2013年廣西梧州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均的零分）)1..零A..B.C.D.2.化簡：簡＝（）A.B.C.D.3.sin零A.B.C.D.4.如圖，直線，、與直線分別交與點、，零，零A.B.C..D.5.如圖，以點為旋轉中心，旋轉后得到．是的中位線，經旋轉后為線段．已知零，則零A.B.C.D.?6.如圖，由四個正方體組成的圖形，觀察這個圖形，不能得到的平面圖形是（）A.B.C.D.7.如圖，在菱形中，已知零.，零，則的周長是（）試卷第1頁，總10頁 A.B.C.D.8.下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）A.香?，香?，香?B.香?，香?，香?C.香?，香?，香?D.香?，香?，香?9.如圖，把矩形沿直線折疊，若零，則零A.B.C.D.10.小李是人隊伍中的一員，他們隨機排成一列隊伍，從開始按順序報數(shù)，小李報到偶數(shù)的概率是（）A.B.C.D.11.如圖，是的直徑，垂直于弦，零，則零A.B..C.D.12.父子兩人沿周長為的圓周騎自行車勻速行駛．同向行駛時父親不時超過兒子，而反向行駛時相遇的頻率增大為倍．已知兒子的速度為，則父親的速度為（）A.?B.?C.?D.?二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.計算：算零________．14.若反比例函數(shù)零的圖象經過點h，則的值為________．15.若一個三角形的各邊長擴大為原來的倍，則此三角形的周長擴大為原來的________倍．16.分解因式：算＝________．17.若一條直線經過點算h和點h，則這條直線與軸的交點坐標為________．試卷第2頁，總10頁 18.如圖，，零零，以為直徑作半圓，圓心為點；以點為圓心，為半徑作．過點作的平行線交兩弧于點，，則陰影部分的面積是________．三、解答題（本大題共8分，滿分66分.）)19.解方程：簡簡零簡．20.如圖，已知：，，垂足為點，，垂足為點，并且零．求證：四邊形是平行四邊形．21.某校為了招聘一名優(yōu)秀教師，對入選的三名候選人進行教學技能與專業(yè)知識兩種考核，現(xiàn)將甲、乙、丙三人的考核成績統(tǒng)計如下：候選人百分制教學技能考核成績專業(yè)知識考核成績甲乙丙如果校方認為教師的教學技能水平與專業(yè)知識水平同等重要，則候選人________將被錄?。绻７秸J為教師的教學技能水平比專業(yè)知識水平重要，因此分別賦予它們.和的權．計算他們賦權后各自的平均成績，并說明誰將被錄?。?2.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產臺機器，現(xiàn)在生產.臺機器所需要的時間與原計劃生產臺機器所需要的時間相同，現(xiàn)在平均每天生產多少臺機器？試卷第3頁，總10頁 23.“古桑洲”坐落在株洲市天元區(qū)，為了測量古桑洲兩端，的距離，測量人員設計了一種測量方法，如圖所示，已知點是的中點，是延長線上的一點，測得零?海里，零海里，且，cos零．求古桑洲兩端，的距離；過點作交的延長線于點，求sin的值．24.我市某商場有甲、乙兩種商品，甲種每件進價元，售價元；乙種每件進價元，售價元．若商家同時購進甲、乙兩種商品件，設甲商品購進件，售完此兩種商品總利潤為元．寫出與的函數(shù)關系式．該商家計劃最多投入元用于購進此兩種商品共件，則至少要購進多少件甲種商品？若售完這些商品，商家可獲得的最大利潤是多少元？“五?一”期間，商家對甲、乙兩種商品進行表中的優(yōu)惠活動，小王到該商場一次性付款元購買此類商品，商家可獲得的最小利潤和最大利潤各是多少？打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過元售價打九折超過元售價打八折25.已知，點在以為直徑的半圓上，的平分線交于點，經過、兩點，且圓心在上．求證：是的切線．若零，零，求的面積．26.如圖，拋物線＝算簡經過點h，且頂點坐標為h，它的對稱軸與軸交于點．試卷第4頁，總10頁 求此拋物線的解析式．在第一象限內的拋物線上求點，使得是以為底的等腰三角形，請求出此時點的坐標．上述點是否是第一象限內此拋物線上與距離最遠的點？若是，請說明理由；若不是，請求出第一象限內此拋物線上與距離最遠的點的坐標．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2013年廣西梧州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均的零分）1.A2.D3.C4.D5.A6.D7.C8.A9.B10.B11.C12.B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.算14.15.16.簡算17.算h18.算三、解答題（本大題共8分，滿分66分.）19.解：方程去括號得：簡簡零簡，合并同類項得：簡零簡，移項合并得：零.，解得：零．20.證明：∵，，∴零零.∵，∴零.在與中，零，零，零，∴?，∴零．試卷第6頁，總10頁 ∵，，∴．∴四邊形是平行四邊形．21.甲解：根據(jù)題意得：甲的平均成績?yōu)椋?簡零?（分），乙的平均成績?yōu)椋?簡零?.（分），丙的平均成績?yōu)椋?簡零（分），因為乙的平均分數(shù)最高，所以乙將被錄取．22.解：設：現(xiàn)在平均每天生產臺機器，則原計劃可生產算臺．.依題意得：零．算解得：零．檢驗：當零時，算．∴零是原分式方程的解．答：現(xiàn)在每天生產臺機器.23.解：∵在中，零，零，∴cos零零，∴零，零.∵點是的中點，∴零零，∴零算零算?零.?(海里)．答：古桑洲兩端，的距離為.?海里．設零．∵在中，零，∴零算零算零.算．又∵在中，零，∴簡零，即.算簡簡零.，解得零，∴sin零零．24.解：設甲商品購進件，則乙商品購進算件，由題意，得零算簡算算零算簡，故與之間的函數(shù)關系式為：零算簡.由題意，得簡算，解之，得．∵零算簡，零算，∴隨的增大而減小，∴當取最小值時，最大值，此時零算簡零（元），∴至少要購進件甲種商品；若售完這些商品，商家可獲得的最大利潤是元.設小王到該商場購買甲種商品?件，購買乙種商品件．①當打折前一次性購物總金額不超過時，購物總金額為?零.（元），試卷第7頁，總10頁 則?簡零.，?零算?，∴．∵是的倍數(shù)，∴?零，零，則利潤是：算簡零（元）；②當打折前一次性購物總金額超過時，購物總金額為?零（元），算則?簡零，?零?，∴．?、均是正整數(shù)，有種情況：情況??零，零，則利潤為：算簡零（元）；情況??零，零，則利潤為：算簡零（元）．綜上所述，商家可獲得的最小利潤是元，最大利潤是元．25.解：連接．∵為直徑，∴零.∵零，∴零.∵平分，∴零，∴零，∴，∴零零，∴是的切線．∵零，∴零.∵零算，∴零，.∴零，.∴零．設的半徑為，∵，∴，∴零.算.∴零，解得：零，..試卷第8頁，總10頁 ..∴零零，.∴的面積為．26.解：∵拋物線＝算簡頂點坐標為h，∴零算簡.∵拋物線經過點h，∴算簡零，∴零算，∴此拋物線的解析式為零算算簡或零算簡簡.∵h，h，∴零，∴是等腰直角三角形．過點作的垂線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”的性質知：是的中垂線，∴與拋物線的交點即為點．如圖，直線的解析式為零，零h解方程組零算簡簡h簡算零h零h得（不合題意舍去），簡算零h零h簡簡∴點的坐標為h.點不是第一象限內此拋物線上與距離最遠的點．由知，點的坐標為h．設直線的解析式為零簡?，?零h則簡?零h零算h解得?零h∴直線的解析式為零算簡．設與平行的直線的解析式為零算簡?．零算簡?h解方程組零算簡簡h代入消元，得算簡簡零算簡?.∵此點與距離最遠，∴直線零算簡?與拋物線有且只有一個交點，即方程算簡簡零算簡?有兩個相等的實數(shù)根．整理方程得：算簡?算零，試卷第9頁，總10頁 ＝算?算零，解之得?零．則算簡算零，解之得零零，此時零．∴第一象限內此拋物線上與距離最遠的點的坐標為h．試卷第10頁，總10頁