2009年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）)1.的值是（）A.B.C.D.2.如圖，直線，則為（）A.香?B.??C.?D.?3.下列運(yùn)算正確的是（）A.＝B.?＝?C.＝香D.＝香4.甲志愿者計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙志愿者加盟此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前天完成任務(wù)，則甲志愿者計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（）A.B.C.D.香5.一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的高和底面邊長(zhǎng)分別為（）A.，B.，C.，D.，6.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）?A.B.C.D.香香香香7.某市??年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值??比??年增長(zhǎng)了長(zhǎng)，由于受到國(guó)際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)今年比??年增長(zhǎng)長(zhǎng)，若這兩年??年平均增長(zhǎng)率為長(zhǎng)，則長(zhǎng)滿足的關(guān)系是（）A.長(zhǎng)長(zhǎng)＝長(zhǎng)B.長(zhǎng)長(zhǎng)＝長(zhǎng)C.長(zhǎng)長(zhǎng)＝長(zhǎng)D.長(zhǎng)長(zhǎng)＝長(zhǎng)8.已知函數(shù)Ψ?的圖象如圖，則Ψ?的圖象可能是()試卷第1頁(yè)，總8頁(yè) A.B.C.D.9.如圖，弦垂直于的直徑，垂足為，且Ψ，Ψ，則的長(zhǎng)為（）A.B.C.?D.香10.中，Ψ，為銳角，為邊上的高，為的內(nèi)切圓圓心，則的度數(shù)是（）A.?B.香C.香D.香?二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）)11.如圖，將小王某月手機(jī)費(fèi)中各項(xiàng)費(fèi)用的情況制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示短信費(fèi)的扇形圓心角的度數(shù)為________度．12.分解因式：??＝________．13.長(zhǎng)為?的梯子搭在墻上與地面成?香角，作業(yè)時(shí)調(diào)整成?角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高的距離為________．（用含根號(hào)的代數(shù)式表示）14.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)，且圖象與軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的?距離為，求該二次函數(shù)的解析式．試卷第2頁(yè)，總8頁(yè) 三、解答題（共9小題，滿分90分）)15.計(jì)算：sin?tan?香．16.如圖，?切于點(diǎn)，直線?交于點(diǎn)、，弦?，求證：．17.觀察下列等式：Ψ，Ψ，Ψ，…??（1）猜想并寫出第個(gè)等式；（2）證明你寫出的等式的正確性．18.如圖，在對(duì)依次進(jìn)行位似、軸對(duì)稱和平移變換后得到???．（1）在坐標(biāo)紙上畫出這幾次變換相應(yīng)的圖形；（2）設(shè)?為邊上任一點(diǎn)，依次寫出這幾次變換后點(diǎn)?對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．19.學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長(zhǎng)度就增加?，如圖所示．已知每個(gè)菱形圖案的邊長(zhǎng)??，其一個(gè)內(nèi)角為?度．（1）若Ψ，則該紋飾要個(gè)菱形圖案，求紋飾的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)Ψ?時(shí)，若保持（1）中紋飾長(zhǎng)度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？20.如圖，將正方形沿圖中虛線（其中虛）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個(gè)矩形（非正方形），則的值為()試卷第3頁(yè)，總8頁(yè) 香香A.B.C.D.21.某校九年級(jí)學(xué)生共??人，為了解這個(gè)年級(jí)學(xué)生的體能，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行min的跳繩測(cè)試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對(duì)這次測(cè)試結(jié)果的數(shù)據(jù)作出整理，下圖是這四名同學(xué)提供的部分信息：甲：將全體測(cè)試數(shù)據(jù)分成組繪成直方圖（如圖）；乙：跳繩次數(shù)不少于?香次的同學(xué)占長(zhǎng)；丙：第①、②兩組頻率之和為??，且第②組與第⑥組頻數(shù)都是；?。旱冖凇ⅱ?、④組的頻數(shù)之比為???香．根據(jù)這四名同學(xué)提供的材料，請(qǐng)解答如下問題：（1）這次跳繩測(cè)試共抽取多少名學(xué)生？各組有多少人？（2）如果跳繩次數(shù)不少于香次為優(yōu)秀，根據(jù)這次抽查的結(jié)果，估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為多少？（3）以每組的組中值（每組的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)）作為這組跳繩次數(shù)的代表，估計(jì)這批學(xué)生min跳繩次數(shù)的平均值．22.如圖，為線段的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，ΨΨΨ，且交于，交于?．（1）寫出圖中兩對(duì)相似三角形；（2）連接?，如果Ψ?香，Ψ?，Ψ，求?的長(zhǎng)．23.已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖所示．試卷第4頁(yè)，總8頁(yè) 請(qǐng)說明圖中①，②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義；寫出批發(fā)該種水果的資金金額（元）與批發(fā)量（）之間的函數(shù)關(guān)系式；在上圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果；經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，該經(jīng)銷商擬每日售出?以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大．試卷第5頁(yè)，總8頁(yè) 參考答案與試題解析2009年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.A2.D3.B4.A5.C6.B7.D8.C9.B10.C二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11.12.??13.14.根據(jù)題意得，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為?或?，因此要分兩種情況：（1）過點(diǎn)?，設(shè)＝，則Ψ，解得：＝，?∴拋物線的解析式為：＝；（2）過點(diǎn)?，設(shè)＝，則Ψ，解得：Ψ，?∴拋物線的解析式為：Ψ．三、解答題（共9小題，滿分90分）15.解：原式ΨΨ．16.證明：∵是的直徑，是直徑所對(duì)的圓周角，∴Ψ?．∵?為的切線，∴?Ψ?．∵?，∴?Ψ．∴?Ψ．故．17.解：（1）猜想：Ψ；（2）證：右邊ΨΨΨ左邊，即Ψ．18.解：（1）如圖．先把作位似變換，擴(kuò)大倍，再作關(guān)于軸對(duì)稱的三角形，然后向右平移?個(gè)單位，再向上平移香個(gè)單試卷第6頁(yè)，總8頁(yè) 位．（2）設(shè)坐標(biāo)紙中方格邊長(zhǎng)為單位，則?以為位似中心放大為原來的倍，經(jīng)軸翻折得到，再向右平移?個(gè)單位得到?，再向上平移香個(gè)單位得到?香．19.解：（1）菱形圖案水平方向?qū)蔷€長(zhǎng)為ΨΨcosΨ?cos?Ψ??，按題意，Ψ?Ψ???．（2）當(dāng)Ψ??時(shí)，設(shè)需個(gè)菱形圖案，則有：??Ψ??，解得Ψ??，即需??個(gè)這樣的菱形圖案．20.C21.這次跳繩測(cè)試共抽取香?名學(xué)生，各組的人數(shù)分別為、、香、?香、?、；（2）第⑤、⑥兩組的頻率之和為Ψ?????Ψ???，由于樣本是隨機(jī)抽取的，估計(jì)全年級(jí)有?????Ψ人達(dá)到跳繩優(yōu)秀，答：估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu)秀的有人；????香??香???香?（3）ΨΨ次，香?答：這批學(xué)生min跳繩次數(shù)的平均值為次．22.解：?，，（2）當(dāng)Ψ?香時(shí)，可得且Ψ，∵為的中點(diǎn)，∴ΨΨ，∵ΨΨΨ，是的外角，∴ΨΨ?，∴Ψ?，∴?，試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) ∴Ψ?∴?ΨΨΨ，ΨΨ?cos?香Ψ?，?∴?Ψ?Ψ，Ψ?Ψ，香∴?Ψ．23.解：圖①表示批發(fā)量不少于?且不多于?的該種水果，可按香元批發(fā)；圖②表示批發(fā)量高于?的該種水果，可按?元批發(fā).香??由題意得：Ψ??函數(shù)圖象如圖所示．由圖可知，資金金額滿足??虛??時(shí)，以同樣的資金可批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果.設(shè)當(dāng)日零售價(jià)為元，由圖可得日最高銷量Ψ???．當(dāng)?時(shí)，虛?香．由題意，銷售利潤(rùn)為Ψ????Ψ???Ψ???當(dāng)Ψ時(shí)，Ψ?，最大值此時(shí)Ψ?．即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)?該種水果，日零售價(jià)定為元，當(dāng)日可獲得最大利潤(rùn)?元．試卷第8頁(yè)，總8頁(yè)