2006年安徽省蕪湖市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）)1.高速發(fā)展的蕪湖奇瑞汽車公司，?年汽車銷量達(dá)到???萬(wàn)輛，該公司?年汽車總銷售目標(biāo)為??萬(wàn)輛，則奇瑞公司?年的汽車銷量將比?年增加（精確到?）（）A.???B.??C.??D.??2.三峽工程是世界防洪效益最為顯著的水利工程，它能有效控制長(zhǎng)江上游洪水，增強(qiáng)長(zhǎng)江中下游抗洪能力，據(jù)相關(guān)報(bào)道三峽水庫(kù)的防洪庫(kù)容?，用科學(xué)記數(shù)法可記作（）A.???B.???C.??D.??3.萬(wàn)眾矚目的?年世界杯足球賽在德國(guó)舉行，足球場(chǎng)平面示意圖如圖所示，它是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸條數(shù)為（）A.B.C.D.4.下列計(jì)算中，正確的是（）A.?＝?.D?＝???.C?＝??.B??＝??5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?得到?，則點(diǎn)?的坐標(biāo)是（）A.香標(biāo)B.香標(biāo)C.標(biāo)香D.標(biāo)香6.?的平方根是（）A.B.C.香D.?7.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形一定是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.直角梯形試卷第1頁(yè)，總9頁(yè) 香?8.已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（）?A.?B.??C.?D.??9.如果和相外切，的半徑為，?，則的半徑為（）A.?B.C.?D.?10.已知??，則下列不等式不一定成立的是（）A.?B.?C.?D.?二、填空題（共6小題，每小題6分，滿分36分）)11.在函數(shù)中，自變量?的取值范圍是________．?香12.如圖，在香?中，??，平分?香，香??，香?，那么點(diǎn)到直線香的距離是________．13.方程?香?香的解是________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)?的圖象過(guò)正方形香?的三個(gè)頂點(diǎn)、香、?，則的值是________．15.一組數(shù)據(jù)?，?，?是數(shù)均平的，，?，則這組數(shù)據(jù)的方差是________．16.請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖中等邊三角形圖形的變換規(guī)律，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)關(guān)于等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離的數(shù)學(xué)事實(shí)：________．三、解答題（共8小題，滿分84分）)香17.計(jì)算：香；試卷第2頁(yè)，總9頁(yè) 計(jì)算：香．香?香18.一段路基的橫斷面是直角梯形，如圖，已知原來(lái)坡面的坡角的正弦值為??，現(xiàn)不改變土石方量，全部利用原有土石方進(jìn)行坡面改造，使坡度變小，達(dá)到如右下圖的技術(shù)要求．試求出改造后坡面的坡度是多少？19.?年?月?日（世界環(huán)境日），某市發(fā)布了一份空氣質(zhì)量抽樣調(diào)查報(bào)告，其中該市?月隨機(jī)調(diào)查得天各空氣質(zhì)量級(jí)別的天數(shù)如下表：空氣污染指數(shù)?????空氣質(zhì)量級(jí)別優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染天數(shù)?（1）請(qǐng)你估計(jì)該市?年的空氣質(zhì)量主要是什么級(jí)別？（2）請(qǐng)你根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)該市?年空氣質(zhì)量級(jí)別為優(yōu)和良的天數(shù)共約有多少天？（3）請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查報(bào)告，對(duì)有關(guān)部門(mén)提幾條建設(shè)“綠色城市”的建議．20.某種內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)車在青藏鐵路實(shí)驗(yàn)運(yùn)行前，測(cè)得該種機(jī)車機(jī)械效率和海拔高度???，單位的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．（1）請(qǐng)你根據(jù)圖象寫(xiě)出機(jī)車的機(jī)械效率和海拔高度的函數(shù)關(guān)系；（2）求在海拔的高度運(yùn)行時(shí)，該機(jī)車的機(jī)械效率為多少？21.在一次科學(xué)探究實(shí)驗(yàn)中，小明將半徑為?的圓形濾紙片按圖所示的步驟進(jìn)行折疊，并圍成圓錐形．取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）的母線香長(zhǎng)為?，開(kāi)口圓的直徑為?．當(dāng)濾紙片重疊部分三層，且每層為圓時(shí)，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁（忽略漏斗管口處），請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明；試卷第3頁(yè)，總9頁(yè) 假設(shè)有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長(zhǎng)為?，開(kāi)口圓的直徑為??，現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內(nèi)壁．問(wèn)重疊部分每層的面積為多少？22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)標(biāo)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作交?軸于，香兩點(diǎn)，交軸于?，兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接?交?軸于．（1）求出?所在直線的解析式；（2）連接?，請(qǐng)求?的面積．23.拋擲紅、藍(lán)兩枚六面編號(hào)分別為?（整數(shù)）的質(zhì)地均勻的正方體骰子，將紅色和藍(lán)色骰子正面朝上的編號(hào)分別作為二次函數(shù)??的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的值．（1）問(wèn)這樣可以得到多少個(gè)不同形式的二次函數(shù)？（只需寫(xiě)出結(jié)果）（2）請(qǐng)求出拋擲紅、藍(lán)骰子各一次，得到的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)恰好在?軸上的概率是多少并說(shuō)明理由．24.一位小朋友在粗糙不打滑的“”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為的圓盤(pán)，如圖所示，香與?是平行的，且水平，香?與水平面的夾角為?，其中香?，?，香?，請(qǐng)你作出該小朋友將圓盤(pán)從點(diǎn)滾動(dòng)到點(diǎn)其圓心所經(jīng)過(guò)的路線的示意圖，并求出此路線的長(zhǎng)度．試卷第4頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2006年安徽省蕪湖市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.A2.C3.B4.D5.A6.B7.B8.D9.B10.D二、填空題（共6小題，每小題6分，滿分36分）11.??12.13.?或香14.香15.???16.等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于該等邊三角形的高三、解答題（共8小題，滿分84分）17.解：原式香；原式香香香香香香香香．18.解：由圖可知：香?，香，sin??，在香?中，香∵sin，香?香∴香??，sin??在香?中?香?香香，香，由勾股定理得，?．在不改變土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下進(jìn)行坡面改造，使坡度變小，則梯形香?面積梯形香?面積，∴??試卷第5頁(yè)，總9頁(yè) 解得??，∴改建后的坡度香香?香?香．19.解：（1）該市?年的空氣質(zhì)量級(jí)別主要是良．??（2）∵??（天），∴該市?年空氣質(zhì)量為優(yōu)和良級(jí)別的共約為天．（3）減少?gòu)U氣的排放；多植樹(shù)；對(duì)垃圾及時(shí)的進(jìn)行處理并且可回收的垃圾與不可回收的垃圾分開(kāi)．20.解：（1）由圖象可知，與的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)，∵一次函數(shù)圖象過(guò)標(biāo)，?標(biāo)兩點(diǎn)，∴?解得香?，?．∴香?????．（2）當(dāng)時(shí)，代入香??，解得??．∴當(dāng)機(jī)車運(yùn)行在海拔高度為的時(shí)候，其機(jī)車的運(yùn)行效率為?．21.解：解法一：∵表面緊貼的兩圓錐形的側(cè)面展開(kāi)圖為圓心角相同的兩扇形，∴表面是否緊貼只需考慮展開(kāi)圖的圓心角是否相等．由于濾紙圍成的圓錐形只有最外層側(cè)面緊貼漏斗內(nèi)壁，故只考慮該濾紙圓錐最外層的側(cè)面和漏斗內(nèi)壁圓錐側(cè)面的關(guān)系．將圓形濾紙片按圖示的步驟折成四層且每層為圓，則圍成的圓錐形的側(cè)面積香．濾紙圓濾紙圓∴它的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，其圓心角為?度，如將漏斗內(nèi)壁構(gòu)成的圓錐側(cè)面也抽象地展開(kāi)，展開(kāi)的扇形弧長(zhǎng)為：??，?該側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為???度．由此可以看出兩圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到的扇形，它們的圓心角相等．∴該濾紙圍成的圓錐形必能緊貼漏斗內(nèi)壁．解法二：∵圓錐可以看作是等腰三角形圍繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何圖形，其正視圖和側(cè)視圖皆為全等的等腰三角形，∴如濾紙片能緊貼漏斗內(nèi)壁，由其兩母線和開(kāi)口圓的直徑構(gòu)成的等腰三角形必與漏斗兩母線和開(kāi)口圓的直徑構(gòu)成的等腰三角形相似或頂角相同．根據(jù)題意可得，濾紙圍成的圓錐形開(kāi)口圓的圓周長(zhǎng)應(yīng)為香??，由此可得其開(kāi)口圓的直徑為?，∵濾紙圓錐的兩母線長(zhǎng)和開(kāi)口圓的直徑都是?；漏斗兩母線長(zhǎng)和開(kāi)口圓的直徑都是?，∴兩三角形皆為等邊三角形．故兩等邊三角形相似且角相等，所以濾紙片能緊貼漏斗內(nèi)壁；試卷第6頁(yè)，總9頁(yè) 如果抽象地將母線長(zhǎng)為?，開(kāi)口圓直徑為??的特殊規(guī)格的漏斗內(nèi)壁圓錐側(cè)面展開(kāi)，得到的扇形弧長(zhǎng)為??，?圓心角為????度，濾紙片如緊貼漏斗壁，其圍成圓錐的最外層側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角也應(yīng)為?，又∵重疊部分每層面積為圓形濾紙片的面積減去圍成圓錐的最外層側(cè)面展開(kāi)圖的面積的差的一半，?∴濾紙重疊部分每層面積?香??．?22.解：（1）連接香，∵是的直徑，∴香?度，∵?是的直徑，且垂直于弦香，∴?平分弦香，在中，，∴香，又∵香，∴香，∴香，∴點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)，∵?，，∴??香，∴?標(biāo)香，直線?過(guò)?，兩點(diǎn)，設(shè)直線?的解析式為?，香得到，解得：，香∴直線?的解析式為?香；（2）在中，?度，又∵?，∴?為等邊三角形，∴?，??度．試卷第7頁(yè)，總9頁(yè) 又∵為的直徑，∴??，?度，???，∴?的面積????．23.解：（1）根據(jù)題意知，的值有?個(gè)，的值有?個(gè)，所以可以得到???個(gè)不同形式的二次函數(shù)；（2）解法一：???香∵二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在?軸上，∴香，∴（其中，為?的整數(shù)），根據(jù)上式可知，當(dāng)取?中的完全平方數(shù)時(shí)上式才有可能成立．∴的值只能取完全平方數(shù)和，通過(guò)計(jì)算可知，當(dāng)，和，滿足香，由此拋擲紅、藍(lán)骰子各一次，得到的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在?軸上的概率是；??解法二：∵二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)落在?與線物拋即，上軸?軸只有一個(gè)交點(diǎn)，香，∴（其中，為?的整數(shù)），根據(jù)上式可知，只有當(dāng)取?中的完全平方數(shù)時(shí)上式才有可能成立，∴的值只能取完全平方數(shù)和，通過(guò)計(jì)算可知，當(dāng)，和，滿足香，由此拋擲紅、藍(lán)骰子各一次，得到的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在?軸上的概率是．??24.解：如下圖，畫(huà)出圓盤(pán)滾動(dòng)過(guò)程中圓心移動(dòng)路線的分解圖象．可以得出圓盤(pán)滾動(dòng)過(guò)程中圓心走過(guò)的路線由線段，線段，圓弧，線段四部分構(gòu)成．其中香，香?，?香?，??，?．∵香?與香延長(zhǎng)線的夾角為?，是圓盤(pán)在香上滾動(dòng)到與香?相切時(shí)的圓心位置，∴此時(shí)與香和香?都相切．則香香?度．此時(shí)香和香全等，在香中，香．∴香香香?香．∵香香，∴香?香香香．∵香?，香?與水平夾角為?，∴香?度．又∵?香??，∴??度．試卷第8頁(yè)，總9頁(yè) 則圓盤(pán)在?點(diǎn)處滾動(dòng)，其圓心所經(jīng)過(guò)的路線為圓心角為?且半徑為的圓?。嗟拈L(zhǎng)?．?∵四邊形?是矩形，∴?．綜上所述，圓盤(pán)從點(diǎn)滾動(dòng)到點(diǎn)，其圓心經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度是?香香香．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)