2011年廣西欽州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題列出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）．)1.70等于（）A.0B.1C.7D.-72.一組數(shù)據(jù)3，4，5，5，6，8的極差是（）A.2B.3C.4D.53.由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是（）A.3B.4C.5D.64.“十二五”期間，欽州市把“建大港，興產(chǎn)業(yè)，造新城”作為科學(xué)發(fā)展的三大引擎．其中到2015年港口吞吐能力爭取達(dá)到120 000 000噸，120 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.2×107B.12×107C.1.2×108D.1.2×10-85.下列計(jì)算正確的是(    )A.(-3)2=-3B.(3)2=3C.9=±3D.3+2=56.如圖，在方格紙中的△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是（）A.把△ABC向右平移6格B.把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C.把△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移6格D.把△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移6格7.下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A.x2+4=0B.x2-4x+6=0C.x2+x+3=0D.x2+2x-1=08.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5，如果兩圓的位置關(guān)系為外離，那么圓心距O1O2的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.試卷第9頁，總9頁, 9.在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中黃球1個，紅球1個，白球2個，“從中任意摸出2個球，它們的顏色相同”這一事件是（    ）A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.確定事件10.函數(shù)y＝ax-2(a≠0)與y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A.B.C.D.11.一個圓錐的底面圓的周長是2π，母線長是3，則它的側(cè)面展開圖的圓心角等于（）A.150°B.120°C.90°D.60°12.如圖，在梯形ABCD中，AB // CD，AB=3CD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，中位線EF與AC、BD分別交于M、N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是梯形ABCD面積的（）A.12B.13C.14D.47二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題紙上）．)13.在-2，2，2這三個實(shí)數(shù)中，最小的是________．14.寫出一個正比例函數(shù)，使其圖象經(jīng)過第二、四象限：________．15.在4張完全相同的卡片上分別畫上圖①、②、③、④．在看不見圖形的情況下隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是________．16.分式方程5x+2=1x的解是________．17.把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)D重合，折痕為EF．若BF=4試卷第9頁，總9頁, ，F(xiàn)C=2，則∠DEF的度數(shù)是________°．18.如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)(1, 1)，第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)(2, 0)，第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)(3, 2)，…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2011次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．三、解答題：本大題共8小題，共66分．請將答案寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟．)19.先化簡，再求值：(a+1)(a-1)+a(1-a)，其中a=2012．20.如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，BE // DF．求證：BE=DF．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 4)，菱形OABC的頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，對角線OB在x軸上．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫出菱形OABC的面積．22.某校為了解九年級800名學(xué)生的體育綜合素質(zhì)，隨機(jī)抽查了50名學(xué)生進(jìn)行體育綜合測試，所得成績整理分成五組，并制成如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)所提供的信息解答下列問題：組別成績（分）頻數(shù)A50≤x<603B60≤x<70mC70≤x<8010D80≤x<90n試卷第9頁，總9頁, E90≤x<10015（1）頻數(shù)分布表中的m=________，n=________；（2）樣本中位數(shù)所在成績的級別是________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是________；（3）請你估計(jì)該校九年級的學(xué)生中，體育綜合測試成績不少于80分的大約有多少人？23.某生姜種植基地計(jì)劃種植A、B兩種生姜30畝．已知A、B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2 000千克/畝、2 500千克/畝，收購單價分別是8元/千克、7元/千克．（1）若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68 000千克，求A、B兩種生姜各種多少畝？（2）若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，那么種植A、B兩種生姜各多少畝時，全部收購該基地生姜的年總收入最多？最多是多少元？24.某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC // AD，BE⊥AD，斜坡AB長為26米，坡角∠BAD=68°．為了減緩坡面防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該斜坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．（1）求改造前坡頂?shù)降孛娴木嚯xBE的長（精確到0.1米）；（2）如果改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC向左移11米到F點(diǎn)處，問這樣改造能確保安全嗎？（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12'≈0.85，tan49°30'≈1.17）25.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）過點(diǎn)O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；試卷第9頁，總9頁, （3）若CD=4，AC=45，求垂線段OE的長．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0, 4)，頂點(diǎn)為(1, 92)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，試在對稱軸上找出點(diǎn)P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)E是線段AB上的一個動點(diǎn)（與A、B不重合），分別連接AC、BC，過點(diǎn)E作EF // AC交線段BC于點(diǎn)F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第9頁，總9頁, 參考答案與試題解析2011年廣西欽州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題列出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）．1.B2.D3.A4.C5.B6.D7.D8.C9.C10.A11.B12.C二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題紙上）．13.-214.y=-x（答案不唯一）15.3416.x=1217.6018.(2011, 2)三、解答題：本大題共8小題，共66分．請將答案寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟．19.解：原式=a2-1+a-a2=a-1，∵a=2012，∴原式=2012-1=2011．20.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，BC // AD，∴∠ACB=∠DAC，∵BE // DF，∴∠BEC=∠AFD，∴△CBE≅△ADF，∴BE=DF．21.解：（1）∵y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 4)，∴4=k1，即k=4．∴試卷第9頁，總9頁, 所求反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=4x；（2）連接AC交x軸于點(diǎn)D，∵四邊形OABC是菱形，∴AD=CD，AD⊥OB，OD=BD，∴S△AOD=S△ABD=S△OCD=S△BCD，∵S△OAD=12×4=2，∴S菱形OABC=8．22.4,18D,108°（3）18+1550×800=528（人）．答：該校九年級的學(xué)生中，體育綜合測試成績不少于80分的大約有528人．23.種植A種生姜14畝，那么種植B種生姜16畝．（2）由題意得，x≥12(30-x)，解得x≥10，設(shè)全部收購該基地生姜的年總收入為y元，則y=8×2 000x+7×2 500(30-x)=-1 500x+525 000，∵y隨x的增大而減小，當(dāng)x=10時，y有最大值此時，30-x=20，y的最大值為510 000元．答：種植A種生姜10畝，那么種植B種生姜20畝，全部收購該基地生姜的年總收入最多為510 000元．24.解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°∴sin∠BAD=BEAB∴BE=AB⋅sin∠BAD=26×sin 68°≈24.2m． （2）過點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，連接AF∵BE⊥AD，BC // AD，BF=11，∴FM=BE=24.2，EM=BF=11．在Rt△ABE中，∴cos∠BAE=AEAB∴AE=AB⋅cos∠BAE=26×cos 68°≈9．m．∴AM=AE+EM=9.62+11=20.62m，在Rt△AFM中，試卷第9頁，總9頁, ∴tan∠FAM=FMAM=24.220.62≈1.17∴∠FAM≈49°30'<50°∴這樣改造能確保安全．25.（1）證明：連接OC．∵CD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CD．又∵AD⊥CD，∴OC // AD．∴∠OCA=∠DAC．∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC．∴∠OAC=∠DAC．∴AC平分∠DAB．（2）解：如圖所示．（3）解：在Rt△ACD中，CD=4，AC=45，∴AD=AC2-CD2=(45)2-42=8．∵OE⊥AC，∴AE=25．∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，∴△AEO∽△ADC，∴OECD=AEAD．∴OE=AEAD×CD=258×4=5．即垂線段OE的長為5．26.解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為(1, 92)∴設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-1)2+92∵拋物線與y試卷第9頁，總9頁, 軸交于點(diǎn)C(0, 4)，∴a(0-1)2+92=4解得a=-12∴所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-12(x-1)2+92（2）P1(1, 17)，P2(1, -17)，P3(1, 8)，P4(1, 178)，（3）存在．令-12(x-1)2+92=0，解得x1=-2，x2=4∴拋物線y=-12(x-1)2+92與x軸的交點(diǎn)為A(-2, 0)B(4, 0)過點(diǎn)F作FM⊥OB于點(diǎn)M，∵EF // AC，∴△BEF∽△BAC，∴MFOC=EBAB又∵OC=4，AB=6，∴MF=EBAB×OC=23EB設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(x, 0)，則EB=4-x，MF=23(4-x)∴S=S△BCE-S△BEF=12EB⋅OC-12EB⋅MF=12EB(OC-MF)=12(4-x)[4-23(4-x)]=-13x2+23x+83=-13(x-1)2+3∵a=-13<0，∴S有最大值當(dāng)x=1時，S最大值=3此時點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1, 0)．試卷第9頁，總9頁