2010年廣西欽州市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）)1.計(jì)算：?????灰________．2.一個(gè)承重架的結(jié)構(gòu)如圖所示，如果?灰?tt，那么?灰________度．3.上海世博會(huì)主題館安裝有目前世界上最大的太陽能板，其面積達(dá)????平方米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________平方米．4.要使二次根式辭?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．5.如圖，??的對(duì)角線?、?相交于點(diǎn)，點(diǎn)是?的中點(diǎn)，若＝??，則的長為???．6.反比例函數(shù)灰?的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線相交于、?兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為?標(biāo)?，那么?點(diǎn)的坐標(biāo)為________．7.已知關(guān)于的一元二次方程?辭辭?灰?有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則灰________．8.如圖，在??和?中，??灰，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，要使???．你補(bǔ)充的條件是________（只填一個(gè)）．9.根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序，若輸入的值灰??，則輸出的值灰________．10.如圖，??是一個(gè)邊長為?的等邊三角形，???，垂足為點(diǎn)?．過點(diǎn)?作???，垂足為點(diǎn)?；再過點(diǎn)?作??作?點(diǎn)過又；?點(diǎn)為足垂，??試卷第1頁，總10頁 ?，垂足為點(diǎn)；…；這樣一直作下去，得到一組線段：??，??，?，…，則線段??的長為________（為正整數(shù)）．二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)11.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）?A.????????B.?C.tD.?12.如圖所示的三視圖表示的幾何體是（）A.長方體B.正方體C.圓柱體D.三棱柱辭??13.不等式組的解集是（）???A.??B.???或??.D?.C?14.下列各式運(yùn)算正確的是（）A.??.Dt灰?.C辭?灰?辭.Bt灰??辭?灰15.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊?灰??、??灰??，現(xiàn)將??折疊，使點(diǎn)?與點(diǎn)重合，折痕為，則?的長為（）A.??B.t??C.??D.????16.如圖，為測(cè)量一幢大樓的高度，在地面上距離樓底點(diǎn)???的點(diǎn)處，測(cè)得樓頂?點(diǎn)的仰角?灰t，則這幢大樓的高度為（結(jié)果保留個(gè)有效數(shù)字）（）A.???B.????C.???D.????17.某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖所示，為了美化環(huán)境，現(xiàn)計(jì)劃在五邊形各頂點(diǎn)為圓心，??長為半徑的扇形區(qū)域（陰影部分）種上花草，那么種上花草的扇形區(qū)域試卷第2頁，總10頁 總面積是（）A.??B.t??C.??D.??18.已知二次函數(shù)＝?辭?辭??的圖象如圖，則下列結(jié)論：①??；②??辭??；③當(dāng)?時(shí)，?；④方程?辭?辭?＝??有兩個(gè)大于??的實(shí)數(shù)根．其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）A.②③B.②④C.①③D.①④三、解答題（共9小題，滿分76分）)19.（1）計(jì)算：??辭????cost19.?灰辭??（2）解方程組：．?灰??20.如圖，梯形??中，??，?平分?，?交?于點(diǎn)．求證：四邊形?是菱形．21.某中學(xué)積極響應(yīng)“欽州園林生活十年計(jì)劃”的號(hào)召，組織團(tuán)員植樹??棵．實(shí)際參加植樹的團(tuán)員人數(shù)是原計(jì)劃的??t倍，這樣，實(shí)際人均植樹棵數(shù)比原計(jì)劃的少?棵，求原計(jì)劃參加植樹的團(tuán)員有多少人？22.（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，先畫出?關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，再畫出?繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)??后得到的圖形．試卷第3頁，總10頁 （2）先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明完全平方公式，實(shí)際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明，例如：??辭?辭??灰?辭?辭?，就可以用圖?的面積關(guān)系來說明．①根據(jù)圖?寫出一個(gè)等式________；②已知等式：辭?辭灰?辭?辭辭?，請(qǐng)你畫出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加以說明．23.袋子中裝有?個(gè)紅球，?個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同．小明和小英做摸球游戲，約定一次游戲規(guī)則是：小英先從袋中任意摸出?個(gè)球記下顏色后放回，小明再從袋中摸出?個(gè)球記下顏色后放回，如果兩人摸到的球的顏色相同，小英贏，否則小明贏．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由．24.為了解某住宅區(qū)的家庭用水量情況，從該住宅區(qū)中隨機(jī)抽樣調(diào)查了t?戶家庭去年每個(gè)月的用水量，統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．圖?是去年這t?戶家庭月總用水量的折線統(tǒng)計(jì)圖，圖?是去年這t?戶家庭月總用水量的不完整的頻數(shù)分布直方圖．（1）根據(jù)圖?提供的信息，補(bǔ)全圖?中的頻數(shù)分布直方圖；（2）在抽查的t?戶家庭去年月總用水量這??個(gè)數(shù)據(jù)中，極差是________米，眾數(shù)是________米，中位數(shù)是________米；（3）請(qǐng)你根據(jù)上述提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該住宅區(qū)今年每戶家庭平均每月的用水量是多少米？25.如圖，?為的直徑，弦??，垂足為點(diǎn)，切于點(diǎn)，交??試卷第4頁，總10頁 的延長線于點(diǎn)，連接?．（1）若?灰?，?灰?，求?的長；（2）求證：?灰??．26.如圖，將灰，?灰的矩形??放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)、以每秒?個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)、?同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿??向終點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒時(shí)，過點(diǎn)作??，交?于點(diǎn)，連接．（1）點(diǎn)?的坐標(biāo)為________；用含的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)為________；（2）記的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式?；并求為何值時(shí)，有最大值？（3）試探究：當(dāng)有最大值時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使直線把?分割?成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是?面積的？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．27.附加題：（1）計(jì)算??辭的結(jié)果是________；（2）如圖，點(diǎn)?在上，??灰t?，則?灰________．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2010年廣西欽州市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1.????2.t3.??4.??5.?6.??標(biāo)??7.?8.??灰?9.?10.?二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.C12.A13.B14.D15.B16.C17.A18.C三、解答題（共9小題，滿分76分）??19.解：（1）原式灰?辭????灰?辭???灰；?辭??得：灰，?∴灰．???把灰代入（1），得：?灰辭?，??∴灰?．?灰∴方程組的解是?．灰?20.證明：∵??，?，∴四邊形?是平行四邊形．∵?平分?，∴??＝?，試卷第6頁，總10頁 又∵??，∴?＝??＝?，∴＝?，∴四邊形?是菱形．21.原計(jì)劃參加植樹的團(tuán)員有t?人．22.解：（1）畫出的???是?關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；???是?繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)??后的圖形．（2）①辭???辭?t辭??灰?辭???；②畫出的圖形如下：（答案不唯一，只要畫圖正確即得分）23.根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：或列表格如下：小明紅?紅?黃小英紅?紅?紅?紅?紅?紅?黃紅?紅?紅?紅?紅?紅?黃黃黃紅?黃紅?黃黃所以，游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有以下種：紅?紅?，紅?紅?，紅?黃，紅?紅?，紅?紅黃，?紅黃，黃?紅，?紅?，黃黃，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的；這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．理由如下：由（1）可知，一次游戲有種等可能的結(jié)果，其中兩人摸到的球顏色相同的結(jié)果有t種，兩人摸到的球顏色不同的結(jié)果有種．t∴（小英贏）灰，（小明贏）灰，∵（小英贏）（小明贏），∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．試卷第7頁，總10頁 24.補(bǔ)全的頻數(shù)分布圖如下圖所示：?t?,t?,?t∵去年t?戶家庭年總用水量為：tt?辭?????辭?t辭???辭?t辭?＝??（米）??t???＝?（米）∴估計(jì)該住宅區(qū)今年每戶家庭平均每月的用水量是?米．25.（1）解法一：∵?為的直徑，∴??灰?．在??中，?灰?，?灰?，∴??灰?cos?灰?灰．?∵??，?灰?，∴?灰，??灰，??灰?灰??灰；?解法二：∵?為的直徑，?灰?，?∴?灰?灰?，??灰?cos?灰．?∵??于點(diǎn)，∴?灰??，??灰???，????∴?灰?灰?灰??灰；??（2）證明：∵切于點(diǎn)，?為的直徑，∴?灰?，?灰??灰?，∴?灰?灰?．又∵灰，∴??，?∴灰，?∴?灰??．?26.標(biāo),標(biāo)試卷第8頁，總10頁 ??（2）∵灰，?????∴灰?灰?辭?．???灰??辭?．∴當(dāng)灰時(shí)，有最大值．（3）存在．由（2）得：當(dāng)有最大值時(shí)，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：標(biāo)?，標(biāo)，則直線的函數(shù)關(guān)系式為：灰．?設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為?標(biāo)?，則直線的函數(shù)關(guān)系式為：灰?辭?，?灰灰辭?解方程組得，??灰?辭?灰辭???∴直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，．辭?辭??∵?灰灰，??∴灰?灰?．①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)、?之間時(shí)，分割出的三角形是??，如圖，作??軸，?為垂足，???則??灰?灰?灰?．??辭?????∴?????灰?，?灰．?????辭??∴??灰，??灰（不合題意，舍去）?辭??此時(shí)點(diǎn)?的坐標(biāo)為?標(biāo)．②當(dāng)點(diǎn)在?的延長線上時(shí)，分割出的三角形是?，如圖，設(shè)交?于點(diǎn)????，由①得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作?點(diǎn)于?交???，則?????????灰灰??灰??灰?．???辭??辭????辭∴?辭??灰?，?灰灰????．?∴??灰?????灰??，????（不合題意，舍去）．∴此時(shí)點(diǎn)????標(biāo)?為標(biāo)坐的?．試卷第9頁，總10頁 ?辭??綜上所述，在軸上存在點(diǎn)??標(biāo)，????標(biāo)??符合條件．27.解：（1）?；（2）∵??、?是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，∴?灰???灰???．試卷第10頁，總10頁