2016年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）)1.的倒數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列“禁止行人通行，注意危險(xiǎn)，禁止非機(jī)動(dòng)車通行，限速”四個(gè)交通標(biāo)志圖中，為軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.若式子有意義，則的取值范圍是（）A.B.C.D.4.一元一次方程的解是（）A.B.C.D.5.分解因式：?A.?B.?C.?D.??6.已知半徑為的圓，其圓心到直線的距離是，此時(shí)直線和圓的位置關(guān)系為（）A.相離B.相切C.相交D.無法確定7.如圖，在香?中，香，香??，?，，，分別為香，香?，?的中點(diǎn)，連接，，則四邊形香的周長是()A.B.C.D.8.下列命題：①對(duì)頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若祝，則祝；④若，則它們的逆命題一定成立的有（）A.①②③④B.①④C.②④D.②試卷第1頁，總10頁 9.三張除數(shù)字外完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字“”、“”、“”，將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，記錄牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復(fù)這樣的步驟兩次，得到三個(gè)數(shù)字、祝、，則以、祝、為邊長正好構(gòu)成等邊三角形的概率是（）A.B.C.D.10.青山村種的水稻年平均每公頃產(chǎn)，年平均每公頃產(chǎn)?，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為，則所列方程正確的為（）A.??B.??C.?D.??11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線＝祝與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則祝的值是（）A.B.C.D.12.如圖所示，拋物線＝祝?與軸交于點(diǎn)?、香?，直線＝?與此拋物線交于點(diǎn)?，與軸交于點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)，使＝?，連接?、香?、、香，某同學(xué)根據(jù)圖象寫出下列結(jié)論：①祝＝；②當(dāng)??時(shí)，?；③四邊形?香是菱形；④祝?你認(rèn)為其中正確的是（）A.②③④B.①②④C.①③④D.①②③二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.計(jì)算：＝________．14.年月，梧州市西江特大橋完成橋墩水下樁基礎(chǔ)，累計(jì)完成投資元，其中用科學(xué)記數(shù)法表示為________．15.點(diǎn)?先向左平移?個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，得到點(diǎn)的坐標(biāo)是________．16.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是________．17.如圖，點(diǎn)香、?把分成三等分，是的切線，過點(diǎn)香、?分別作半徑的垂試卷第2頁，總10頁 線段，已知＝?，半徑＝，則圖中陰影部分的面積是________．18.如圖，在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)?，作軸的垂線與直線交于點(diǎn)香，作等腰直角三角形香；又過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)香，作等腰直角三角形香；…，如此反復(fù)作等腰直角三角形，當(dāng)作到（為正整數(shù)）點(diǎn)時(shí)，則的坐標(biāo)是________．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）)19.計(jì)算：???tan?．??20.解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集．21.在“立德樹人，志愿服務(wù)”活動(dòng)月中，學(xué)校團(tuán)委為了解本校學(xué)生一個(gè)月內(nèi)參加志愿服務(wù)次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別分成、香、?、四類，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查了________名學(xué)生，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）被調(diào)查學(xué)生“一個(gè)月內(nèi)參加志愿服務(wù)次數(shù)”的人數(shù)的眾數(shù)落在________類．22.如圖，過上的兩點(diǎn)、香分別作切線，并交香、的延長線于點(diǎn)?、，連接?，交于點(diǎn)、，過圓心作?，垂足為點(diǎn)．試卷第3頁，總10頁 求證：（1）?香；（2）??。?3.如圖，四邊形香?是一片水田，某村民小組需計(jì)算其面積，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：，香，?香?，香，香?．請(qǐng)你計(jì)算出這片水田的面積．（參考數(shù)據(jù)：sin??，cos??，tan??，?）24.為了提高身體素質(zhì)，有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體，某健身中心的消費(fèi)方式如下：普通消費(fèi)：元/次；白金卡消費(fèi)：購卡元/張，憑卡免費(fèi)消費(fèi)次再送次；鉆石卡消費(fèi)：購卡元/張，憑卡每次消費(fèi)不再收費(fèi)．以上消費(fèi)卡使用年限均為一年，每位顧客只能購買一張卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去該健身中心健身次，他應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式更合算？（2）設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身次（為正整數(shù)），所需總費(fèi)用為元，請(qǐng)分別寫出選擇普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)的與的函數(shù)關(guān)系式；（3）王阿姨每年去該健身中心健身至少次，請(qǐng)通過計(jì)算幫助王阿姨選擇最合算的消費(fèi)方式．25.在矩形香?中，為?的中點(diǎn)，為香上的一點(diǎn)，，連接?并延長香交香于點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．?（1）求證：?。幌阆阍嚲淼?頁，總10頁 香（2）若?，求的值．香?26.如圖，拋物線祝??與軸交于??、香?兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線?交拋物線于點(diǎn)?．?求此拋物線的解析式；?在直線?上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在某個(gè)位置時(shí)，使香的周長最小，求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；?當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在直線?與拋物線圍成的封閉線?香上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使香為直角三角形的情況，若存在，請(qǐng)直接寫出符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2016年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.D9.A10.B11.C12.D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.14.?15.?16.17.18.?三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）19.解：原式?。?0.解：解不等式①可得?，解不等式②可得，在數(shù)軸上表示出①②的解集如圖，∴不等式組的解集為?．21.?；（2）被調(diào)查學(xué)生“一個(gè)月內(nèi)參加志愿服務(wù)次數(shù)”的人數(shù)的眾數(shù)落在香類，故答案為：香22.證明：（1）∵過上的兩點(diǎn)、香分別作切線，∴?香，在?和香中試卷第6頁，總10頁 ?香∵香，?香∴?香??；（2）∵?香，∴?，∵?，∴?，，∴??。?3.解：作?香于，如圖所示：∵，香，∴香，∴香香?，∴香，∴香的面積?，∵?香，?香?，∴?香?sin????，∴香?的面積??????，∴這片水田的面積???．24.＝（元），??，∴李叔叔選擇普通消費(fèi)方式更合算．根據(jù)題意得：＝．普通當(dāng)時(shí)，＝；當(dāng)?時(shí)，＝?＝?．白金卡白金卡?∴?。捉鹂ē`???當(dāng)＝時(shí)，＝＝；＝?＝?；普通白金卡令＝，即?＝，白金卡解得：＝．當(dāng)時(shí)，選擇白金卡消費(fèi)最合算；當(dāng)＝時(shí)，選擇白金卡消費(fèi)和鉆石卡消費(fèi)費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇鉆石卡消費(fèi)最合算．25.（1）證明：∵四邊形香?是矩形，∴?香，香?，香?，香?，∴?香，試卷第7頁，總10頁 ?∴．香香（2）解：作香于，如圖所示：則香?，，∵為?的中點(diǎn)，∴?，設(shè)?，則香?，?由（1）得：，香香∴香?，∴，∵?，?，∴?，∴，?∴?，∵?香，∴，∴，∴，∴，解得：，在中，，∴，∴香?，香∴?。?26.解：?∵拋物線祝??與軸交于??、香?兩點(diǎn)，?祝?∴祝?∴祝∴拋物線解析式為?.?如圖，試卷第8頁，總10頁 作點(diǎn)香關(guān)于直線?的對(duì)稱點(diǎn)，連接交?于點(diǎn)，由?得，拋物線解析式為?①，∴??，∵點(diǎn)?是直線?②與拋物線的交點(diǎn)，?∴聯(lián)立①②解得，（舍）或?∴??，∵??，∴直線?解析式為?，∵直線香?，且香?，∴直線香解析式為，設(shè)點(diǎn)?，∴?，∵點(diǎn)在直線?上，∴?，∴?，∴??，∵??，∴直線解析式為?，?∵直線?解析式為?，∴直線和直線?的交點(diǎn)?.?存在.∵香，由?有，點(diǎn)香到線段?的距離為：香香?香，∵香?，??，∴直線香解析式為??，∵香為直角三角形，∴①香，∴香香交?于香，試卷第9頁，總10頁 ∴直線香解析式為，??∵點(diǎn)在直線??的圖象上，∴?；②香，∴香香交?于，∴直線香的解析式為?，?∵點(diǎn)在拋物線?上，∴直線香與拋物線的交點(diǎn)為??和?，?∴?，?即：滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為?或?．?試卷第10頁，總10頁