2011年廣西來(lái)賓市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確答案前的字母填寫(xiě)在第二卷相應(yīng)題號(hào)下的空格中．)1.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局體年月日發(fā)布的《體年第六次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào)（第一號(hào)）》，總?cè)丝跒?體?人，這一數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）（保留四個(gè)有效數(shù)字）A.香?體B.香?體C.香?體D.香?體2.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖形是（）A.圓B.矩形C.梯形D.扇形3.使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍是（）晦A.B.C.且體D.且體4.已知和的半徑分別是和，且，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)含5.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和?，則下列數(shù)據(jù)中，可作為第三邊的長(zhǎng)的是（）A.B.?C.D.6.在??中，?體，?，???，則的余弦值為（）??A.B.C.D.?7.下列計(jì)算正確的是（）A.香晦香晦B.香?香?C.香?香?D.香香?香晦體8.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）?體A.B.C.D.9.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個(gè)多邊形是()A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形10.計(jì)算的結(jié)果是（）晦A.B.C.D.試卷第1頁(yè)，總8頁(yè) 11.在直角梯形??中（如圖所示），已知??，?體，??體，為中位線，且??，那么?A.?B.C.D.12.如圖，在??中，已知體，??，為??的中點(diǎn)，以為圓心的圓弧分別與?、?相切于點(diǎn)、，則圖中陰影部分的面積（）A.B.C.D.二、填空題．本題共6小題，每小題3分，共18分．)13.體的相反數(shù)是________．14.在??中，已知體，則________．15.分解因式：________．16.千克濃度為香的某溶液中溶劑的質(zhì)量為_(kāi)_______千克．17.已知一元二次方程晦體的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則________．18.某校八年級(jí)共體名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)測(cè)試，教師從中隨機(jī)抽取了體名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，共有名學(xué)生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估算該校八年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有________人．三、解答題．本大題共7小題，滿分66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．)體19.計(jì)算：?晦?．?20.小明對(duì)所在班級(jí)的“小書(shū)庫(kù)”進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)，并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：根據(jù)上述信息，完成下列問(wèn)題：（1）圖書(shū)總冊(cè)數(shù)是________冊(cè)，香________冊(cè)；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；類別語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)物理化學(xué)其他數(shù)量（冊(cè)）體香頻率體香試卷第2頁(yè)，總8頁(yè) （3）數(shù)據(jù)，體，，香，，中的眾數(shù)是________，極差是________；（4）小明從這些書(shū)中任意拿一冊(cè)來(lái)閱讀，求他恰好拿到數(shù)學(xué)或英語(yǔ)書(shū)的概率．21.某商店第一次用?體體體元購(gòu)進(jìn)某款書(shū)包，很快賣完，第二次又用體體元購(gòu)進(jìn)該款書(shū)包，但這次每個(gè)書(shū)包的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的香倍，數(shù)量比第一次少了體個(gè)．（1）求第一次每個(gè)書(shū)包的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若第二次進(jìn)貨后按體元/個(gè)的價(jià)格銷售，恰好銷售完一半時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)情況，商店決定對(duì)剩余的書(shū)包全部按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤(rùn)不少于體元，問(wèn)最低可打幾折？22.如圖，在??中，??體，??體，?的垂直平分線分別與?、?交于點(diǎn)、．（1）用圓規(guī)和直尺在圖中作出?的垂直平分線，并連接?；（2）證明：????．23.已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)香晦的圖象交于點(diǎn)?和點(diǎn)??，（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）觀察圖象，寫(xiě)出使得成立的自變量的取值范圍；（3）如果點(diǎn)?與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求??的面積．24.已知正方形??的對(duì)角線?與?交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是?、?上的動(dòng)點(diǎn)，試卷第3頁(yè)，總8頁(yè) （1）如果動(dòng)點(diǎn)、滿足??（如圖）：①寫(xiě)出所有以點(diǎn)或?yàn)轫旤c(diǎn)的全等三角形（不得添加輔助線）；②證明：?；（2）如果動(dòng)點(diǎn)、滿足?（如圖），問(wèn)當(dāng)?時(shí)，點(diǎn)在什么位置，并證明你的結(jié)論．25.如圖，半徑為的經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且分別與軸正半軸、軸正半軸交于點(diǎn)、?，體，過(guò)點(diǎn)?的切線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)?，拋物線過(guò)點(diǎn)、?、?．（1）求點(diǎn)、?的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)，使得??是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第4頁(yè)，總8頁(yè) 參考答案與試題解析2011年廣西來(lái)賓市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確答案前的字母填寫(xiě)在第二卷相應(yīng)題號(hào)下的空格中．1.C2.B3.A4.C5.B6.C7.D8.B9.D10.A11.B12.A二、填空題．本題共6小題，每小題3分，共18分．13.體14.體15.晦16.香17.18.三、解答題．本大題共7小題，滿分66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19.解：原式??晦．20.體體,,體21.設(shè)第一次每個(gè)書(shū)包的進(jìn)價(jià)是元，?體體體體體體香＝體．經(jīng)檢驗(yàn)得出＝體是原方程的解，且符合題意，答：第一次書(shū)包的進(jìn)價(jià)是體元．設(shè)設(shè)應(yīng)打折．體體體香＝體體體晦體體香體體體體故最低打折．試卷第5頁(yè)，總8頁(yè) 22.解：（1）（2）∵垂直平分?，∴?，∵??體，??體，∴???體，∴??體，∴????．23.解：（1）∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)?，即，∴，即，又∵點(diǎn)??在上，∴，∴??，又∵一次函數(shù)香晦過(guò)、?兩點(diǎn)，香晦即，香晦香解之得．∴晦．綜上可得，晦．（2）要使，即函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象上方，如圖所示：當(dāng)?或體??時(shí)．（3）由圖形及題意可得：?，??，∴??的面積?????．24.解：（1）延長(zhǎng)交?于點(diǎn)．①???，?，?；②證明：根據(jù)正方形的性質(zhì)，在?和??中，試卷第6頁(yè)，總8頁(yè) ???∵???，??∴???，∴???，根據(jù)外角性質(zhì)，???晦??晦??，又∵?，∴體晦體晦??晦?體，∴?；（2）當(dāng)?時(shí)，點(diǎn)在?中點(diǎn)．證明如下：延長(zhǎng)交?于點(diǎn)，如圖所示：∵?，?，∴?，?∴，∵??，??，∴??，?∴，?∵?，∴，∵?，∴?，故當(dāng)?時(shí)，點(diǎn)在?中點(diǎn)．25.解：（1）∵，體，∴??體，∴??，∴?體，?體??；（2）∵??是切線，∴??體，∴???體，∴?，∴???體，設(shè)拋物線的解析式為香晦晦，將點(diǎn)、?、?代入得，試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) 香晦晦體?，香?晦體?香?解得?????∴拋物線的解析式為晦?；??（3）設(shè)在對(duì)稱軸上存在點(diǎn)，使??是等腰三角形，對(duì)稱軸為直線，設(shè)點(diǎn)?，分?種情況討論：①???；晦??，解得晦?；②???；晦?，解得；③??；晦晦?，解得：體，∴符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為，?晦?，?晦?，?，?，?體．試卷第8頁(yè)，總8頁(yè)