2014年安徽省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）)1.的結(jié)果是（）A.B.C.D.2.A.B.C.D.3.如圖，圖中的幾何體是圓柱沿底面圓直徑豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是()A.B.C.D.4.下列四個多項式中，能因式分解的是A.B.C.?D.?5.某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了根棉花纖維進行測量，其長度（單位：）的數(shù)據(jù)分布如下表所示，則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在?這個范圍的頻率為（）棉頻花數(shù)纖維長度????????試卷第1頁，總10頁 A.香B.香?C.香?D.香6.設(shè)為正整數(shù)，且??，則的值為（）A.B.C.?D.7.已知，則?的值為A.B.C.或D.或8.如圖，香?中，香，香?，香，將香?折疊，使點與香?的中點重合，折痕為，則線段香的長為()A.B.C.?D.9.如圖，矩形香?中，香，香??，動點從點出發(fā)，按香?的方向在香和香?上移動，記，點到直線的距離為?，則?關(guān)于的函數(shù)圖象大致是()A.B.C.D.10.如圖，正方形香?的對角線香長為，若直線滿足：①點到直線的距離為；②，?兩點到直線的距離相等．則符合題意的直線的條數(shù)為A.B.C.D.?二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）)11.據(jù)報載，?年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶戶，其中試卷第2頁，總10頁 用科學記數(shù)法表示為________．12.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金?（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為?________．?13.方程的解是________．14.如圖，在平行四邊形香?中，香，是的中點，作?香，垂足在線段香上，連接，?，則下列結(jié)論中一定成立的是________．(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)①?香?；②?；③香??；④.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）)15.計算：??．16.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：?①?②??③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：完成第四個等式：?________________；寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示），并驗證其正確性．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）)17.如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點香?（頂點是網(wǎng)格線的交點）．（1）將香?向上平移個單位得到香?，請畫出香?；（2）請畫一個格點香?，使香?香?，且相似比不為．試卷第3頁，總10頁 18.如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路和間有一條“”型道路連通，其中香段與高速公路成角，長為?；香?段與香、?段都垂直，長為?，?段長為?，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）)19.如圖，在中，半徑?與弦香垂直，垂足為，以?為直徑的圓與弦香的一個交點為，是?延長線與的交點．若?，，求的半徑和?的長．20.年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費元/噸、建筑垃圾處理費元/噸的收費標準，共支付餐廚和建筑垃圾處理費元．從?年元月起，收費標準上調(diào)為：餐廚垃圾處理費元/噸，建筑垃圾處理費元/噸．若該企業(yè)?年處理的這兩種垃圾數(shù)量與年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費元．（1）該企業(yè)年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？（2）該企業(yè)計劃?年將上述兩種垃圾處理總量減少到?噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的倍，則?年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元？六、（本題滿分12分）)21.如圖，管中放置著三根同樣的繩子、香香、??；（1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子的概率是多少？（2）小明先從左端、香、?三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，再從右端、香、?三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率．七、（本題滿分12分）)22.若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；試卷第4頁，總10頁 已知關(guān)于的二次函數(shù)??和??，其中?的圖象經(jīng)過點，若??與?為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)?的解析式，并求出當時，?的最大值．八、（本題滿分14分）)23.如圖，正六邊形香?的邊長為，是香?邊上一動點，過作香交于，作?交于．（1）①________；②求證：；（2）如圖，點是的中點，連接、，求證：；（3）如圖，點是的中點，平分，判斷四邊形是否為特殊四邊形？并說明理由．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2014年安徽省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.C2.A3.D4.B5.A6.D7.B8.C9.B10.B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.香?12.13.14.①②④三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.原式＝＝?．16.解：?①?②??③…所以第四個等式：???；故答案為：?；?第個等式為：??，左邊?????，右邊?．左邊右邊∴??．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：（1）如圖所示：香?即為所求；試卷第6頁，總10頁 （2）如圖所示：香?即為所求．18.過香點作香，交于，?于，于．在香中，香＝香sin＝?，在香?中，香＝香?cos＝?，?＝香sin?，＝??＝?，在中，＝sin＝?，∴＝香香＝?．故兩高速公路間的距離為?．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：∵香，∴，∵?為小圓的直徑，∴?，而?，∴?，∴?，即??，∴的半徑?；在?中，，?，∴??，∵?，∴?，試卷第7頁，總10頁 ∴??．20.該企業(yè)年處理的餐廚垃圾噸，建筑垃圾噸；?年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共?元六、（本題滿分12分）21.三種等可能的情況數(shù)，則恰好選中繩子的概率是；列表如下：香?香?香√√?√√香?√√所有等可能的情況有種，其中這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況有種，則．七、（本題滿分12分）22.解：設(shè)頂點為頂?的二次函數(shù)的關(guān)系式為?頂?，當，頂，??時，二次函數(shù)的關(guān)系式為??．∵′，∴該二次函數(shù)圖象的開口向上．當，頂，??時，二次函數(shù)的關(guān)系式為??．∵′，∴該二次函數(shù)圖象的開口向上．∵兩個函數(shù)??與??頂點相同，開口都向上，∴兩個函數(shù)??與??是“同簇二次函數(shù)”．∴符合要求的兩個“同簇二次函數(shù)”可以為：??與??．∵?的圖象經(jīng)過點，∴?．整理得：．解得：．∴??．∴??????∵??與?為“同簇二次函數(shù)”，∴??．其中′，即′．??∴．解得：．?∴函數(shù)?的表達式為：?．試卷第8頁，總10頁 ∴?．∴函數(shù)?的圖象的對稱軸為．∵′，∴函數(shù)?的圖象開口向上．∵，∴當時，?取最大值，最大值為．綜上所述：當時，?的最大值為．八、（本題滿分14分）23.；．②如圖，作交于點，香于點，?于點，于點，∵正六邊形香?中，香，作?，∵香?，∴，香，?，，∵香，?，∴，，∴．（2）如圖，連接，∵六邊形香?是正六邊形，香，?，∴香，∵，，在和中，∴∴．（3）如圖，連接，由（2）得，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，，試卷第9頁，總10頁 ∴，∵，，在和中，∴，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，又∵，，∴是等邊三角形，∴，∴，∴四邊形是菱形．試卷第10頁，總10頁