2015年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出的4個選項中，只有一個選項是正確的，每小題選對得3分，選錯、多選或不選均得零分.）)1.|-15|=()A.-15B.15C.5D.-52.在下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.據(jù)《梧州日報》報道，梧州黃埔化工藥業(yè)有限公司位于萬秀區(qū)松脂產(chǎn)業(yè)園，總投資119000000元，數(shù)字119000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.119×106B.11.9×107C.1.19×108D.0.119×1094.一元一次方程4x+1=0的解是（）A.14B.-14C.4D.-45.在一個不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出一個球，取出紅球的概率為（）A.12B.13C.14D.16.如圖是一個圓錐，下列平面圖形既不是它的三視圖，也不是它的側(cè)面展開圖的是（）A.B.C.D.7.不等式x-2>1的解集是（）A.x>1B.x>2C.x>3D.x>48.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，分別連接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，則∠ACD=()試卷第9頁，總9頁, A.20°B.30°C.40°D.70°9.為了了解某校學(xué)生對籃球、足球、羽毛球、乒乓球、網(wǎng)球等五類的喜愛，小李采用了抽樣調(diào)查，在繪制扇形圖時，由于時間倉促，還有足球、網(wǎng)球等信息還沒有繪制完成，如圖所示，根據(jù)圖中的信息，這批被抽樣調(diào)查的學(xué)生最喜歡足球的人數(shù)不可能是(    )A.100人B.200人C.260人D.400人10.今年我市工業(yè)試驗區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個項目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元，并且新增項目數(shù)量比今年多20個．假設(shè)今年每個項目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（）A.106960x+500-50760x=20B.50760x-106960x+500=20C.106960x+20-50760x=500D.50760x-106960x+20=50011.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延長AD到點E，使DE=AD，延長CD到點F，使DF=CD，連接AC、CE、EF、AF，則下列描述正確的是（）A.四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長是4B.四邊形ACEF是矩形，它的周長是2+23C.四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長是43D.四邊形ACEF是矩形，它的周長是4+4312.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是AB的中點，以E為圓心，ED為半徑作半圓，交A、B所在的直線于M、N兩點，分別以直徑MD、ND為直徑作半圓，則陰影部分面積為(    )試卷第9頁，總9頁, A.95B.185C.365D.725二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.計算：3-4=________．14.因式分解：ax2-4a＝________．15.已知反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(1, 5)，則k=________．16.如圖，已知直線AB與CD交于點O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，則∠AON的度數(shù)為________度． 17.如圖，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以點B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A'B'C，點A恰好落在AC上，連接CC'，則∠ACC'=________．18.如圖是由等圓組成的一組圖，第①個圖由1個圓組成，第②個圖由5個圓組成，第③個圖由12個圓組成…按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖由________個圓組成．三、解答題（本大題共8小題，共66分）)19.先化簡，再求值：2x+7+3x-2，其中x=2．20.已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB與CD交于E，CE=DE，過B作BF // CD，交AC的延長線于點F，求證：BF是⊙O的切線．21.某企業(yè)招聘員工，要求所要應(yīng)聘者都要經(jīng)過筆試與面試兩種考核，且按考核總成績從高到低進(jìn)行錄取，如果考核總成績相同時，則優(yōu)先錄取面試成績高分者．下面是招聘考核總成績的計算說明：筆試總成績＝（筆試總成績+加分）÷2試卷第9頁，總9頁, 考核總成績＝筆試總成績+面試總成績現(xiàn)有甲、乙兩名應(yīng)聘者，他們的成績情況如下：應(yīng)聘者成績筆試成績加分面試成績甲117385.6乙121085.1（1）甲、乙兩人面試的平均成績?yōu)開_______；（2）甲應(yīng)聘者的考核總成績?yōu)開_______；（3）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，若只應(yīng)聘1人，則應(yīng)錄取________．22.向陽村2010年的人均收入為12000元，2012年的人均收入為14520元，求人均收入的年平均增長率．23.如圖，某景區(qū)有一出索道游覽山谷的旅游點，已知索道兩端距離AB為1300米，在山腳C點測得BC的距離為500米，∠ACB＝90°，在C點觀測山峰頂點A的仰角∠ACD＝23.5°，求山峰頂點A到C點的水平面高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin23.5°≈0.40，cos23.5°＝0.92，tan23.5°＝0.43）24.梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價是每包20元，B品牌的批發(fā)價是每包25元，小王需購買A、B兩種品牌的龜苓膏共1000包．（1）若小王按需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購買多少包？（2）憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會員卡費用為500元．若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設(shè)A品牌買了x包，請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他計劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付郵費8元，若每包銷售價格A品牌比B品牌少5元，請你幫他計算，A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本（運算結(jié)果取整數(shù)）？25.如圖，在正方形ABCD中，點P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別交CD、AB于E、F兩點，垂足為Q，過E作EH⊥AB于H．（1）求證：HF=AP；（2）若正方形ABCD的邊長為12，AP=4，求線段EQ的長．試卷第9頁，總9頁, 26.如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，其中B(4, 0)、C(-2, 0)，連接AB、AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點D，過D作DE⊥x軸，垂足為E，交AB于點F．（1）求此拋物線的解析式；（2）在DE上作點G，使G點與D點關(guān)于F點對稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時，求G點的橫坐標(biāo)；（3）過D點作直線DH // AC交AB于H，當(dāng)△DHF的面積最大時，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點，并使D、H、M、N四點組成平行四邊形，請你直接寫出符合要求的M、N兩點的橫坐標(biāo)．試卷第9頁，總9頁, 參考答案與試題解析2015年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出的4個選項中，只有一個選項是正確的，每小題選對得3分，選錯、多選或不選均得零分.）1.B2.D3.C4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.B12.B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.-114.a(x+2)(x-2)15.516.14517.110°18.51三、解答題（本大題共8小題，共66分）19.解：原式=5x+5，當(dāng)x=2時，原式=5×2+5=15．20.證明：∵AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB與CD交于E，CE=DE，∴AB⊥CD，∵BF // CD，∴BF⊥AB，∴BF是⊙O的切線．21.85.35，145.6甲22.這兩年的平均增長率為10%．23.在Rt△ABC中，BC＝500米，AB＝1300米，根據(jù)勾股定理得：AC=AB2-BC2=1200米，在Rt△ADC中，sin∠ACD=ADAC，則AD＝AC⋅sin∠ACD＝1200×0.40＝480（米）．24.設(shè)小王需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，則x+y=100020x+25y=22000?解得x=600y=400?∴試卷第9頁，總9頁, 小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為600包、400包．y=500+0.8×[20x+25(1000-x)]=500+0.8×[25000-5x]=500+20000-4x=-4x+20500∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-4x+20500．由（2），可得20000=-4x+20500解得x=125，∴小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為125包、875包，設(shè)A種品牌龜苓膏粉的售價為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價為z+5元，∴125z+875(z+5)≥20000+8×1000解得z≥23.625，∴A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于24元時才不虧本．25.（1）證明：∵EQ⊥BO，EH⊥AB，∴∠EQN=∠BHM=90°．∵∠EMQ=∠BMH，∴△EMQ∽△BMH，∴∠QEM=∠HBM．在Rt△APB與Rt△HFE中，∠PAB=∠FHEAB=EH，∴△APB≅△HFE，∴HF=AP；（2）解：由勾股定理得，BP=AP2+AB2=42+122=410．∵EF是BP的垂直平分線，∴BQ=12BP=210，∴QF=BQ⋅tan∠FBQ=BQ⋅tan∠ABP=210×412=2103．由（1）知，△APB≅△HFE，∴EF=BP=410，∴EQ=EF-QF=410-2103=10103．26.∵B，C兩點在拋物線y＝ax2+bx+2上，∴16a+4b+2=04a-2b+2=0?，解得：a=-14b=12?．∴所求的拋物線為：y=-14x2+12x+2．拋物線y=-14x2+12x+2，則點A的坐標(biāo)為(0, 2)，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴b=24k+b=0?，試卷第9頁，總9頁, 解得：k=-12b=2?．∴直線AB的解析式為y=-12x+2，設(shè)F點的坐標(biāo)為(x, -12x+2)，則D點的坐標(biāo)為(x, -14x2+12x+2)，∵G點與D點關(guān)于F點對稱，∴G點的坐標(biāo)為(x, 14x2-32x+2)，若以G為圓心，GD為半徑作圓，使得⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切，①若⊙G與x軸相切則必須由DG＝GE，即-14x2+12x+2-(14x2-32x+2)=14x2-32x+2，解得：x=23，x＝4（舍去）；②若⊙G與y軸相切則必須由DG＝OE，即-14x2+12x+2-(14x2-32x+2)=x解得：x＝2，x＝0（舍去）．綜上，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時，G點的橫坐標(biāo)為2或23．如圖，由題意，當(dāng)DF的值最大時，△DFH的面積最大，設(shè)D(m, -14m2+12m+2)，則F(m, -12m+2)，∴DF=-14m2+m=-14(m-2)2+1，∵-14<0，∴m＝2時，DF的值最大，此時△DFH的面積最大，∴D(2, 2)，易知直線DH的解析式為y＝x，由∴y=xy=-12x+2?，解得x=43y=43?，∴H(43, 43)，點D向下平移23，向左平移23試卷第9頁，總9頁, 得到點H，當(dāng)直線經(jīng)過(23, 23)且平行AB時，設(shè)直線交拋物線于M，M'，此時直線MM'的解析式為y=-12x+1，由y=-12x+1y=-14x2+12x+2?，解得x=2+2y=-22?或x=2-2y=22?，∴M(2+2, -22)，M'(2-2, 22)，把點M和M'向上平移23單位，向右平移23單位得到N，N'，∴N(83+2, 23-22)，N'(83-2, 23+22)，∴M點的橫坐標(biāo)為2±22，N點的橫坐標(biāo)為83±22．試卷第9頁，總9頁