a6÷a2＝a36.如圖，不等式組x+2>0，x-2≤0?的解集在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.B.C.D.7.要調(diào)查河池市中學(xué)生了解禁毒知識(shí)的情況，下列調(diào)查方式最適合的是（）A.在某中學(xué)抽取200名女生B.在某中學(xué)抽取200名男生C.在某中學(xué)抽取200名學(xué)生D.在河池市中學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生8.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150°，則∠A的大小為(    )試卷第9頁(yè)，總10頁(yè), A.150°B.130°C.120°D.100°9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A.a<0B.c>0C.a+b+c>0D.b2-4ac>010.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, 3)，將線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.(0, 2)B.(2, 0)C.(1, -3)D.(-1, 3)11.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸相切，與y軸相交于A(0, 2)，B(0, 8)，則圓心P的坐標(biāo)是（）A.(5, 3)B.(5, 4)C.(3, 5)D.(4, 5)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.代數(shù)式x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．14.已知關(guān)于x的方程x2-3x+m＝0的一個(gè)根是1，則m＝________．15.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是________．16.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，則∠BDC的大小是試卷第9頁(yè)，總10頁(yè), ________．17.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=a2-ab(a≥b)a-b(a2，所以4*2＝42-4×2＝8，則(-3)*(-2)＝________．18.如圖的三角形紙片中，AB=AC，BC=12cm，∠C=30°，折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)B落在AC的中點(diǎn)D處，折痕為EF，那么BF的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．三、解答題（本大題共8小題，共66分）)19.計(jì)算：|-1|-3tan45°+12-30．20.先化簡(jiǎn)，再求值：xx-3•(x2-9)-3x，其中x=2．21.如圖，AE // BF，AC平分∠BAE，交BF于C．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于O，交AE于D，（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的圖形中，找出兩條相等的線段，并予以證明．22.如圖，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于A(-3, 2)，B(2, n)．（1）求反比例函數(shù)y=kx的解析式；（2）求一次函數(shù)y=ax+b的解析式；試卷第9頁(yè)，總10頁(yè), （3）觀察圖象，直接寫出不等式ax+b2．23.解：（1）如圖，（2）共有40個(gè)數(shù)據(jù)，第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都為90，所以該班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為90分，90出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為90分；（3）500×1140≈138，所以估計(jì)有138名學(xué)生的成績(jī)?cè)?6分以上（含96分）；（4）小明的成績(jī)?yōu)?8分，他的成績(jī)中游偏下，因?yàn)槿嗟闹形粩?shù)為90分．24.解：(1)設(shè)購(gòu)買A型桌椅x套，B型桌椅y套，依題意得：x+y=250，230x+200y=53000，解得x=100，y=150.答：購(gòu)買A型桌椅100套，B型桌椅150套.(2)設(shè)能購(gòu)買A型課桌椅a套，依題意得：230a+200(100-a)≤22000，解得a≤2003.∵a是正整數(shù)，∴a最大=66.試卷第9頁(yè)，總10頁(yè), 答：最多能購(gòu)買A型課桌椅66套.25.（1）證明：∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，∴∠DCE=∠CBE，∵BC為⊙O的直徑，∴∠CEF=90°，∴∠AFB=∠EFC=90°-∠DCE，又∵∠ABF=∠ABC-∠CBE=90°-∠CBE，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF；（2）解：連接BD，如圖所示：∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，即BD⊥AC，∵∠ABC=90°，∴AC=AB2+BC2=32+42=5，∵∠ADB=90°=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴ADAB=BDBC=ABAC=35，即AD3=BD4=35，解得：AD=95，BD=125，∵AF=AB=3，∴CF=AC-AF=2，DF=AF-AD=3-95=65，∴BF=BD2+DF2=655，∵∠BDF=∠CEF，∠DFB=∠EFC，∴△BDF∽△CEF，∴BDCE=BFCF，即125CE=6552，解得：CE=455．26.解：(1)當(dāng)y=-x2-2x+3中y=0時(shí)，有-x2-2x+3=0，解得：x1=-3，x2=1，∵A在B的左側(cè)，∴A(-3, 0)，B(1, 0)．當(dāng)y=-x2-2x+3中x=0時(shí)，則y=3，∴C(0, 3)．∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，∴頂點(diǎn)D(-1, 4)．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè), (2)作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)C'，連接C'D交x軸于點(diǎn)E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最小，如圖1所示．∵C(0, 3)，∴C'(0, -3)．設(shè)直線C'D的解析式為y=kx+b，則有b=-3，-k+b=4，解得：k=-7，b=-3，∴直線C'D的解析式為y=-7x-3，當(dāng)y=-7x-3中y=0時(shí)，x=-37，∴當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-37, 0)．(3)設(shè)直線AC的解析式為y=ax+c，則有c=3，-3a+c=0，解得：a=1，c=3，∴直線AC的解析式為y=x+3．假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)F(m, m+3)，△AFP為等腰直角三角形分三種情況（如圖2所示）：①當(dāng)∠PAF=90°時(shí)，P(m, -m-3)，∵點(diǎn)P在拋物線y=-x2-2x+3上，∴-m-3=-m2-2m+3，解得：m1=-3（舍去），m2=2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, -5)試卷第9頁(yè)，總10頁(yè), ；②當(dāng)∠AFP=90°時(shí)，P(2m+3, 0)，∵點(diǎn)P在拋物線y=-x2-2x+3上，∴0=-(2m+3)2-2×(2m+3)+3，解得：m3=-3（舍去），m4=-1，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, 0)；③當(dāng)∠APF=90°時(shí)，P(m, 0)，∵點(diǎn)P在拋物線y=-x2-2x+3上，∴0=-m2-2m+3，解得：m5=-3（舍去），m6=1，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, 0)．綜上可知：在拋物線上存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, -5)或(1, 0)．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè)