2015年廣西欽州市中考數(shù)學試卷一.選擇題（每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合要求的）)1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）.A..B.C.D.2.計算的結(jié)果是（）A.B.C.D.3.下列幾何體中，主視圖是圓的是()A.B.C.D.4.國家統(tǒng)計局月.日發(fā)布數(shù)據(jù)，初步核算，，.年一季度全國國內(nèi)生產(chǎn)總值為.，香億元，其中數(shù)據(jù).，香用科學記數(shù)法表示為（）A..?，香.，B..?，香.，C..?，香.，D.，?.，香.，5.如圖，要使???成為菱形，則需添加的一個條件是（）A.?＝?B.?＝??C.??＝，D.?＝??6.用配方法解方程.，，配方后可得()A..B..C..，.D..，.，7.在平面直角坐標系中，將點向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度后與點?重合，則點的坐標是()A.B.?C.?.D..8.對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B.這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C.當?，時，隨的增大而增大D.當?，時，隨的增大而減小9.在一個不透明的盒子里有個紅球和個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖.勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則的值為試卷第1頁，總9頁 A.B.C.?D..，10.如圖，?是??的角平分線，則??等于（）A.????B.???C.???D.???11.對于任意的正數(shù)，，定義運算為：則計算??.的結(jié)果為()A.B.C.D.，二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）)12.如圖，直線?和?相交于點，?.，，，則.________度．13.一組數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)是________．14.一次函數(shù)?，的圖象經(jīng)過.，和?，兩點，則它的圖象不經(jīng)過第________象限．15.當，.時，計算：________．16.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為.，將?繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到??，則旋轉(zhuǎn)過程中形成的陰影部分的面積為________．17.如圖，以為位似中心，將邊長為的正方形??依次作位似變換，經(jīng)第一.次變化后得正方形.?.?.，其邊長.縮小為的，經(jīng)第二次變化后得正方形.??，其邊長縮小為.的，經(jīng)第，三次變化后得正方形??，其邊長.縮小為的，…，依次規(guī)律，經(jīng)第次變化后，所得正方形??的邊長為試卷第2頁，總9頁 正方形??邊長的倒數(shù)，則________．三.解答題（本大題共8題，共66分）)18.計算：，??19.如圖，在矩形???中，點、分別是邊?、??的中點．求證：??．20.拋物線與軸交于、?兩點（點在點?的左側(cè)），點?是此拋物線的頂點．（1）求點、?、?的坐標；（2）點?在反比例函數(shù)，的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式．21.某體育館計劃從一家體育用品商店一次性購買若干個氣排球和籃球（每個氣排球的價格都相同，每個籃球的價格都相同）．經(jīng)洽談，購買.個氣排球和個籃球共需.，元；購買個氣排球和個籃球共需，元．（1）每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元？（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共，個，總費用不超過，，元，且購買氣排球的個數(shù)少于，個，應選擇哪種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少元？22.某校決定在月?日“世界海洋日”開展系列海洋知識的宣傳活動，活動有．唱歌、?．舞蹈、?．繪畫、?．演講四項宣傳方式．學校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在全校學生中進行隨機抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：選項方式百分比唱歌??舞蹈?繪畫??演講.，?請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：試卷第3頁，總9頁 （1）本次抽查的學生共________人，＝________，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該校學生有.?，，人，請你估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學生約有多少人？（3）學校采用抽簽方式讓每班在、?、?、?四項宣傳方式中隨機抽取兩項進行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．23.如圖，船、?在東西方向的海岸線上，均收到已觸礁擱淺的船的求救信號，已知船在船的北偏東，方向上，在船?的北偏西香方向上，，海里．（1）尺規(guī)作圖：過點作?所在直線的垂線，垂足為（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求船到海岸線的距離（即的長）；（3）若船、船?分別以，海里/時、.海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船處．（參考數(shù)據(jù)：sin香，?，，cos香，??，，tan香，?香）24.如圖，?為的直徑，?為弦，???．.求證：??是的切線；.連接?，如果?恰好經(jīng)過弦??的中點，且tan?，?，求直徑?的長．25.如圖，在平面直角坐標系中，以點?，?為端點的射線?軸，點是射線?上一個動點（點與點?不重合），在射線上取?＝?，作線段?的垂直平分線，垂足為，且與軸交于點，過點作?，交射線于點?，連接?、??．設點的橫坐標為．試卷第4頁，總9頁 （1）用含的式子表示點的坐標為________；（2）當為何值時，??＝.?，？（3）當點?與點不重合時，設?的面積為，求與之間的函數(shù)解析式．試卷第5頁，總9頁 參考答案與試題解析2015年廣西欽州市中考數(shù)學試卷一.選擇題（每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合要求的）1.D2.B3.B4.A5.B6.A7.D8.C9.C10.A11.B二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）12.?，13.14.三15.，.16.17..三.解答題（本大題共8題，共66分）18.解：原式...．19.解：∵四邊形???是矩形，∴???，???，又、分別是邊?、??的中點，∴??，又???，∴四邊形??是平行四邊形，∴??．20.解：（1）令，，得到，，即.，，解得：.或，則.，，?，，∵.，∴頂點?的坐標為.；（2）∵點?.在反比例函數(shù)，的圖象上，∴.，∴反比例函數(shù)的解析式為；21.設每個氣排球的價格是元，每個籃球的價格是元．試卷第6頁，總9頁 .，根據(jù)題意得：，，解得：?，所以每個氣排球的價格是，元，每個籃球的價格是?，元．設購買氣排球個，則購買籃球，個．根據(jù)題意得：，?，，，，解得，又∵排球的個數(shù)小于，個，∴排球的個數(shù)可以為香，?，，∵排球比較便宜，則購買排球越多，總費用越低，∴當購買排球個，籃球.個時，費用最低．，.?，＝.，.?，＝.，元．22.，，,，?.?，，?＝，（人），所以可估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學生約有，人；畫樹狀圖為：共有.種等可能的結(jié)果數(shù)，其中含和?的結(jié)果數(shù)為，.所以某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．.23.解：（1）如圖所示：（2）由題意得，，，，海里，在中，sinsin，.海里；（3）在?中，.海里，?，試卷第7頁，總9頁 香則?海里，sin?香，船需要的時間為：.?小時，?船需要的時間為：.?小時，，.∵.??.?，∴?船先到達．24..證明：∵?為的直徑，∴?，，∴??，，∵???，∴?????，，即???，∴??是的切線；∵點是?的中點，點時??的中點，∴是??的中位線，∴?，∴??．、∵由.???，，∴???，.∵tan?，?.∴tan??，解得??，????∴????．25.?如圖所示；過點?作?，垂足為．∵?，∴?＝，．∴??＝，．又∵??＝，，∴?＝?．又∵?＝?，∴??．??∴，即．???.∴?．.∴點?的坐標為?∵??＝.?，，試卷第8頁，總9頁 ∴點?在?上．∵??，.??∴，即???解得：.，（舍去）．所以當＝時，??＝.?，．....當，??.時，三角形?的面積??.，....當?.時，三角形?的面積??.，..，??.∴與的函數(shù)關系式為．..?.試卷第9頁，總9頁