2007年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共11小題，滿分23分）)1.-2的絕對值的結(jié)果是________．2.如果向北走50米記為+50米，那么向南走38米應(yīng)記為________米．3.計算：x4÷x2＝________．4.分解因式：x2-9=________．5.函數(shù)y=3x-1中的自變量x的取值范圍是________．6.某校開展為貧窮地區(qū)捐書活動，其中10名學(xué)生捐書的冊數(shù)分別為2，3，2，4，5，3，3，6，3，7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．7.地球平均每年發(fā)生雷電次數(shù)約為1?600?000次，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．8.如圖所示，點O是直線AB上的點，OC平分∠AOD，∠BOD=30°，則∠AOC=________度．9.如果三角形的兩條邊長分別為23cm和10cm，第三邊與其中一邊的長相等，那么第三邊的長為________cm．10.一個高為10cm的圓柱形筆筒，底面圓的半徑為5cm，那么它的側(cè)面積為________cm2．11.如圖所示，甲、乙、丙、丁四個長方形拼成正方形EFGH，中間陰影為正方形．已知甲、乙、丙、丁四個長方形面積的和是32cm2，四邊形ABCD的面積是20cm2，則甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和為________cm．二、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）)12.計算：(-1)+(-2)所得的正確結(jié)果是（）A.-1B.-3C.1D.313.方程：2x-4=0的解是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-214.六邊形的內(nèi)角和等于（）A.180°B.360°C.540°D.720°15.如圖所示的一塊長方體木頭，想象沿虛線所示位置截下去所得到的截面圖形是（）試卷第7頁，總7頁 A.B.C.D.16.下列圖形中，一定是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.等腰三角形C.梯形D.直角三角形17.如圖所示，電路圖上有A，B，C三個開關(guān)和一個小燈泡，閉合開關(guān)C或者同時閉合開關(guān)A，B，都可使小燈泡發(fā)光．現(xiàn)任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于（）A.23B.12C.13D.1418.小黃同學(xué)上樓，邊走邊數(shù)臺階，從一樓走到四樓，共走了54級臺階．如果每層樓之間的臺階數(shù)相同，他從一樓到八樓所要走的臺階數(shù)一共是（）A.108B.114C.120D.126三、解答題（共9小題，滿分76分）)19.解不等式3x+(13-x)>17，并把它的解集在所給的數(shù)軸上表示出來．20.如圖所示，快下降到地面的某傘兵在燈光下的影子為AB．試確定燈源P的位置，并畫出豎立在地面上木樁的影子EF．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）21.在實施城鄉(xiāng)清潔工作過程中，某校對各個班級教室衛(wèi)生情況的考評包括以下幾項：黑板、門窗、桌椅、地面．一天，兩個班級的各項衛(wèi)生成績分別如下表：（單位：分）黑板門窗桌椅地面一班95858991二班90958590（1）兩個班的平均得分分別是多少；（2）按學(xué)校的考評要求，將黑板、門窗、桌椅、地面這四項得分依次按15%、10%、35%、40%的比例計算各班的衛(wèi)生成績，那么哪個班的衛(wèi)生成績高？請說明理由．試卷第7頁，總7頁 22.如圖所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．（1）求證：△ABD?△ACD；（2）設(shè)E是AD延長線上的動點，當點E移動到什么位置時，四邊形ACEB為菱形？說明你的理由．23.如圖所示，一次函數(shù)y=x，y=12x+1的圖象都經(jīng)過點P．（1）求圖象經(jīng)過點P的反比例函數(shù)的表達式；（2）試判斷點(-3,?-1)是否在所求得的反比例函數(shù)的圖象上．24.“五一”節(jié)，小雯和同學(xué)一起到游樂場玩大型摩天輪，摩天輪的半徑為20m，勻速轉(zhuǎn)動一周需要12min，小雯所坐最底部的車廂（離地面0.5m）．（1）經(jīng)過2min后小雯到達點Q，如圖所示，此時他離地面的高度是多少？（2）在摩天輪滾動的過程中，小雯將有多長時間連續(xù)保持在離地面不低于30.5m的空中？25.我縣從今年1月1日起調(diào)整水價，每立方米水費上漲13．據(jù)了解，實驗中學(xué)去年11月份的水費是1800元，而今年2月份的水費是3600元．如果我校今年2月份的用水量比去年11月份的用水量多600m3（1）我縣今年的水價是多少？（2）我校開展了“節(jié)約每一滴水”的主題活動，采取了有效的節(jié)約用水措施，計劃今年5月份的用水量較2月份降低20%，那么我校今年5月份應(yīng)交的水費是多少？26.如圖所示，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連接ED、BE．（1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；試卷第7頁，總7頁 （2）如果BC=6，AB=5，求BE的長．27.如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于C點．（1）試判斷b與c的積是正數(shù)還是負數(shù)，為什么？（2）如果AB=4，且當拋物線y=-x2+bx+c的圖象向左平移一個單位時，其頂點在y軸上．①求原拋物線的表達式；②設(shè)P是線段OB上的一個動點，過點P作PE⊥x軸交原拋物線于E點．問：是否存在P點，使直線BC把△PCE分成面積之比為3:1的兩部分？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第7頁，總7頁 參考答案與試題解析2007年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共11小題，滿分23分）1.22.-383.x24.(x+3)(x-3)5.x≠16.37.1.6×1068.759.2310.100π11.48二、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）12.B13.C14.D15.B16.A17.C18.D三、解答題（共9小題，滿分76分）19.去括號，得3x+13-x>17移項及合并得，2x>4系數(shù)化為1，得x>2；在數(shù)軸上表示為：20.解：21.解：（1）一班的平均得分=(95+85+89+91)÷4=90，二班的平均得分=(90+95+85+90)÷4=90，（2）一班的加權(quán)平均成績=95×15%+85×10%+89×35%+91×40%=90.3，二班的加權(quán)平均成績=90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75，所以一班的衛(wèi)生成績高．試卷第7頁，總7頁 22.（1）證明：∵∠ADB=∠ADC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD?△ACD(SAS)．（2）解：根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，當點E移動到使AB=BD的位置時，四邊形ACEB為菱形．理由：由（1）可知，AB=AC，BD=DC，當AB=BD時，AB=AC=BD=DC，所以四邊形ACEB為菱形．23.解：（1）根據(jù)題意y=xy=12x+1解得：x=2y=2，經(jīng)檢驗是原方程組的解那么P點的坐標就應(yīng)該是(2,?2)設(shè)過P點的反比例的函數(shù)為y=kx，那么k=xy=4因此這個反比例函數(shù)為：y=4x；（2）將點(-3,?-1)代入y=4x中，-1=4-3，很顯然是不成立的，因此點(-3,?-1)不在反比例函數(shù)上．24.解：（1）過點Q作QB⊥OA，垂足為B，交圓于點C，由題意知，勻速轉(zhuǎn)動一周需要12min，經(jīng)過2min后轉(zhuǎn)16周，∴∠AOQ=16×360°=60°，∴OB=OQcos60°=12OQ=12×20=10，BT=OT-OB=10，AB=BT+AT=10.5，此時他離地的高度為10.5m；（2）作GD⊥AO，交AO的延長線于點M，由題意知AM=30.5，OM=10，∴∠GOD=2∠DOM=120°，此時他離地的高度為10.5+20=30.5m，所以他有12÷3=4分時間在離地面不低于30.5m的空中．25.我縣今年的水價為2元/m3．（2）今年2月份用水量=3600÷2=1800m3，5月份用水量=1800×(1-20%)=1440m3．∴5月份應(yīng)交的水費=1440×2=2880元．答：我校今年5月份應(yīng)交的水費是2880元．26.解：（1）DE=BD證明：連接AD，則AD⊥BC，試卷第7頁，總7頁 在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三線合一），∴ED=BD，∴DE=BD；（2）∵AB=5，BD=12BC=3，∴AD=4，∵AB=AC=5，∴AC?BE=CB?AD，∴BE=4.8．27.解：（1）由圖象知：c>0，且x=-b-2>0，即b>0，因此bc>0，（2）由題意知：原拋物線的對稱軸為x=1，∵AB=4，∴A(-1,?0)，B(3,?0)，已知A、B均在原拋物線上，則有：-1-b+c=0-9+3b+c=0，解得b=2c=3，∴原拋物線的解析式為y=-x2+2x+3．②如圖：設(shè)直線BC與PE的交點為F，由于△CEF和△CPF等高，因此面積比等于EF和PF的比．易知：直線BC的解析式為：y=-x+3，設(shè)P點坐標為(m,?0)，(m>0)則有E(m,?-m2+2m+3)，F(xiàn)(m,?-m+3)，∴EF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=m(-m+3)，PF=-m+3，①當EF:PF=3:1時，m(-m+3)-m+3=31，解得m=3，經(jīng)檢驗m=3是增根，不合題意舍去；②當EF:PF=1:3時，m(-m+3)-m+3=13，解得m=13，經(jīng)檢驗m=13是原方程的解．∴存在符合條件的P點，且坐標為P(13,?0)．試卷第7頁，總7頁