2015年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）)1.下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A.0B.13C.2.5D.-12.如圖，下列各組角中，是對頂角的一組是( )A.∠1和∠2B.∠3和∠5C.∠3和∠4D.∠1和∠53.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A.5B.0C.13D.24.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.5.一組數(shù)據(jù)3，2，x，1，2的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.3，2B.2，1C.2，2.5D.2，26.下列運算正確的是（）A.(x2)3+(x3)2=2x6B.(x2)3•(x2)3=2x12C.x4⋅(2x)2=2x6D.(2x)3⋅(-x)2=-8x57.把多項式4x2y-4xy2-x3分解因式的結(jié)果是( )A.4xy(x-y)-x3B.-x(x-2y)2C.x(4xy-4y2-x2)D.-x(-4xy+4y2+x2)8.如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（）試卷第9頁，總10頁, A.B.C.D.9.如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠DOB的度數(shù)是( ) A.34°B.36°C.38°D.40°10.已知k1<00，②a-b+c<0，③2a=b，④4a+2b+c>0，⑤若點(-2, y1)和(-13, y2)在該圖象上，則y1>y2．其中正確的結(jié)論是________（填入正確結(jié)論的序號）．18.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，點D是BC邊上的一動點（不與B，C重合），∠ADE＝∠B＝∠α，DE交AB于點E，且tan∠α=34，有以下的結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)CD＝9時，△ACD與△DBE全等；③△BDE為直角三角形時，BD為12或214；④0400000，解得：y>8313，∵y為整數(shù)，∴y≥84，答：這批彩電最少有84臺．25.（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD // OC，∴∠ADC=∠OCF，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CD，∵OC為半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）∵OE⊥AC，∴AE=12AC=13cm，在Rt△AOE中，AO=AE2+OE2=(13)2+(3)2=4cm，由（1）得∠OAC=∠CAD，∠ADC=∠AEO=90°，∴△AOE∽△ACD，∴OEDC=AOAC，即3DC=4213，∴DC=392cm．試卷第9頁，總10頁, 26.解：（1）把點A(-3, 0)，B(0, 3)代入y=-x2+bx+c得：-9-3b+c=0c=3，解得：b=-2c=3∴拋物線的解析式是y=-x2-2x+3；（2）如圖1：過點B作CB⊥AB，交拋物線的對稱軸于點C，過點C作CE⊥y軸，垂足為點E，∵y=-x2-2x+3，∴拋物線對稱軸為直線x=-1，∴CE=1，∵AO=BO=1，∴∠ABO=45°，∴∠CBE=45°，∴BE=CE=1，∴OE=OB+BE=4，∴點C的坐標(biāo)為(-1, 4)；（3）假設(shè)在在拋物線上存在點P，使得△APB的面積等于3，如圖2：連接PA，PB，過P作PD⊥AB于點D，作PF // y軸交AB于點F，在Rt△OAB中，易求AB=OB2+AO2=32，∵S△APB=3，∴PD=2∵∠PFD=∠ABO=45°，∴PF=2，設(shè)點P的坐標(biāo)為(m, -m2-2m+3)，∵A(-3, 0)，B(0, 3)，∴直線AB的解析式為y=x+3，∴可設(shè)點F的坐標(biāo)為(m, m+3)，①當(dāng)點P在直線AB上方時，可得：-m2-2m+3=m+3+2，解得：m=-1或-2，∴符合條件的點P坐標(biāo)為(-1, 4)或(-2, 3)，②當(dāng)點P試卷第9頁，總10頁, 在直線AB下方時，可得：-m2-2m+3=m+3-2，解得：m=-3+172或-3-172，∴符合條件的點P坐標(biāo)為(-3+172, -1+172)或(-3-172, -1-172)綜上可知符合條件的點P有4個，坐標(biāo)分別為：(-1, 4)或(-2, 3)或(-3+172, -1+172)或(-3-172, -1-172)．試卷第9頁，總10頁
