2013年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi)，每一小題，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的（不論是否寫在括號(hào)內(nèi)）一律得0分。)1..的倒數(shù)是A.B.C..D....2.用科學(xué)記數(shù)法表示晦?萬(wàn)正確的是（）A.香晦?B.香晦?C.香晦?D.香晦??3.如圖所示的幾何體為圓臺(tái)，其主（正）視圖正確的是（）A.B.C.D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A..??晦?B..晦?C.香.?香..D..晦??晦?5.已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）?A.B.C.D.6.如圖，，＝?，則為（）A.B.C.?D.7.目前我國(guó)建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系．某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生晦?元，今年上半年發(fā)放了晦元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) 率為?，則下面列出的方程中正確的是（）A.晦??晦.B?晦＝.?.＝晦C.晦?.?.晦.D晦＝.?.＝晦?8.如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)，.，晦中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈同時(shí)發(fā)光的概率為().A.B.C.D.晦.晦9.圖所示矩形中，??與，?，?滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖.所示，等腰直角三角形的斜邊過(guò)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)??晦時(shí)，B.當(dāng)??時(shí)，?C.當(dāng)?增大時(shí)，的值增大D.當(dāng)增大時(shí)，的值不變10.如圖，點(diǎn)是等邊三角形外接上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是A.當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí)，是等腰三角形B.當(dāng)是等腰三角形時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，?晦D(zhuǎn).當(dāng)?晦時(shí)，是直角三角形二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）)11.若晦?則，義意有內(nèi)圍范數(shù)實(shí)在?的取值范圍是________．試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) 12.分解因式：?.?________.13.如圖，為平行四邊形邊上一點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)，、、的面積分別為、、.，若＝.，則.＝________．14.已知矩形紙片中，?，?.．將該紙片折疊成一個(gè)平面圖形，折痕不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（、是該矩形邊界上的點(diǎn)），折疊后點(diǎn)落在點(diǎn)處，給出以下判斷：①當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，?.；②當(dāng)?.時(shí)，四邊形為正方形；③當(dāng)?時(shí)，四邊形為等腰梯形；④當(dāng)四邊形為等腰梯形時(shí)，?．其中正確的是________（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）)15.計(jì)算：.sin晦.香..香．16.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為坐，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)坐，求該函數(shù)的解析式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）)17.如圖，已知晦坐晦，.坐，坐.是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（2）請(qǐng)寫出點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn).的坐標(biāo)，若將點(diǎn).向上平移個(gè)單位，使其落在內(nèi)部，指出的取值范圍．18.我們把正六邊形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心稱作如圖所示基本圖的特征點(diǎn)，顯然這樣的試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) 基本圖共有?個(gè)特征點(diǎn)，將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合，這樣得到圖.，圖晦，…（1）觀察以上圖形并完成下表：圖形的名稱基本圖的個(gè)數(shù)特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)圖?圖...圖晦晦?圖________………猜想：在圖?中，特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______（用?表示）；（2）如圖，將圖?放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為?則，.坐??________；圖.晦的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）)19.如圖，防洪大堤的橫截面是梯形，其中，?，汛期來(lái)臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角?．若原坡長(zhǎng)?.，求改造后的坡長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）20.某校為了進(jìn)一步開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，購(gòu)買了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴.元，購(gòu)買羽毛球拍的費(fèi)用比購(gòu)買乒乓球拍的.元要多，多出的部分能購(gòu)買.副乒乓球拍．（1）若每副乒乓球拍的價(jià)格為?含用你請(qǐng)，元?的代數(shù)式表示該校購(gòu)買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用；（2）若購(gòu)買的兩種球拍數(shù)一樣，求?．六、（本題滿分12分）)21.某廠為了解工人在單位時(shí)間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機(jī)抽取了名工人加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)出他們各自加工的合格品數(shù)是這個(gè)整數(shù)，現(xiàn)提供試卷第4頁(yè)，總10頁(yè) 統(tǒng)計(jì)圖的部分信息如圖，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，求這名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；（2）寫出這名工人加工出的合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值；（3）廠方認(rèn)定，工人在單位時(shí)間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于晦件為技能合格，否則，將接受技能再培訓(xùn)．已知該廠有同類工人名，請(qǐng)估計(jì)該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)．七、（本題滿分12分）)22.某大學(xué)生利用暑假天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本為.元/件的新型商品在第?天銷售的相關(guān)信息如表所示．銷售量（件）??銷售單價(jià)（元/件）當(dāng)?.時(shí)，?晦?..當(dāng).?時(shí)，?.?請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為晦元/件？.求該網(wǎng)店第?于關(guān)潤(rùn)利的得獲天?的函數(shù)關(guān)系式；晦這天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大的利潤(rùn)是多少？八（本題滿分14分）)23.我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”．如圖，四邊形即為“準(zhǔn)等腰梯形”．其中?．在圖所示的“準(zhǔn)等腰梯形”中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形（畫出一種示意圖即可）；試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) .如圖.，在“準(zhǔn)等腰梯形”中＝．為邊上一點(diǎn)，若，，求證：?；晦在由不平行于的直線截所得的四邊形中，與的平分線交于點(diǎn)．若?，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)點(diǎn)在四邊形內(nèi)部時(shí)（即圖晦所示情形），四邊形是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn)不在四邊形內(nèi)部時(shí)，情況又將如何？寫出你的結(jié)論．（不必說(shuō)明理由）試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2013年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi)，每一小題，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的（不論是否寫在括號(hào)內(nèi)）一律得0分。1.A2.C3.A4.B5.B6.C7.B8.B9.D10.C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.?晦12.??13.14.①③④三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：原式?....?.．16.解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為?香?.香，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)坐，∴香.?，解得香?，∴該函數(shù)解析式為??.．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖所示；點(diǎn).的坐標(biāo)為.坐，由圖可知，點(diǎn).到與的中點(diǎn)的距離分別為.，晦香，所以的取值范圍為.晦香．試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) 18...,?.晦,.晦晦五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.改造后的坡長(zhǎng)為．20.若每副乒乓球拍的價(jià)格為?元，則購(gòu)買羽毛球拍花費(fèi)：..?，則購(gòu)買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用為：...?.＝?；若購(gòu)買的兩種球拍數(shù)一樣，根據(jù)題意得：...??，??.解得：?，＝?.＝，經(jīng)檢驗(yàn)；?，＝?.＝都是原方程的解，但?.＝不合題意，舍去，則?＝．六、（本題滿分12分）21.∵把合格品數(shù)從小到大排列，第.，.個(gè)數(shù)都為，∴中位數(shù)為；眾數(shù)要看剩余的人可能落在哪里，有可能合格品是的有人，合格品是的有人，或合格品是的有人，合格品是的有人，所以推出，，；和；和都可能為眾數(shù)．故眾數(shù)可能為，，；和；和；這名工人中，合格品低于晦件的人數(shù)為.＝（人），故該廠將接受再培訓(xùn)的人數(shù)約有?（人）．七、（本題滿分12分）22.解：當(dāng)?得，晦??晦令，時(shí).??；..當(dāng).?得驗(yàn)檢經(jīng)，晦??得，晦?.令，時(shí)??晦是原方程的解且?符合題意；試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) 即第天或者第晦天該商品的銷售單價(jià)為晦元/件．.當(dāng)?.時(shí)，.?晦????.?，..當(dāng).?時(shí)，...?..??.，??.?坐??.，.即?...坐.?香?..晦當(dāng)?????，時(shí).?.香，..∵，.∴當(dāng)??時(shí)，有最大值，且?.香，當(dāng).?時(shí)，∵..?，..∴隨?的增大而減小，?..當(dāng)??.時(shí)，最大，?....于是，??.時(shí)，?.有最大值.，且.?.??.，?.∵.，∴這天中第.天時(shí)該網(wǎng)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為?.元．八（本題滿分14分）23.解：如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則四邊形分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形；.∵，∴＝，∵，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝．∵在和中，?，?∴，試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) ∴?，∴?；晦作于，于，于，∴?＝?．∵平分，平分，∴??，在和中?，?∴?，∴晦?．∵?，∴?.．∴晦?.即?，∵為截某三角形所得，且不平行，∴是“準(zhǔn)等腰梯形”．當(dāng)點(diǎn)不在四邊形的內(nèi)部時(shí)，有兩種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，同理可以證明，∴?，∴是“準(zhǔn)等腰梯形”．當(dāng)點(diǎn)在四邊形的外部時(shí)，四邊形不一定是“準(zhǔn)等腰梯形”．分兩種情況：情況一：當(dāng)?shù)慕瞧椒志€與線段的垂直平分線重合時(shí)，四邊形為“準(zhǔn)等腰梯形”；情況二：當(dāng)?shù)慕瞧椒志€與線段的垂直平分線相交時(shí)，四邊形不是“準(zhǔn)等腰梯形”．試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)