2013年廣西梧州市中考數(shù)學試卷（樣卷）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）．)1.在，，，???這四個數(shù)中，是負整數(shù)的是（）A.?B.C.D.???2.如圖，與?是同位角的是()A.B.C.D.?3.如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是A.B.C.?D.?4.下面四個圖案是某種衣物的洗滌說明標識．其中沒有用到圖形的平移，旋轉(zhuǎn)或軸對稱設(shè)計的是（）A.B.C.D.5.在一次多人參加的男子馬拉松長跑比賽中，其中一名選手要判斷自己的成績是否比一半以上選手的成績好，他可以根據(jù)這次比賽中全部選手成績的哪一個統(tǒng)計結(jié)果進行比較（）A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.極差D.中位數(shù)6.下列計算正確的是（）A.香香B.??C.???D.?????7.如圖是由六個小正方體組合而成的一個立體圖形，它的主視圖是試卷第1頁，總10頁 A.B.C.D.?8.若分式的值為零，則?的值為（）??A.B.C.D.或9.如圖，一個圓錐形零件，高為，香，底面圓的直徑為?，香，則此圓錐的側(cè)面積是（）A.，香B.，香C.，香D.，香10.如圖，在直角坐標系中，點是?軸正半軸上的一個定點，點是雙曲線?上的一個動點，當點的橫坐標逐漸增大時，的面積將會（）?A.逐漸增大B.不變C.逐漸減小D.先增大后減小11.一個邊長為的等邊三角形?的高與的直徑相等，如圖放置，與?相切于點?，與?相交于點，則?的長是（）A.B.C.D.12.如圖，已知扇形的圓心角為，半徑為?，將它沿著箭頭方向無滑動滾動到位置，則有：①點到的路徑是??；②點到的路徑是；??試卷第2頁，總10頁 ③點在?段上的運動路徑是線段?；④點到所經(jīng)過的路徑長為；以上命題正確的序號是（）A.②③B.③④C.①④D.②④二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）．)13.函數(shù)?量變自，中?的取值范圍是________．14.長度單位?納米?米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為??納米，用科學記數(shù)法表示，該病毒直徑是________米（保留兩個有效數(shù)字）15.為了保證嬰幼兒的飲食安全，質(zhì)檢部門準備對某品牌罐裝牛奶進行質(zhì)量檢測，這種檢測適合用的調(diào)查是________．（抽樣調(diào)查或普查）16.如圖，每個小方格都是邊長為?的正方形，點，是方格紙的兩個格點（即正方形的頂點），在這個的方格紙中，找出格點?，使?是等腰三角形，這樣的點?共有________個．17.請寫出一個二次函數(shù)?????，，使它同時具有如下性質(zhì)：①圖象關(guān)于直線?當③；，時?當②；稱對??時，?．答：________．（答案不唯一）???18.若???，??，??，…，則???的值為________．香???三、解答題（本大題共8題，共66分，請將答案寫在答題卡上）．)19.計算：?????cos?晦晦．???20.解不等式組??，并求它的整數(shù)解．?21.在兩個不透明的口袋中分別裝有三個顏色分別為紅色、白色、綠色的小球，這三個小球除顏色外其他都相同，（1）在其中一個口袋中一次性隨機摸出兩個球，請寫出在這一過程中的一個必然事件；（2）若分別從兩個袋中隨機取出一個球，試求出兩個小球顏色相同的概率．22.如圖，在等腰梯形?中，?＝，?，且＝?，、分別在、?的延長線上，且＝?，、于點．試卷第3頁，總10頁 （1）求證：＝；（2）請你猜測的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．23.如圖是安裝在斜屋面上的熱水器，圖是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖．已知斜屋面的傾斜角為?，長度為??米的真空管與水平線的夾角為，安裝熱水器的鐵架水平管?長?米，求：（1）真空管上端到的距離（結(jié)果精確到??米）．（2）鐵架垂直管?的長度（結(jié)果精確到??米）．sin?cos??tan???sin???cos???tan??24.北京奧運會開幕前，某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的倍，但每套進價多了?元．（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于，那么每套售價至少是多少元？（利潤率?）25.如圖：等圓?和相交于、兩點，?經(jīng)過的圓心，順次連接、?、、．（1）求證：四邊形?是菱形；（2）過直徑?的端點?作?的切線?交的延長線于，連接?交于，求證：?；試卷第4頁，總10頁 （3）在（2）的條件下，若?，求的值．?26.如圖，已知直線???交坐標軸于，兩點，以線段為邊向上作正方形?，過點，，?的拋物線與直線另一個交點為．（1）請直接寫出點?，的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒?個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在?軸上時停止．設(shè)正方形落在?軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應自變量的取值范圍．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2013年廣西梧州市中考數(shù)學試卷（樣卷）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）．1.A2.C3.C4.C5.D6.D7.B8.A9.A10.C11.D12.B二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）．13.?14.???15.抽樣調(diào)查16.17.?????18.?香三、解答題（本大題共8題，共66分，請將答案寫在答題卡上）．19.解：原式???．???20.解：??，?由①得：?，由②得：????，∴不等式組的解集為：?????，∴它的整數(shù)解為：?，，?，．21.在這一過程中的一個必然事件為：摸出兩個球顏色不相同（答案不唯一）；根據(jù)題意列表如下：紅白綠紅（（（紅白綠，，，試卷第6頁，總10頁 紅紅紅）））白（（（紅白綠，，，白白白）））綠（（（紅白綠，，，綠綠綠）））所有的可能有種情況，顏色相同的占了種，?則．顏色相同22.證明：∵四邊形?是等腰梯形，∴＝?，又∵＝?，∴＝（等量代換），又∵＝（等腰梯形的性質(zhì)），∵＝?，＝?，∴??＝??，∴＝（等量代換），在和中，，∴，∴＝（對應邊相等）；猜想＝?．∵由（1）知（已證），∴＝（對應角相等）．∴＝?＝?＝（等量代換）．∵?，?＝?＝（已知），∴＝＝?＝?（等量代換）．23.安裝鐵架上垂直管?的長約為???米．24.設(shè)商場第一次購進?套運動服，由題意得：?，??解這個方程，得?＝，經(jīng)檢驗，?＝是所列方程的根，?＝???＝，所以商場兩次共購進這種運動服套；設(shè)每套運動服的售價為元，由題意得：，?試卷第7頁，總10頁 解這個不等式，得，所以每套運動服的售價至少是元．25.證明：（1）∵?與是等圓，∴??，∴四邊形?是菱形．（2）∵四邊形?是菱形，∴?，∵?是?的切線，?是?的直徑，?，∴??，∴?，?∴，??即?．（3）∵四邊形?是菱形，∴?，∴?，?∴，?∴，又∵?，?，?∴．?26.解：（1）∵直線???，∴當?，時當，?，時?，∴?，，過?作??軸于，過作軸于，∵四邊形?是正方形，∴?，??，∴?，??，∴?，在和?中??，?∴?，∴?，?，∴??，同理可求的坐標是??；（2）設(shè)拋物線為?????，，試卷第8頁，總10頁 ∵拋物線過??，??，??，，?∴???，，???，??解得：?，，，?，??∴拋物線的解析式為?????；（3）∵?，，∴由勾股定理得：?，①當點運動到?軸上點時，?，當??時，如圖?，?∵，tan，?∴tan，??∴，???∴?，?∴；②當點?運動?軸上時，，當??時，如圖，∵?，∴??，試卷第9頁，總10頁 ??∴，?∵?，?????∴????，四邊形???∴；③當點運動到?軸上時，，當?時，如圖，??∵，????∴?，?∵??，?，?，，∴，?∴，??∴，??∴?，五邊形??????∴?．試卷第10頁，總10頁