2009年廣西來賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.如果將收入500元記作500元，那么支出237元記作________元．2.已知AB、CD分別是梯形ABCD的上、下底，且AB=8，CD=12，EF是梯形的中位線，則EF=________．3.分解因式：________3-4________=________．4.化簡：32+22=________．5.二元一次方程組2x+y=33x-y=2的解是________．6.如果反比例函數(shù)的圖象過點(2,?-1)，那么這個函數(shù)的關(guān)系式是________．7.用四舍五入法，并保留3個有效數(shù)字對129?551取近似數(shù)所得的結(jié)果是________．8.如圖，已知AB?//?CD，CE平分∠ACD，∠A=50°，則∠ACE=________度．9.已知關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩個根分別是1和-3，則m=________．10.請寫出一個對任意實數(shù)都有意義的分式．你所寫的分式是________．二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)11.下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）A.B.C.D.12.如圖，在⊙O中，∠BOC=100°，則∠A等于（????)A.100°B.50°C.40°D.25°13.已知一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形是（）試卷第7頁，總8頁 A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形14.已知下列運算：①(-xy2)2=x2y4；②x4÷x2=x2；③a-(b-c)=a-b-c；④7x2-3x2=4．其中正確的有（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②15.不等式組：x+3>0x-6≤0的解集是（）A.-3-316.若圓錐的底面周長是10π，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為90°，則該圓錐的側(cè)面積是（）A.25πB.50πC.100πD.200π17.如圖，正方形的四個頂點在直徑為4的大圓圓周上，四條邊與小圓都相切，AB，CD過圓心O，且AB⊥CD，則圖中陰影部分的面積是（）A.4πB.2πC.πD.π218.小明要給剛結(jié)識的朋友小林打電話，他只記住了電話號碼的前4位的順序，后3位是3，6，8三個數(shù)字的某一種排列順序，但具體順序忘記了，那么小明第一次就撥通電話的概率是（）A.112B.16C.14D.13三、解答題（共8小題，滿分66分）)19.計算：|-9|+(-3)0-(-13)-2+2sin45°．20.某鎮(zhèn)2007年財政凈收入為5000萬元，預(yù)計兩年后實現(xiàn)財政凈收入翻一番，那么該鎮(zhèn)這兩年中財政凈收入的平均年增長率應(yīng)為多少？（精確到0.1%）（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）21.某校九年級全體學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)考試，以下是根據(jù)這次考試的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)完成下列問題．試卷第7頁，總8頁 （1）該校參加這次數(shù)學(xué)考試的九年級學(xué)生共有________人；（2）這次考試分數(shù)在80-99分的學(xué)生數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為________%（精確到0.01%）；（3）將條形圖補充完整，并在圖中標明數(shù)值；（4）這次考試，各分數(shù)段學(xué)生人數(shù)的中位數(shù)所處的分數(shù)段是________分．22.在?ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊△ADE和等邊△BCF，連接BE、DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．23.如圖，一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面BC交于點B、C，測得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．（1）請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）（2）求出路燈A離地面的高度AD．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）．24.在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，點D、E分別在AB、AC上，且DE將△ABC的周長分成相等的兩部分．設(shè)AE=x，AD=y，△ADE的面積為S．（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；試判斷S試卷第7頁，總8頁 是否有最大值，若有，則求出其最大值，并指出此時△ADE的形狀；若沒有，請說明理由．25.如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，且OD⊥BC，垂足為F，OD交⊙O于點E．（1）證明：BE=CE；（2）證明：∠D=∠AEC；（3）若⊙O的半徑為5，BC=8，求△CDE的面積．26.當x=2時，拋物線y=ax2+bx+c取得最小值-1，并且拋物線與y軸交于點C(0,?3)，與x軸交于點A、B．（1）求該拋物線的關(guān)系式；（2）若點M(x,?y1)，N(x+1,?y2)都在該拋物線上，試比較y1與y2的大??；（3）D是線段AC的中點，E為線段AC上一動點（A、C兩端點除外），過點E作y軸的平行線EF與拋物線交于點F．問：是否存在△DEF與△AOC相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，則說明理由．試卷第7頁，總8頁 參考答案與試題解析2009年廣西來賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.-2372.103.x,x,x(x+2)(x-2)4.525.x=1y=16.y=-2x7.1.30×1058.659.210.1x2+1或1x4+1等二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.D12.B13.C14.D15.A16.C17.C18.B三、解答題（共8小題，滿分66分）19.解：原式=9+1-9+2×22=1+1=2．20.該鎮(zhèn)這兩年中財政凈收入的平均年增長率約為41.4%．21.解：（1）參加這次數(shù)學(xué)考試的九年級學(xué)生人數(shù)=124÷17.33%≈716；（2）參加這次數(shù)學(xué)考試的九年級學(xué)生占的百分比為：139÷716≈19.41%；（3）100--120的頻數(shù)為：716×29.88%=214，如圖：試卷第7頁，總8頁 （4）中位數(shù)從高到低排列，100-120分占29.88%，80-99占19.41%，即80-120占49.29%小于50%，所以中位數(shù)在60-79分．22.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．又∵△ADE和△CBF都是等邊三角形，∴DE=BF，AE=CF．∠DAE=∠BCF=60°．∵∠DCF=∠BCD-∠BCF，∠BAE=∠DAB-∠DAE，∴∠DCF=∠BAE．∴△DCF?△BAE(SAS)．∴DF=BE．∴四邊形BEDF是平行四邊形．23.如下圖．【不用尺規(guī)作圖，一律不給分．對圖(1)畫出弧EF給，畫出交點G給，連AG給，對圖(2)，畫出弧AMG給，畫出弧ANG給，連AG給】設(shè)AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x，∴CD＝20-x．∵tan∠ACD=ADDC，即tan30°=x20-x，∴x=20tan301+tan30=203+1=10(3-1)≈7.3（米）．答：路燈A離地面的高度AD約是7.3米．24.解：（1）∵DE平分△ABC的周長，∴AD+AE=6+8+102=12，即y+x=12，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=12-x(2≤x≤6)．（2）過點D作DF⊥AC，垂足為F，∵62+82=102，即AC2+BC2=AB2∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°∴sin∠A=BCAB=DFAD，即810=DF12-x∴DF=48-4x5∴試卷第7頁，總8頁 S=12?AE?DF=12?x?48-4x5=-25x2+245x=-25(x-6)2+725，故當x=6時，S取得最大值725，此時，y=12-6=6，即AE=AD．因此，△ADE是等腰三角形．25.（1）證明：∵BC是⊙O的弦，半徑OE⊥BC，∴BE=CE．（2）證明：連接OC，∵CD與⊙O相切于點C，∴∠OCD=90°．∴∠OCB+∠DCF=90°．∵∠D+∠DCF=90°，∴∠OCB=∠D，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∵∠B=∠AEC，∴∠D=∠AEC．（3）解：在Rt△OCF中，OC=5，CF=4，∴OF=OC2-CF2=52-42=3．∵∠COF=∠DOC，∠OFC=∠OCD，∴Rt△OCF∽Rt△ODC．∴ODOC=OCOF，即OD=OC2OF=523=253．∴DE=OD-OE=253-5=103．∴S△CDE=12?DE?CF=12×103×4=203．26.解：（1）由題意可設(shè)拋物線的關(guān)系式為：y=a(x-2)2-1，因為點C(0,?3)在拋物線上，所以3=a(0-2)2-1，即a=1，所以，拋物線的關(guān)系式為y=(x-2)2-1=x2-4x+3；（2）∵點M(x,?y1)，N(x+1,?y2)都在該拋物線上，∴y1-y2=(x2-4x+3)-[(x+1)2-4(x+1)+3]=3-2x，當3-2x>0試卷第7頁，總8頁 ，即x<32時，y1>y2，當3-2x=0，即x=32時，y1=y2，當3-2x<0，即x>32時，y13（舍去），將x=4-102代入y=-x+3，得點E(4-102,?2+102)，②當D為直角頂點時，DF⊥AC，此時△DEF∽△OAC，由于點D為線段AC的中點，因此，DF所在直線過原點O，其關(guān)系式為y=x．解x2-4x+3=x，得x=5-132，x=5+132>3（舍去），將x=5-132代入y=-x+3，得點E(5-132,?1+132)．試卷第7頁，總8頁