2014年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）)1.在、、、這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.B.C.D.2.使分式有意義，則的取值范圍是A.B.?C.D.3.如圖，，若＝，則的度數(shù)是（）A.B.C.D.4.未來(lái)三年，國(guó)家將投入億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問(wèn)題．將億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.?億元B.?億元C.?億元D.?億元5.、、、四名選手參加米決賽，賽場(chǎng)共設(shè)，，，四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，若首先抽簽，則抽到號(hào)跑道的概率是（）A.B.C.D.6.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等腰梯形B.平行四邊形C.正方形D.正五邊形??7.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）?A.B.C.D.8.如圖是由個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）試卷第1頁(yè)，總9頁(yè) A.B.C.D.9.如圖，在等腰梯形中，，平分，?，若?，則梯形的周長(zhǎng)為（）A.B.C.D.10.已知二次函數(shù)?柿???柿，?，是常數(shù)，且柿的圖象如圖所示，則一?柿?次函數(shù)??與反比例函數(shù)?在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）柿A.B.C.D.11.如圖，以為直徑的與弦相交于點(diǎn)，且＝，?，＝．則的長(zhǎng)是（）試卷第2頁(yè)，總9頁(yè) A.B.C.D.12.張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長(zhǎng)最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子??的最小值是”．其推導(dǎo)方法如下：在面積是的矩形中設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)是，矩形的周長(zhǎng)是?；當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有??，解得＝，這時(shí)矩形的周長(zhǎng)?＝最小，因此???的最小值是．模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子?的最小值是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共18分）)13.因式分解：柿柿?________．14.已知?，?是正比例函數(shù)?的圖象上的兩點(diǎn)，則________（填“?”或“”或“?”）．15.近年來(lái)，市民用汽車擁有量持續(xù)增長(zhǎng)，年至年該市民用汽車擁有量（單位：萬(wàn)輛）依次為，，，，．若這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，則?________．16.已知關(guān)于的方程???有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的最大整數(shù)值是________．17.如圖，等腰中，?，的垂直平分線交于點(diǎn)，且?，則的度數(shù)是________．18.網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則sin＝________．三、計(jì)算題（共計(jì)66分）)19.（1）計(jì)算：??sin；19.試卷第3頁(yè)，總9頁(yè) 柿?柿?（2）先化簡(jiǎn)，再求值：柿??柿?，其中柿??，??．柿???20.已知關(guān)于、的方程組的解為，求、的值．???21.如圖，四邊形是平行四邊形，、是對(duì)角線上的點(diǎn)，?．（1）求證：?；（2）求證：．22.學(xué)習(xí)成為現(xiàn)代人的時(shí)尚，某市有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了最近個(gè)月到圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，并做了下列兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi)，共有________萬(wàn)人次到圖書館閱讀，其中商人占百分比為________；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若月份到圖書館的讀者共人次，估計(jì)其中約有多少人次讀者是職工？23.馬小虎的家距離學(xué)校米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的倍，求馬小虎的速度．24.如圖，一艘海輪在點(diǎn)時(shí)測(cè)得燈塔在它的北偏東方向上，它沿正東方向航行海里后到達(dá)處，此時(shí)燈塔在它的北偏西方向上．（1）求海輪在航行過(guò)程中與燈塔的最短距離（結(jié)果精確到?）；（2）求海輪在處時(shí)與燈塔的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin?，cos??，tan?，tan?，tan??，tan?）25.如圖，，，分別與相切于，，．且．?，試卷第4頁(yè)，總9頁(yè) ?．（1）求證：；（2）求和的長(zhǎng)．26.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)?；點(diǎn)?在軸上．直線＝與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是（1）中圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與直線＝交于點(diǎn)，求證：平分；（3）當(dāng)是等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第5頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2014年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1.B2.A3.A4.B5.D6.C7.A8.C9.D10.C11.B12.C二、填空題（每小題3分，共18分）13.柿柿?柿14.15.16.17.18.三、計(jì)算題（共計(jì)66分）19.解：（1）原式????；柿?（2）原式?柿?柿??柿?，柿?當(dāng)柿??，??時(shí)，原式??．??20.解：將代入方程組得：，???②-①得：?，即?，將?代入②得：?，?則．?21.證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴?，，∴?，∵?，∴?，試卷第6頁(yè)，總9頁(yè) 在和中，??，?∴，∴?；（2）由（1）得，∴?，∵?，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．22.,?職工的人數(shù)為??＝（萬(wàn)人次），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：根據(jù)題意得：＝（人次），則估計(jì)其中約有人次讀者是職工．23.解：設(shè)馬小虎的速度為米/分，則爸爸的速度是米/分，依題意得??，解得?．經(jīng)檢驗(yàn)，?是原方程的根．答：馬小虎的速度是米/分.24.海輪在航行過(guò)程中與燈塔的最短距離是?海里；海輪在處時(shí)與燈塔的距離約為海里．25.（1）證明：∵，試卷第7頁(yè)，總9頁(yè) ∴??，∵、、分別與相切于、、，∴平分，平分，∴?，?，∴?????，∴?，∴．（2）解：連接，則，∴，∴?，∵在中，?，?，∴???，∴?，∴??，∵、、分別與相切，∴???，?，∵?????．∴???．26.∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為＝柿，將點(diǎn)?代入＝柿得：柿?，∴二次函數(shù)的解析式為?；證明：∵點(diǎn)在拋物線?上，∴可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為?，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則＝，＝，∴中，????，∵直線＝，試卷第8頁(yè)，總9頁(yè) ∴??，∴＝，∴＝，又∵軸，∴＝，∴＝，∴平分；當(dāng)是等邊三角形時(shí)，＝，∴＝，在中，＝＝＝，∵＝＝，∴?＝，解得：＝，∴?＝，∴滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為?或?．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)