2005年安徽省蕪湖市中考數(shù)學(xué)試卷（課標卷）一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）)1.蕪湖地處長江中下游，水資源豐富，素有“江南水鄉(xiāng)”之美稱．據(jù)測量，僅淺層地下水蘊藏量就達56000萬m3，用科學(xué)記數(shù)法記作（）A.5.6×109m3B.56×108m3C.5.6×108m3D.56000×104m32.請閱讀一小段約翰斯特勞斯作品，根據(jù)樂譜中的信息，確定最后一個音符的時值長應(yīng)為（）A.18B.12C.14D.343.在“手拉手，獻愛心”捐款活動中，九年級七個班級的捐款數(shù)分別為：260，300，240，220，240，280，290（單位：元），則捐款數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）A.280，300B.260，240C.240，250D.270，2804.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是5和4，O1O2=3，則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切5.在平面直角坐標系中，點(4, -3)所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.如圖，已知一坡面的坡度i=1:3，則坡角α為（）A.15°B.20°C.30°D.45°7.下列圖形中，是軸對稱而不是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.菱形C.等腰梯形D.直角梯形8.若使分式x2+2x-3x2-1的值為0，則x的取值為（）A.1或-1B.-3或1C.-3D.-3或-19.若一個多邊形的內(nèi)角和為外角和的3倍，則這個多邊形為（）A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十二邊形10.估算50+232的值（）試卷第7頁，總7頁, A.在4和5之間B.在5和6之間C.在6和7之間D.在7和8之間二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）)11.函數(shù)y=2-x的自變量x的取值范圍是________．12.等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為________．13.若反比例函數(shù)y=-mx的圖象經(jīng)過點(-3, -2)，則m=________．14.計算：2a3⋅(3a)3=________．15.在珠穆朗瑪峰周圍2千米的范圍內(nèi)，還有較著名的洛子峰（海拔8516米）、卓窮峰（海拔7589米），馬卡魯峰（海拔8463米），章子峰（海拔7543米），努子峰（海拔7855米），和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，則這六座山峰海拔高度的極差為________米．16.已知三個邊長分別為2、3、5的正方形如圖排列，則圖中陰影部分面積為________．三、解答題（共8小題，滿分80分）)17.（1）解不等式組：2x-3<53x+2≥-117.（2）因式分解：y3-4x2y18.如圖，已知在半圓AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=23，求AD的長度．19.下圖是由權(quán)威機構(gòu)發(fā)布的，在1993年4月∼2005年4月期間由中國經(jīng)濟狀況指標之一中國經(jīng)濟預(yù)警指數(shù)繪制的圖表．（1）請你仔細閱讀圖表，可從圖表中得出：我國經(jīng)濟發(fā)展過熱的最高點出現(xiàn)在________年；我國經(jīng)濟發(fā)展過冷的最低點出現(xiàn)在________年．（2）根據(jù)該圖表提供的信息，請你簡單描述我國從1993年4月到2005年4月經(jīng)濟發(fā)展狀況，并預(yù)測2005年度中國經(jīng)濟發(fā)展的總體趨勢將會怎樣．試卷第7頁，總7頁, 20.如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，OA=3，OP=6，求∠BAP的度數(shù)．21.如圖1所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開展成平面圖，如圖2所示．已知展開圖中每個正方形的邊長為1．（1）求在該展開圖中可畫出最長線段的長度這樣的線段可畫幾條？（2）試比較立體圖中∠BAC與平面展開圖中∠B'A'C'的大小關(guān)系？22.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(2, -3)，對稱軸x=1，拋物線與x軸兩交點距離為4，求這個二次函數(shù)的解析式．23.小胖和小瘦去公園玩標準的蹺蹺板游戲，兩同學(xué)越玩越開心，小胖對小瘦說：“真可惜！我只能將你最高翹到1米高，如果我倆各邊的蹺蹺板都再伸長相同的一段長度，那么我就能翹到1米25，甚至更高！”（1）你認為小胖的話對嗎？請你作圖分析說明；（2）你能否找出將小瘦翹到1米25高的方法？試說明．24.在科技館里，小亮看見一臺名為帕斯卡三角的儀器，如圖所示，當(dāng)一實心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋塊時，會等可能地向左或向右落下．（1）試問小球通過第二層A位置的概率是多少？（2）請用學(xué)過的數(shù)學(xué)方法模擬試驗，并具體說明小球下落到第三層B位置和第四層C位置處的概率各是多少？試卷第7頁，總7頁, 參考答案與試題解析2005年安徽省蕪湖市中考數(shù)學(xué)試卷（課標卷）一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.C2.C3.B4.C5.D6.C7.C8.C9.A10.D二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）11.x≤212.1713.-614.54a615.137116.3.75三、解答題（共8小題，滿分80分）17.解：(1)2x-3<5①3x+2≥-1②，由①得x<4．由②得x≥-1．∴不等式組解集為-1≤x<4．（2）y3-4x2y，=y(y2-4x2)，=y(y+2x)(y-2x)．18.解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，∴弧BC的度數(shù)=12弧AC的度數(shù)；∵AD=DC，∴弧AD的度數(shù)=弧DC的度數(shù)=12弧AC的度數(shù)，∴弧BC的度數(shù)=弧AD的度數(shù)；∴BC=AD．在Rt△ABC中∵∠CAB=30°，AC=23且BC=AC⋅tan∠CAB，∴BC=23×tan30°=2．∴AD=2．19.,（2）從1993年經(jīng)濟過熱逐漸降溫，到1998年經(jīng)濟過冷，之后經(jīng)濟逐步回升并趨于穩(wěn)定；試卷第7頁，總7頁, 由圖表預(yù)測2005年經(jīng)濟雖然有所降溫，但總體保持穩(wěn)定．20.解：∵PA為⊙O的切線，A為切點，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°；在Rt△OAP中，∵sin∠OPA=OAOP=36=12，∴∠OPA=30°，∴∠AOP=90°-∠OPA=90°-30°=60°；在△OAB中，∵∠AOP=60°，OA=OB，∴∠OAB=60°，∴∠BAP=∠OAP-∠OAB=90°-60°=30°．21.這樣的線段可畫4條（另三條用虛線標出）．（2）∵立體圖中∠BAC為平面等腰直角三角形的一銳角，∴∠BAC=45°．在平面展開圖中，連接線段B'C'，由勾股定理可得：A'B'=5，B'C'=5．又∵A'B'2+B'C'2=A'C'2，由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'為直角三角形．又∵A'B'=B'C'，∴△A'B'C'為等腰直角三角形．∴∠B'A'C'=45°．∴∠BAC與∠B'A'C'相等．22.解：∵拋物線與x軸兩交點距離為4，且以x=1為對稱軸∴拋物線與x軸兩交點的坐標為(-1, 0)，(3, 0)設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a(x+1)(x-3)又∵拋物線過(2, -3)點∴-3=a(2+1)(2-3)解得a=1∴二次函數(shù)的解析式為y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3．23.解：（1）小胖的話不對．小胖說“真可惜！我現(xiàn)在只能將你最高翹到1米高”，情形如圖1所示OP是標準蹺蹺板支架的高度，AC是蹺蹺板一端能翹到的最高高度1米，BC是地面．∵OP⊥BC，AC⊥BC，∠OBP=∠ABC，∴△OBP∽△ABC，∴BOBA=OPAC．又∵試卷第7頁，總7頁, 此蹺蹺板是標準蹺蹺板，BO=OA，∴BOBA=12，而AC=1米，得OP=0.5米．若將兩端同時都再伸長相同的長度，假設(shè)為a米(a>0)．如圖2所示，BD=a米，AE=a米∵BO=OA，∴BO+a=OA+a，即DO=OE．∴DODE=12，同理可得△DOP∽△DEF，∴DODE=OPEF，由OP=0.5米，得EF=1米．綜上所述，蹺蹺板兩邊同時都再伸長相同的一段長度，蹺蹺板能翹到的最高高度始終為支架OP高度的兩倍，所以不可能翹得更高．（2）①方案一：如圖3所示，保持BO長度不變．將OA延長一半至E，即只將小瘦一邊伸長一半．使AE=12OA，則BOBE=25，由△BOP∽△BEF，得BOBE=OPEF，∴EF=1.25米，②方案二：如圖4所示，只將支架升高0.125米．∵B'O'B'A'=12，△B'O'P''△B'A'C'，又O'P'=0.5+0.125=0.625米，∴B'O'B'A'=O'P'A'C'，∴A'C'=1.25米．試卷第7頁，總7頁, （注：其它方案正確，可參照上述方案評分?。?4.∵實心小球在碰到菱形擋塊時向左或向右下落是等可能性的，∴經(jīng)過一個菱形擋塊后向左或向右下落的概率各是原概率的一半．畫樹狀圖可知，落到A點位置的概率為14+14=12；同理可畫樹狀圖得，落到B點位置的概率為14+18=38；同理可畫樹狀圖得，落到C點位置的概率為116+316=14．試卷第7頁，總7頁