2009年安徽省蕪湖市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）)1..的相反數(shù)是（）A..B..C.D...2.今年?月份，蕪湖市經(jīng)濟發(fā)展形勢良好，已完成的固定資產(chǎn)投資快速增長，達?Ex億元，用科學(xué)記數(shù)法可記作（）A.?Ex元B.E?x元C.E?x.元D.?Ex.元3.關(guān)于的一次函數(shù)?的圖象可能正確的是（）A.B.C.D.4.下列命題中不成立的是（）A.矩形的對角線相等B.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等C.兩個相似三角形面積的比等于其相似比的平方D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形x5.分式方程?的解是（）A.xB.C.xD.6.在平面直角坐標系中有兩點兩點、兩點，以原點為位似中心，相似比為相x，把線段縮小，則過點對應(yīng)點的反比例函數(shù)的解析式為（）???A.?B.?C.?D.?xx7.已知銳角滿足關(guān)系式sin?sinx?，則sin的值為（）A.B.xC.或xD.?8.如圖所示的??正方形網(wǎng)格中，x?點??兩試卷第1頁，總10頁 A.xxB.xC.xD.x9.如圖所示是二次函數(shù)???圖象的一部分，圖象過點兩x，二次函數(shù)圖象的對稱軸為?，給出四個結(jié)論：①???；②??；③???；④???，其中正確結(jié)論是()A.②④B.①③C.②③D.①④10.如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其正視圖與側(cè)視圖均由矩形構(gòu)成，正視圖中大矩形邊長如圖所示，側(cè)視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為（）A.xB.x.E?C.?xE??D.?二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）)11.計算：xx????________度________分．12.已知???，則???________．13.兩圓的半徑分別為x和?，圓心距為，則兩圓的位置關(guān)系為________．14.當(dāng)滿足________時，關(guān)于的方程??有兩個不相等的實數(shù)根．15.一組數(shù)據(jù)x，?，，，的方差是________．16.小趙對蕪湖科技館富有創(chuàng)意的科學(xué)方舟形象設(shè)計很有興趣，他回家后將一正五邊形紙片沿其對稱軸對折．旋轉(zhuǎn)放置，做成科學(xué)方舟模型．如圖所示，該正五邊形的邊心距長為，為科學(xué)方舟船頭到船底的距離，請你計算?________．（不能用三角函數(shù)表達式表示）試卷第2頁，總10頁 三、解答題（共8小題，滿分80分）).兩兩xsin點；17.17.（1）計算：兩?（2）解方程組．x?18.如圖，一艘核潛艇在海面下米點處測得俯角為x正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行?米后再次在點處測得俯角為點正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子點處距離海面的深度？（精確到米，參考數(shù)據(jù)：E??，xE?x，Ex點19.蕪湖市.年年各年度專利數(shù)一覽表年度專利數(shù)年度專利數(shù)年度專利數(shù)年度專利數(shù).....?點xx.點..?..?點.?x..xx...?...??點.?......點??..x..點x點?點（1）請你根據(jù)以上專利數(shù)數(shù)據(jù)，求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________；極差為________；（2）請用折線圖描述年年各年度的專利數(shù)；（3）請你根據(jù)這組數(shù)據(jù)，說出你得到的信息．試卷第3頁，總10頁 20.某縣政府打算用元用于為某鄉(xiāng)福利院購買每臺價格為元的彩電和每臺價格為元的冰箱，并計劃恰好全部用完此款．（1）問原計劃所購買的彩電和冰箱各多少臺；（2）由于國家出臺“家電下鄉(xiāng)”惠農(nóng)政策，該縣政府購買的彩電和冰箱可獲得x的財政補貼，若在不增加縣政府實際負擔(dān)的情況下，能否多購買兩臺冰箱？談?wù)勀愕南敕ǎ?1.如圖，在梯形中，，＝，＝.，＝x，＝．求的長．22.“六?一”兒童節(jié)，小明與小亮受邀到科技館擔(dān)任義務(wù)講解員，他們倆各自獨立從區(qū)（時代輝煌）、區(qū)（科學(xué)啟迪）、區(qū)（智慧之光）、區(qū)（兒童世界）這四個主題展區(qū)中隨機選擇一個為參觀者服務(wù)．（1）請用列表法或畫樹狀圖法說明當(dāng)天小明與小亮出現(xiàn)在各主題展區(qū)擔(dān)任義務(wù)講解員的所有可能情況．（用字母表示）（2）求小明與小亮只單獨出現(xiàn)在區(qū)（科學(xué)啟迪）、區(qū)（智慧之光）、區(qū)（兒童世界）三個主題展區(qū)中擔(dān)任義務(wù)講解員的概率．23.如圖，在中，斜邊?，?x，為的中點，的外接圓與交于點，過作的切線交的延長線于點．（1）求證：；（2）計算：的值．24.如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為兩，兩x，試卷第4頁，總10頁 兩，將此三角板繞原點順時針旋轉(zhuǎn).，得到??．（1）如圖，一拋物線經(jīng)過點，，?，求該拋物線解析式；（2）設(shè)點是在第一象限內(nèi)拋物線上一動點，求使四邊形?的面積達到最大時點的坐標及面積的最大值．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2009年安徽省蕪湖市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.A2.B3.C4.D5.A6.B7.A8.B9.B10.C二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）11.,?點12..13.相交.14.?15.E16.三、解答題（共8小題，滿分80分）x17.解：（1）原式??x??x??x?．（2）由①②得：???，?，把?代入①得：?．?∴原方程的解為．?18.海底黑匣子點處距離海面的深度約為x.點?米．19.?點,點（2）如圖：試卷第6頁，總10頁 （3）蕪湖的專利數(shù)從無到有，近幾年專利數(shù)增加迅速．（必須圍繞專利數(shù)據(jù)來談）20.原計劃購買彩電臺和冰箱臺；（2）該批家電可獲財政補貼為：x?x（元）由于多買的冰箱也可獲得x的財政補貼，實際負擔(dān)為總價的?．x兩xx?xE點．∴可多買兩臺冰箱．答：（2）能多購買兩臺冰箱．我的想法：可以拿財政補貼款x元，再借x元，先購買兩臺冰箱回來，再從總價x點元冰箱的財政補貼?點元中拿出x元用于歸還借款，這樣不會增加實際負擔(dān)．21.作于，于．∴，＝.，∵，∴四邊形是矩形．∴＝＝x，＝．∵＝，＝.，∴是等腰直角三角形，又∵，∴是的邊上的中線．∴?＝＝?．∴＝＝?，＝＝?x＝．在中，＝，∴????．22.解：（1）當(dāng)天小明與小亮出現(xiàn)在各主題展區(qū)擔(dān)任義務(wù)講解員的所有可能情況列表如下：小亮試卷第7頁，總10頁 小明兩兩兩兩兩兩兩兩兩兩兩兩兩兩兩兩或畫樹形圖為：（2）小明與小亮只單獨出現(xiàn)在區(qū)（科學(xué)啟迪）、區(qū)（智慧之光）、區(qū)（兒童世界）三個主題展區(qū)中擔(dān)任義務(wù)講解員的情況有兩、兩、兩、兩、兩、兩點種，點x故所求概率為?．點23.（1）證明：在中，?.，?x，為的中點，∴?點，??．∴為等邊三角形．∴點為的中心（內(nèi)心，外心，垂心三心合一）．連接，，??x，∴?點．又∵為的切線，∴，?.．∴?x．∴．又∵四邊形內(nèi)接于圓，∴??.．∴??.，即．（2）解：由（1）知，為等邊三角形，∴?點．∴??x，?．∴，則?．∴?，又∵??點．∴?x點．24.解：（1）∵拋物線過兩，?兩x設(shè)拋物線的解析式為??兩兩x兩?又∵拋物線過兩x，∴將坐標代入上解析式得試卷第8頁，總10頁 x??兩x即??∴?兩兩x即滿足件的拋物線解析式為?兩xx．（2）（解法一）：如圖∵為第一象限內(nèi)拋物線上一動點設(shè)兩則，點坐標滿足?兩xx連接，，?∴四邊形???xxxx??兩xxx??x?兩xx??兩??x當(dāng)?時，最大，四邊形?xxxxx此時，?．即當(dāng)動點的坐標為兩時，???x最大，最大面積為．四邊形?（解法二）：如圖，連接?∵為第一象限內(nèi)拋物線上一動點∴四邊形????且?的面積為定值∴四邊形?最大時?必須最大∵?長度為定值∴?最大時點到?的距離最大即將直線?向上平移到與拋物線有唯一交點時，試卷第9頁，總10頁 到?的距離最大．設(shè)與直線?平行的直線的解析式為??聯(lián)立?兩xx得xx?令?兩x?兩x?x解得?x?x此時直線的解析式為?x?x?x∵??兩xxx?解得xx??xxx∴直線與拋物線唯一交點坐標為兩?xx設(shè)與軸交于，則?xx???過作于在中，??xx∴?sin???過作?于x則到?的距離??此時四邊形?的面積最大x∴的最大值????兩xx點?四邊形??x．試卷第10頁，總10頁