2004年安徽省蕪湖市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共20小題，滿分50分）)1.親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影，如圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起，就得到一個(gè)著名的幾何定理，請(qǐng)你寫出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于________度”．2.按照“神舟”號(hào)飛船環(huán)境控制與生命保障分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，“神舟”六號(hào)飛船返回艙的溫度為?．該返回艙的最高溫度為________．3.點(diǎn)??在第________象限．4.分解因式：________?＝________．?5.不等式組的解集為________．??6.已知等腰三角形的一邊等于，另一邊等于，則它的周長等于________．7.已知方程??＝的一個(gè)根是?，則的值是________．8.用米長的竹籬笆在空地上，圍成一個(gè)綠化場(chǎng)地，現(xiàn)有兩種設(shè)計(jì)方案，一種是圍成正方形的場(chǎng)地；另一種是圍成圓形場(chǎng)地．現(xiàn)請(qǐng)你選擇，圍成________（圓形、正方形兩者選一）場(chǎng)地面積較大．9.已知數(shù)據(jù)?，，…，的平均數(shù)是，則數(shù)據(jù)??，?，…，?的平均數(shù)是________．10.在?中，?，sin，則cos?________．11.如圖，已知是?的斜邊上的高，其中?，?，那么等于________．12.二次函數(shù)＝??的對(duì)稱軸方程是________．13.在直徑為?的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬?，則油的最大深度為________．14.等腰梯形是________對(duì)稱圖形．15.對(duì)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件進(jìn)行抽樣測(cè)量，其平均數(shù)、方差計(jì)算結(jié)果如下：機(jī)試卷第1頁，總9頁 床甲：?，；機(jī)床乙：?，，由此可知：________甲甲乙乙（填甲或乙）機(jī)床性能好．16.某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的?出售，同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券．（獎(jiǎng)券購物不再享受優(yōu)惠）消費(fèi)金額的范圍（元）???…獲得獎(jiǎng)券的金額（元）?…根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購物可獲得雙重優(yōu)惠，如果胡老師在該商場(chǎng)購標(biāo)價(jià)元的商品，他獲得的優(yōu)惠額為________元．17.如圖，正方形?內(nèi)接于，為的中點(diǎn)，直線?交于點(diǎn)，如果的半徑為，則點(diǎn)到?的距離距________．18.關(guān)于的方程?????有兩個(gè)乘積為?的實(shí)數(shù)根，方程?????有一個(gè)大于且小于的實(shí)數(shù)根，則的整數(shù)值是________．19.如圖，正六邊形與正十二邊形內(nèi)接于同一圓中，已知外接圓的半徑為，則陰影部分面積為________．20.按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列，一般用?，，，…，表示一個(gè)數(shù)列，可簡(jiǎn)記為．現(xiàn)有數(shù)列滿足一個(gè)關(guān)系式：??，??,…,，??且?．根據(jù)已知條件計(jì)算，，的值，然后進(jìn)行歸納猜想________．（用含的代數(shù)式表示）二、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)21.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）試卷第2頁，總9頁 ?A.B.C.D.??22.一個(gè)容量為的樣本，在整理頻率分布時(shí)，將所有頻率相加，其和是（）A.B.C.?D.?23.如果?，那么?與的大小關(guān)系是（）A.??B.??C.?D.不能確定24.如圖，小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是()A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去25.數(shù)據(jù)“?，，?，，?”的眾數(shù)是（）A.?B.?C.?D.26.在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系．當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為?時(shí)，某銀行可貸款總量為億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到?時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A.B.C.D.27.如果兩圓只有兩條公切線，那么這兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離28.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于，這個(gè)多邊形是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形29.小明在一次登山活動(dòng)中撿到一塊礦石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圓柱形的玻璃杯和足量的水，就測(cè)量出了這塊礦石的體積．如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑是，把礦石完全浸沒在水中，測(cè)出杯中水面上升的高度為，則小明的這塊礦石體積是（）A.B.C.D.?30.分式的值為，則的取值為（）?A.B.C.或?D.或?三、解答題（共9小題，滿分70分）)?31.計(jì)算：?????．?32.解方程組：．?33.在?中，、?都是銳角，且sin，tan?，??，求?試卷第3頁，總9頁 的面積．34.如圖，?是的直徑，過?的中點(diǎn)，．求證：?．35.某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，原來每件出廠價(jià)為元，成本為元．由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有米的污水排出，現(xiàn)在為了保護(hù)環(huán)境，需對(duì)污水凈化處理后再排出．已知每處理?米污水的費(fèi)用為元，且每月排污設(shè)備損耗為元．設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品件，每月純利潤元：（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式；（純利潤總收入-總支出）（2）當(dāng)?時(shí)，求該廠在這個(gè)月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)．36.小王上周五在股市以收盤價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股元買進(jìn)某公司股票?股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價(jià)格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五每股漲跌（元）?????根據(jù)上表回答問題：（1）星期二收盤時(shí)，該股票每股多少元？（2）本周內(nèi)該股票收盤時(shí)的最高價(jià)，最低價(jià)分別是多少？（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)．若小王在本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出，他的收益情況如何？37.通過市場(chǎng)調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)某地區(qū)特種農(nóng)產(chǎn)品的需求量（千克）與市場(chǎng)價(jià)格?（元/千克）存在下列函數(shù)關(guān)系式：?????；又已知該地區(qū)農(nóng)民的這種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量（千克）與市場(chǎng)價(jià)格（元/千克）成正比例關(guān)系：????，現(xiàn)不計(jì)其它因素影響，如果需求數(shù)量等于生產(chǎn)數(shù)量時(shí)，即供需平衡，此時(shí)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)．（1）根據(jù)以上市場(chǎng)調(diào)查，請(qǐng)你分析當(dāng)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)這種農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格與這段時(shí)間內(nèi)農(nóng)民的總銷售收入各是多少？（2）受國家“三農(nóng)”政策支持，該地區(qū)農(nóng)民運(yùn)用高科技改造傳統(tǒng)生產(chǎn)方式，減少產(chǎn)量，以大力提高產(chǎn)品質(zhì)量．此時(shí)生產(chǎn)數(shù)量與市場(chǎng)價(jià)格的函數(shù)關(guān)系發(fā)生改變，而需求函數(shù)關(guān)系未發(fā)生變化，當(dāng)市場(chǎng)再次處于平衡狀態(tài)時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格已上漲了???元，問在此后的相同時(shí)間段內(nèi)該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入是增加了還是減少了，變化多少？試卷第4頁，總9頁 38.在鈍角?中，?，垂足為點(diǎn)，且與的長度為??方程的兩個(gè)根，是?的外接圓，如果?長為??．求?的外接圓的面積．39.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，?、都垂直于軸，垂足分別為?、且與?相交于點(diǎn)．已知：?，??（1）求證：點(diǎn)在軸上；（2）如果有一拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)，求此拋物線方程．（3）如果?位置不變，再將水平向右移動(dòng)??個(gè)單位，此時(shí)與?相交于點(diǎn)，如圖②，求的面積關(guān)于的函數(shù)解析式．試卷第5頁，總9頁 參考答案與試題解析2004年安徽省蕪湖市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共20小題，滿分50分）1.?2.3.二4.,?????5.?6.?或?7.8.圓形9.?10.11.12.＝?13.14.軸15.甲16.?17.18.，?19.?20.??二、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）21.C22.D23.A24.C25.A26.B27.C28.C29.A30.A三、解答題（共9小題，滿分70分）?31.解：原式?????????．?32.解：，試卷第6頁，總9頁 ①+②得，?，解得：．把代入①得，．所以原方程組的解是．?33.解：∵在?中，、?都是銳角，sin，tan?，∴，?，?，?∵sintan???，?∴，，??∴?．34.證明：證法一：∵?是直徑，∴?．∵?＝，∴?＝．∴?＝．∵?＝＝?，∴?．證法二：連接，∵?＝，?＝，∴．∴?＝．∵?＝?，∴?＝．∵?是直徑，，∴?＝＝?．∴?．35.解：（1）依題意得：，化簡(jiǎn)得：??．∴所求的函數(shù)關(guān)系式為??．（?且是整數(shù)）試卷第7頁，總9頁 （2）當(dāng)?時(shí)，代入得：???，解得．∴這個(gè)月該廠生產(chǎn)產(chǎn)品件．36.星期二收盤價(jià)為?＝（元/股）．收盤最高價(jià)為???＝（元/股），收盤最低價(jià)為????＝（元/股）．小王的收益為：???‰????‰＝??＝?（元）．∴小王的本次收益為?元．?37.解：（1）由已知市場(chǎng)處于平衡，此時(shí)，得?，????，∴?，?（舍去），把代入中，得?（千克），一段時(shí)間內(nèi)該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入?（元）．（2）∵需求函數(shù)關(guān)系未變，∴平衡點(diǎn)仍在需求函數(shù)圖象上．?由已知此時(shí)價(jià)格為??元/千克，代入?中，得?此時(shí)的需求數(shù)量??（千克），?又∵此時(shí)市場(chǎng)處于平衡，生產(chǎn)數(shù)量?需求數(shù)量?，?∴此時(shí)的總銷售收入為????????，?∴農(nóng)民總銷售收入增加了??（元）．38.解：延長交于點(diǎn)，連接?，則??．∵與的長度為一元二次方程??的兩個(gè)根，∴有兩種情況：①，；②，；在中，sin，由正弦定理，sinsin?sin?可得，sin?即，當(dāng)，時(shí)，，∴??．的面積為????，當(dāng)，時(shí)，試卷第8頁，總9頁 ???，∴??，∴的面積為????．39.（1）證明：由??，?，得直線方程：①再由??，??，得?直線方程：②結(jié)合①②得，∴點(diǎn)坐標(biāo)?，即點(diǎn)在軸上．（2）解：設(shè)拋物線的方程???過?，??，??三點(diǎn)，得方程組??解得?，，，∴拋物線解析式為．（3）解：∵?，∴????∴?????．∴?為所求函數(shù)解析式．試卷第9頁，總9頁