2013年廣西百色市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，請用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案代號涂黑．)1.rebu的相反數(shù)是（）bbA.rebuB.rebuC.D.reburebu2.已知＝，則的補角的度數(shù)是（）A.bB.uC.bbD.bu3.百色市人民政府在rebu年工作報告中提出，今年將繼續(xù)實施十項為民辦實事工程．其中教育惠民工程將投資r將投r億元，用于職業(yè)培訓、擴大農(nóng)村學前教育資源、農(nóng)村義務教育學生營養(yǎng)改善計劃、學生資助等項目．那么數(shù)據(jù)r投reeeeee用科學記數(shù)法（保留兩個有效數(shù)字）表示為（）A.r將投rbe投B.r將投be投C.r將投rbeD.r將投be4.下列運算正確的是()A.r?u??B.urrr?bC.r?ru??D.ur?5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積為（）A.rB.rC.rD.rr6.在反比例函數(shù)?中，當，e時，隨的增大而增大，則二次函數(shù)＝的圖象大致是圖中的（）A.B.C.D.試卷第1頁，總11頁 7.今年我市某縣月b日到be日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則這be個最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.uu，uuB.uu，urC.u，uuD.u，uu8.如圖，在中，直徑垂直于弦，若＝r，則的度數(shù)是（）A.rB.ueC.eD.e9.如圖，在平行四邊形中，，，按以下步驟作圖：以為圓心，小于b的長為半徑畫弧，分別交、于、；再分別以、為圓心，大于的r長半徑畫弧，兩弧交于點；作射線交于點．則下列結(jié)論：bb①平分，②?r，③是等腰三角形，④?r四邊形．其中正確的有（）A.①②③B.①③④C.②④D.①③ur10.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）br，bA.B.C.D.11.如圖，在矩形紙片中，＝，＝u，折疊紙片使與對角線重合，點落在點處，折痕為，則的長是（）試卷第2頁，總11頁 uA.bB.C.D.ruru12.如圖，在平面直角坐標系中，直線系?b交軸于點，交軸于點，u點b、r、u，…在軸上，點b、r、u，…在直線上．若bb，brr，ruu，…均為等邊三角形，則的周長是（）A.ruB.投uC.uD.bru二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）請把答案填在答題卷指定的位置上．)13.的算術(shù)平方根是________．b14.若函數(shù)?有意義，則自變量的取值范圍是________．r15.如圖，菱形的周長為br，的垂直平分線經(jīng)過點，則對角線的長是________．16.某校對去年畢業(yè)的ue名學生的畢業(yè)去向進行跟蹤調(diào)查，并繪制出扇形統(tǒng)計圖（如圖所示），則該校去年畢業(yè)生在家待業(yè)人數(shù)有________人．試卷第3頁，總11頁 17.如圖，在方格紙中，每個小方格都是邊長為b的正方形，的三個頂點都在格點上，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)e后得到（其中、、的對應點分別為，，，則點在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路線的長是________．（結(jié)果保留）18.如圖，在邊長為be的正方形中，為邊上任意一點（不與、兩點重合），連結(jié)，過點作，垂足為，交于點，則的最大長度為________．三、解答題（本大題共8小題，共66分）請在答題卷指定的位置上寫出解答過程．)ebr19.計算：ursinetutrr?rb20.先化簡，再求值：，其中??rb，?r．?rr?r?21.如圖，在等腰梯形中，，是延長線上的點，連接，交于點．（1）求證：；（2）如果?，?投，?r，求的長．22.“中秋節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來都有賞月，吃月餅的習俗．小明家吃過晚飯后，小明的母親在桌子上放了四個包裝紙盒完全一樣的月餅，它們分別是r個豆沙，b個蓮蓉和b個叉燒．（1）小明隨機拿一個月餅，是蓮蓉的概率是多少？（2）小明隨機拿r個月餅，請用樹形圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并計算出試卷第4頁，總11頁 沒有拿到豆沙月餅的概率是多少？23.如圖，在平面直角坐標系中，直線?b交軸于點ue，交r軸于點er，并與?的圖象在第一象限交于點，軸，垂足為，是的中位線．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點是點關(guān)于軸的對稱點，請求出的面積．24.為響應區(qū)“美麗廣西清潔鄉(xiāng)村”的號召，某校開展“美麗廣西清潔校園”的活動，該校經(jīng)過精心設計，計算出需要綠化的面積為投r，綠化ber后，為了更快的完成該項綠化工作，將每天的工作量提高為原來的b將r倍．結(jié)果一共用re天完成了該項綠化工作．（1）該項綠化工作原計劃每天完成多少r？，（2）在綠化工作中有一塊面積為b面er的矩形場地，矩形的長比寬的r倍少u，請問這塊矩形場地的長和寬各是多少米？25.如圖，在中，以為直徑的交于點，直徑左側(cè)的半圓上有一點動點（不與點、重合），連結(jié)、．（1）如果?，求證：是的切線；（2）當點運動到什么位置時，，并給予證明；uu（3）在（1）的條件下，若tan?，?，求陰影部分的面積．（計算結(jié)果精確uu到e將b）（參考數(shù)值：u將b，rb將b，ub將面u）26.如圖，在平面直角坐標系中，將拋物線系＝ru先向右平移b個單位，b再向下平移面?zhèn)€單位得到拋物線r．r的圖象與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)）．試卷第5頁，總11頁 （1）求拋物線r的解析式；（2）若拋物線r的對稱軸與軸交于點，與拋物線r交于點，與拋物線b交于點，連結(jié)、、、，請證明四邊形是菱形，并計算它的面積；（3）若點為對稱軸上任意一點，在拋物線r上是否存在這樣的點，使以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2013年廣西百色市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，請用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案代號涂黑．1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.A8.C9.D10.B11.C12.C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）請把答案填在答題卷指定的位置上．13.r14.r15.uu16.r投u17.r18.r三、解答題（本大題共8小題，共66分）請在答題卷指定的位置上寫出解答過程．u19.原式＝brur＝buu＝．r?b20.解：原式??r?rb???u?．?u當??rb，?r時，原式??u．rbr21.（1）證明：∵，∴?，?，試卷第7頁，總11頁 ∴．（2）解：∵在等腰梯形中，?，?，?投，?r，∴?u．∵由（1）知，，投u∴?，即?．rb∴?．u22.∵共有個月餅，蓮蓉月餅有b個，b∴小明隨機拿一個月餅，是蓮蓉的概率是．畫樹形圖如下：∵共有br種等可能結(jié)果，沒有拿到豆沙月餅的情況有r種，rb∴沒有拿到豆沙月餅的概率是：?．br23.解：（1）∵直線?b交軸于點ue，交軸于點er，ub?e∴，?rrb?解得u．?rr∴一次函數(shù)的解析式為?r．u∵是的中位線，?u，?r，∴?u，?．∴u．r∵點在雙曲線?上，∴r?u?br．br∴反比例函數(shù)的解析式為?．（2）∵點是點u關(guān)于軸的對稱點，∴u．∴．bb∴?梯形?rrurur?．24.該項綠化工作原計劃每天完成rrr．（2）設矩形寬為，則長為ru，根據(jù)題意，得ru?b面e，解得?be或?投將（不合題意，舍去）．ru?b面．答：這塊矩形場地的長為b面，寬為be．試卷第8頁，總11頁 25.解：（1）證明：∵為的直徑，∴?e，即?e．又∵?，?，∴?e，即?e．∴．∴是的切線．（2）當點運動到經(jīng)過點位置時，．證明如下：當點運動到經(jīng)過點位置時，??e，在與中，??，?∴．（3）如圖，連接，過點作于點，u∵?，tan?，uu∴tan?．u又∵?e，∴?ue．u∵?e，?，u∴??．tan∴?r，?b，?cos?u．∴?ru．∵?，∴?bre．brerrb∴陰影?扇形?ueru?rub?uur將．26.∵將拋物線系＝ru先向右平移b個單位，再向下平移面?zhèn)€單位得到拋物b線r，∴拋物線b的頂點eu向右平移b個單位，再向下平移面?zhèn)€單位得到b．∴拋物線r的頂點坐標為b．∴拋物線的解析式為＝br，r即＝rru；證明：由rru＝e，解得：b＝b，r＝u，∵點在點的左側(cè)，試卷第9頁，總11頁 ∴be，ue，＝．∵拋物線r的對稱軸為＝b，頂點坐標為b，∴＝．＝＝r．將＝b代入＝ru得＝，∴b，＝．∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．bb＝r＝r＝b．菱形rr存在．分為平行四邊形的邊和對角線兩種情況：①當為平行四邊形的一邊時，如圖b，設b，∵＝u，∴br或r．∵點在＝rru上，∴將＝r代入，得＝；將＝代入，得＝．∴br，r．②當為平行四邊形的一對角線時，如圖r，設b，的中點，過點作于點，ub∵＝u，＝b，∴?，?．rrb∵，∴＝?．∴＝r．r∴ur．∵點在＝rru上，∴將r代入，得＝u，即＝u．∴uru．綜上所述，在拋物線r上是否存在這樣的點，使以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形，點的坐標為br，r，uru．試卷第10頁，總11頁 試卷第11頁，總11頁