2006年廣西梧州市中考數(shù)學試卷（大綱卷）一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.比較大?。篲_______勰?．2.若??，則代數(shù)式?的值是________．3.點???關(guān)于軸對稱的點的坐標是________．4.函數(shù)?勰中自變量的取值范圍是________．5.如圖，?????，?????，要使????，則需要補充一個條件，這個條件可以是________（只需填寫一個）．6.半徑分別為??和??的兩圓內(nèi)切，這兩圓的圓心距為________??．7.若關(guān)于的方程????有兩個相等的實數(shù)根，則的值是________．勰8.如圖，??中，???，???，若?，則?的長為?________．9.仔細觀察著名的裴波那契數(shù)列：勰，勰，?，，，，勰，?勰，，，，…，則它的第勰?個數(shù)應(yīng)該是________．10.??的邊長均為整數(shù)，且最大邊的邊長為，那么這樣的三角形共有________個．二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)?11.在財，勰，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）?財勰A.勰個B.?個C.個D.個12.下列運算正確的是（）A.??B.?????勰勰勰C.??D.?????13.分式方程?的解是（）勰勰試卷第1頁，總7頁 A.?B.?勰C.?勰D.?14.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.菱形、正方形、平行四邊形B.矩形、等腰三角形、圓C.矩形、正方形、等腰梯形D.菱形、正方形、圓15.有下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②兩點之間，線段最短；③相等的角是對頂角；④兩個銳角的和是銳角；⑤同角或等角的補角相等．正確命題的個數(shù)是（）A.?個B.個C.個D.個?勰16.若不等式組無解，則的取值范圍是（）?勰A.??B.＝?C.?D.?17.若圓錐的母線長為??，高為??，則圓錐的側(cè)面積是（）A.勰????B.???C.勰???D.??????香18.二次函數(shù)?香和反比例函數(shù)?在同一坐標系中的圖象大致是（）A.B.C.D.三、解答題（共8小題，滿分66分）)勰?19.計算：sin?勰???．?勰20.如圖，在平行四邊形??中，????．求證：四邊形???是平行四邊形．試卷第2頁，總7頁 21.某校數(shù)學興趣小組在測量一座池塘邊上，?兩點間的距離時用了以下三種測量方法，如下圖所示．圖中，香，?表示長度，表示角度．請你求出?的長度（用含有，香，?，字母的式子表示）．22.某中學對參加期末考試的勰??名學生的數(shù)學成績進行抽樣調(diào)查，抽取了部分學生的數(shù)學成績（試題滿分勰??分，成績都是整數(shù)）進行統(tǒng)計，繪制成頻率分布直方圖，如下圖．已知從左到右個小組的頻數(shù)之比是??????，第小組的頻數(shù)是．（1）這次考試成績的眾數(shù)落在哪個分數(shù)段內(nèi)？（2）本次調(diào)查共抽取了多少名學生的數(shù)學成績？（3）數(shù)學成績在?分以上（含?分）的同學所占的比例是多少？23.甲、乙兩個同學同時從各自的家里返回同一所學校，他們距學校的路程（千米）與行走時間（小時）之間的關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）分別求出甲、乙兩同學距學校的路程（千米）與（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在什么時間，甲、乙兩同學距學校的路程相等在什么時間段內(nèi)，甲同學比乙同學離學校遠在什么時間段內(nèi)，甲同學比乙同學離學校近？試卷第3頁，總7頁 24.商場某種新商品每件進價是勰??元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價為勰?元時，每天可銷售?件，當每件商品售價高于勰?元時，每漲價勰元，日銷售量就減少勰件．據(jù)此規(guī)律，請回答：?勰當每件商品售價定為勰?元時，每天可銷售多少件商品，商場獲得的日盈利是多少？??在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達到勰??元？（提示：盈利?售價進價）25.如圖?勰，四邊形??是的內(nèi)接四邊形，點?是?的中點，過點?的切線與的延長線交于點?．（1）求證：??????；（2）如果四邊形??仍是的內(nèi)接四邊形，點?在劣弧?上運動，點?在的延長線上運動，切線??變?yōu)楦罹€???，請問要使（1）的結(jié)論成立還需要具備什么條件？請你在圖??上畫出示意圖，標明有關(guān)字母，不要求進行證明．26.在平面直角坐標系中，拋物線交軸于，?兩點，交軸于點?，已知拋物線的對稱軸為?勰，????，????．（1）求這個拋物線的解析式；（2）在軸上方平行于軸的一條直線交拋物線于，兩點，以為直徑作圓與軸相切，求此圓的直徑；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使點到?，?兩點間的距離之差最大？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第4頁，總7頁 參考答案與試題解析2006年廣西梧州市中考數(shù)學試卷（大綱卷）一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.2.勰3.???4.勰5.???6.勰7.?8.?9.勰10.勰二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.B12.C13.A14.D15.A16.D17.C18.B三、解答題（共8小題，滿分66分）?19.解：原式??勰勰????．?20.證明：∵四邊形??是平行四邊形，∴??，???．∵????，∴????．∵在四邊形???中，???，∴四邊形???是平行四邊形．21.解：?勰由勾股定理得，??香??；??∵tan?，∴??；?tan???香??由圖可知????，故?，即?，故??．????香22.解：（1）由于沒有具體的數(shù)據(jù)，所以無法判斷眾數(shù)．（2）∵從左到右各小組的頻數(shù)之比依次是??????，試卷第5頁，總7頁 ∴設(shè)第勰小組的頻數(shù)為，則其他各小組的頻數(shù)分別是，，，，?，∵第小組的頻數(shù)為，∴?，∴?勰，∴本次調(diào)查抽取的學生數(shù)為?????；（3）由（2）知，?分以上的人數(shù)為??勰，勰∴數(shù)學成績在?分以上（含?分）的同學所占的比例是勰??????．?23.解：（1）設(shè)甲同學距學校的路程（千米）與（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為?勰香勰．勰香勰??由圖可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過點?勰??，????∴香勰??勰??解得∴???香勰??設(shè)乙同學距學校的路程（千米）與（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為??香?勰財?香???由圖可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過點?勰財??，?????∴香??????勰?財解得∴?勰?財??香????（2）由題意得，???勰?財??，解得??財．所以當行走了?財小時的時候，甲、乙兩同學距學校的路程相等．由圖象知，當???財時，甲同學比乙同學離學校遠．當?財??勰財時，甲同學比乙同學離學校近．24.解：?勰當每件商品售價為勰?元時，比每件商品售價勰?元高出?元，即勰?勰???（元），則每天可銷售商品?件，即????（件），商場可獲日盈利為?勰?勰????勰??（元）．答：每天可銷售?件商品，商場獲得的日盈利是勰??元；??設(shè)商場日盈利達到勰??元時，每件商品售價為元，則每件商品比勰?元高出?勰?元，每件可盈利?勰??元，每日銷售商品為??勰?????（件），依題意得方程?????勰???勰??，整理，得????????，即?勰????，解得?勰?.答：每件商品售價為勰?元時，商場日盈利達到勰??元．25.（1）證明：連接?．∵?是?的中點，∴????，????∵??切于點?，點?在上∴???????，∵四邊形??是的內(nèi)接四邊形，∴????，∴????，???∴?，??試卷第6頁，總7頁 ∴??????；（2）解：如圖，條件為：????（或????或????或?????或???等）如圖，（圖中虛線為可能畫的線）．26.解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：??勰??，?勰????把????，????代入得：．??勰???解得?勰，??∴拋物線的解析式為??勰?，即???．（2）設(shè)圓的半徑為，依題意有?勰?，?勰?把的坐標代入???整理，得???，勰勰勰勰解得勰?，（舍去）??∴所求圓的直徑為勰勰．（3）存在．∵由對稱性可知，點的坐標為?勰??∵?點坐標為???，∴直線?的解析式為?∵點在對稱軸上，設(shè)點坐標為?勰?代入?，求得點坐標為?勰?．試卷第7頁，總7頁